1、引言模型的產生與發展模型簡介模型優點模型應用的步驟應用軟件北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的產生與發展 協方差結構模型（Covariance Structure Models，簡稱CSM），又稱為結構方程模型（Structural Equation Modeling, 簡稱SEM），協方差結構分析（the analysis of covariance structure），線性結構模型（the linear structural relations models），矩結構模型（the moments structure models），結構化線性模型中的潛變量方程系統（Latent

2、 variable equation system linear model）以及LISREL模型。1966年，Bock 和Bargmann最早提出了“驗證性因素分析模型”。此后，Joreskog（1973）、Van Thillo（1972）、Kellsling (1972)和Wiley (1973) 將Bock 和Bargmann的模型逐漸演變，使之成為一個更通用的模型，這就是我們今天所說的協方差結構模型。 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析協方差結構模型簡介協方差結構模型主要是利用一定的統計手段，對復雜的理論模式加以處理，并根據模式與數據關系的一致性程度，對理論模式做出適當評價，從而

3、達到證實或證偽研究者事先假設的理論模式的目的。SEM實際是一般線性模式（General Linear Models, GLM）的擴展。一般線性模式包括：路徑分析、典型相關、因素分析、判別分析、多元方差分析以及多元回歸分析。協方差結構模型包含測量模型（驗證性因素分析）和結構模型（因果模型）兩部分。這種模型由一種因素模型和一種結構方程式模型組成，將心理測量學與計量經濟學有效的結合起來。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析協方差結構模型的優點 協方差結構模型與傳統的回歸分析方法相比，至少有以下優點：可同時考慮和處理多個因變量 允許自變量和因變量含有測量誤差 容許潛在變量由多個外源指標變量組成，并

4、可同時估計指標變量的信度和效度 可采用比傳統方法更有彈性的測量模型，如某一觀測變量或項目在SEM內可以同時從屬于兩個潛在變量 可以考慮潛變量之間的關系，并估計整個模型是否與數據相吻合 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析應用協方差結構模型的步驟數學模型的設定（model specification）模型的識別 (model identification) 模型的估計（model estimation） 模型的評價（model evaluation）模型的修正（model modification）北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析協方差結構模型應用軟件 LISREL AMOS EQS

5、 SAS北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析因素分析因素分析簡介因素分析模型因素分析中的基本概念北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析因素分析簡介因素分析就是用最少的因素概括和解釋大量的觀測事實，建立起最簡潔的，基本的概念系統，以揭示事物之間，各種復雜現象背后本質聯系的一種統計分析方法。 當因素分析的重點放在從一堆觀測變量中去探索/挖掘出潛變量的時候，稱為探索性因素分析。當方法的重點放在檢驗假設（即事先對潛變量的維度有了假設）時候，稱為驗證性因素分析。 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析因素分析模型因素分析假定個體在某一變量上的反應由兩部分組成：一是各個變量共有的部分，稱為共同因素

6、（Common Factor）；另一部分是各變量所特有的部分，稱為獨特因素（Unique Factor），可用下式表示： 是第i個體在第j觀測變量上的得分，( j k）是因素對觀測變量的加權系數，（Fik）是個體i在因素F k上的得分，Uij為特殊因素，dj為特殊因素對觀測變量的加權系數；N為樣本容量，n為觀測變量的個數，m為公因素的個數。 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析因素分析中的基本概念因素載荷（Factor loading）公共因素方差（Communality）唯一性方差（uniqueness）北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析因素載荷（Factor loading）因素

7、載荷指因素分析模型中各公共因素對觀測變量的加權系數jk 。一般情況下，稱公共因素的系數為因素載荷。即因素分析模型中的系數。將所有的因素載荷以矩陣的形式表示即為因素載荷矩陣。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析公共因素方差公共因素方差是指被公共因素所決定的方差在觀測變量總方差中所占的比例。在對觀測數據進行標準化的情況下，一個觀測變量的總方差Sj2為：其中由公共因素決定的方差為：北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析唯一性方差（uniqueness）歸因于唯一性因素的那部分方差稱為唯一性方差，唯一性方差表示m個公共因素對觀測變量的方差不能作出解釋的部分，一部分歸因于所選變量的特殊性，稱為特殊

8、性方差；剩余部分歸因于測量的不完備性北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析探索性因素分析與驗證性因素分析1.模型假設探索性因素分析的假設：（1）所有的公共因素都相關（或都無關）（2）所有的公共因素直接影響所有的觀測變量（3）特殊因素之間相互獨立（4）所有觀測變量只受一個特殊因素的影響（5）公共因素和特殊因素相互獨立 （6）觀測變量與潛在變量之間的關系不是事先假定的；（7）潛在變量的個數不是在分析前確定的北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析探索性因素分析與驗證性因素分析驗證性因素分析的假設（1）公共因素之間可以相關也可以無關（2）觀測變量可以只受某一個或幾個公共因素 的影響而不必受所有公共

9、因素的影響（3）特殊因素之間可以有相關，還可以出現不存在誤差因素的觀測變量（4）公共因素和特殊因素之間相互獨立 （5）觀測變量與潛變量之間的關系事先假定的；（6）潛在變量的個數在數據分析前確定的（7）模型通常要求是可識別的北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析探索性因素分析與驗證性因素分析2.應用 探索性因素分析往往的不到可以合理解釋的模型； 驗證性因素分析往往得不到擬合優度的模型。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析結構方程的原理：輸入/輸出 輸入：(1) 相關矩陣、協方差矩陣(2)先驗模式輸出： (1)繁衍協方差（

10、相關）矩陣（E），根據先驗模式所得 (2)總體吻合指數（反映E與S的總體差異）(3)項目與因子間關系，因子間關系，即參數值 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析結構方程的原理：輸入/輸出輸入（S） Q9 .16 .05 .43 .10 .06 .08 .10 .54 1.00 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析結構方程的原理：輸入/輸出輸入（先驗模式）因子1：Q1,Q4,Q5, 因子2：Q2,Q6,Q7, 因子3：Q3,Q8,Q9 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析結構方程的原理：輸入/輸出輸出（E）（以先驗模式為依據，漸進估計的最小值）Q9 .11 .10 .43 .10 .

11、10 .10 .09 .54 1.00 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析結構方程的原理：輸入/輸出輸出：整體擬合指數 2=40；GFI=.978，NNFI=.969，CFI=.979輸出參數值： 因子載荷：.73，.69，.65（項目1,4,5）；.54，.54，.58（項目2,6,7）；.65，.81，.66（項目3,8,9）因子相關：.19（因子1,2），.22（因子1,3），.22（因子2,3） 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的定義(Specification)模型的識別(Identification)模型的參數估計(Parameter Estimat

12、ion)模型的評價(Model Evaluation)模型修正(Modification)和再定義（Respecification)驗證性因素分析在測驗中的應用北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示模型假設為：（1）在總體中，模型所有的變量（觀測變量、潛變量、誤差）都設定其平均值為零；（2）公共因子與誤差項之間相互獨立（3）各獨立因子之間相互獨立（這一條件有時得到放寬）；（4）觀測變量數大于公共因素數。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示模型的數學表達公式為

13、： （1）其中，X為p1階的觀測變量向量，是n1階的潛在變量，x是pn階因子載荷矩陣，為 p1階的測量誤差向量。 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示在驗證性因素分析中，由于潛變量是不可觀測的，所以因素方程不能直接估計，為此必須導出它的觀測變量的協方差陣之間的關系，對于（1）式通過對方程兩邊求協方差可以得到： （2） 上式稱為協方差方程。其中，是觀測變量之間的協方差矩陣；x是觀測變量X相應于的載荷陣； 是潛變量之間的協方差矩陣； 則是測量模型中誤差項之間的協方差矩陣。該方程把觀測變量X的協方差矩陣分解成載荷矩陣x、的協方差以及的協方差矩陣。模型的估計就是求解上

14、面協方差方程中的各個參數的估計值，以便使模型更好地重新產生觀測變量的協方差矩陣。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示參數的類型： 固定參數 自由參數 限定參數自由度(df)：1/2(q)(q+1)-自由參數北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的定義理論上的假設是定義模型的基礎 (a)存在多少個因素？ (b)每一個因素分別影響哪些觀測變量？ (c)如果有兩個或更多個因素，它們之間的關系如何? 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的定義例3：GSC: SDQGSC APIGSC SESGSCASC: SDQASC API

15、ASC SESASCESC: SDQESC APIESC SESESCMSC: SDQMSC APIMSC SESMSC北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的定義模型假設1：自我概念 (Self-concept) 1.General SC 2.Academic SC 3.English SC 4.Mathematics SC北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的定義模型假設2：SC is a two factor structure consisting of an academic component(ASC) and a general comp

16、onent(GSC).模型假設3：SC is a unidimensional construct.北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的識別模型識別的概念：模型識別是指求出模型參數的唯一解 ，即模型（2）中的自由估計的參數有唯一滿足方程的值。模型的識別可以分為三種情況 ： 恰好識別(just identified)、超識別(over identified ）和不足識別的(under identified) 恰好識別和超識別模型都是可以識別的。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的識別剛好識別(just identified)，指模型中方程式的個數等

17、于要估計的參數的個數，因此每個參數都能求得唯一解。超識別(over identified)，指模型中方程式的個數多于參數估計所需要的方程數，也就是說，一個待識別的參數可以用一個以上的已知量（觀測變量的協方差或已識別的參數）表示時，該參數可取不同的值，因此就是超識別的。 不足識別的(under identified)：指模型上方程式的個數少于待估參數的個數，使參數有多個解。 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的識別識別的條件T準則：t=1/2(q)(q+1) 模型中自由參數的個數不能超過協方差矩陣的元素數 三指標準則（每個潛變量至少有三個或三個以上的觀測變量）：三個條件:

18、x的每一行只有一個非零元素，每一個因素至少有三個獲三個以上的指標變量， 為對角矩陣。二指標準則（每個潛變量至少有三個或三個以上的觀測變量）：四個條件: x的每一行只有一個非零元素，每一個因素至少有兩個獲兩個以上的指標變量， 為對角矩陣，對于因素之間的協方差矩陣中非主對角線上元素 ij 至少有一個不等于零。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析模型的識別模型識別：計算出標準誤進行識別單位問題（方差和因素載荷只是一種比例關系）固定因素載荷固定因素方差北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的參數估計在驗證性因素分析中，總體協方差矩陣和參數之間的關系為：參數估計值必須在滿足模型限

19、定的條件下，使由它得出的協方差陣盡可能地接近樣本協方差矩陣。在驗證性因素分析中常用的參數估計的方法有： 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的參數估計未加權最小二乘法（ULS） 廣義最小二乘估計（GLS） 極大似然估計（ML）工具變量法（IV）兩階段最小平方法（TSLS）廣義加權最小平方法（WLS）對角加權最小平方DWLS） 最常用的參數估計的方法有：極大似然估計和廣義最小二乘法。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的參數估計模型參數估計收斂（convergence）的問題:收斂的準則允許的迭代次數初始值模型定義 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的評價模型的擬合的概

20、念 Cudeck及Henly（1991）提出一個有助于了解模型擬合的圖示 ： E S E 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的評價與E之間的差異，稱為近似差距（discrepancy of approximation）,S與E之間的差異，稱為樣本差距（Sample/empirical discrepancy）， E與E之間的差異，稱為估計差距（discrepancy of estimation）， 與E之間的差距，稱為整體差距（overall discrepancy）。協方差結構模型中用來描述模型與數據擬合程度大小的統計指標稱為擬合優度指數，檢驗E與S的差異程度大小 。北師大心理統計

21、學課件第一講驗證性因素分析模型的評價常用模型總體擬合指數 1.絕對擬合指數2統計量（Bollen，1989 ）2/df擬合優度指數GFI（Tanaka& Huba,1984調整的擬合優度指數AGFI（Tanaka& Huba,1984 ）近似均方根誤差 RMSEA（Steiger & Lind,1980 ）北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的評價2.相對擬合指數相對擬合指數CFI（Coffin,1993 ）標準擬合指數NFI（Bentler & Bonett,1980）Tucker-Lewis指數TLI或NNFI（Tucker& Lewis，1980 ）遞增擬合指數IFI（Bolle

22、n，1989 ）北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的評價判斷一個好的擬合指數的標準： 不受樣本容量大小的影響 取值在一定的范圍 懲罰復雜模型 服從一定的概率分布，可以給出檢驗標準。北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的評價 殘差分析。LISREL會輸出模型的殘差和標準化殘差。在LISREL中，殘差被定義為樣本協方差矩陣S與擬合矩陣（fitted matrix）即再生協方差矩陣中的元素。標準化殘差則是殘差除以大樣本中殘差的標準誤。LISREL輸出誤差的枝葉（Stem-leaf）圖和Q圖（Quantile -plot）。對一個擬合得好的模型，殘差枝-葉圖應符合正態分布，而Q-圖則接近一個45度角的直線 北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析模型的修正與再定義模型的修正指數：對每一條潛在途徑進行檢驗，并保守估計所能減少的卡方值模型之間的比較chi-square difference test選取模型省儉原則北師大心理統計學課件第一講驗證性因素分析驗證性因素分析在測驗中的應用構想效度（construct validity） 測驗對理論上的構想或特質的測量程度 項目信度(item coefficient) 公