1、 2.2.4平面與平面平行的性質A組1.a,b,則a與b的位置關系是()A.平行B.異面C.相交D.平行或異面或相交解析:如圖,a與b的關系分別是平行、異面或相交.答案:D2.已知,a,B,則在內過點B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析:由直線a與點B確定一個平面,記為,設=b,a,a.ab.只有此一條.答案:D3.設平面平面,點A,點B,C是AB的中點,當點A,B分別在平面,內運動時,那么所有的動點C()A.不共面B.不論點A,B如何移動,都共面C.當且僅當點A,B分別在兩條直線上移動時才共面D

2、.當且僅當點A,B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面解析:動點C移動的軌跡一定是在平面與之間且與它們等距離的一個平面.答案:B4.已知a,b表示直線,表示平面,則下列推理正確的是()A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab解析:選項A中,=a,b,則a,b可能平行也可能相交,故A不正確;選項B中,=a,ab,則可能b且b,也可能b 在平面或內,故B不正確;選項C中,a,b,a,b,根據面面平行的判定定理,再加上條件a與b相交,才能得出,故C不正確;選項D為面面平行性質定理的符號語言,故選D.答案:D5.下列說法正確的是()A.平行于同一條直線的兩個平面平行

3、B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.一個平面內有三個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行D.若三直線a,b,c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有一個平面與b,c均平行解析:平行于同一條直線的兩個平面可以平行也可以相交,所以A錯;B正確;C中沒有指明這三個點在平面的同側還是異側,不正確;D不正確,因為過直線a的平面中,只要b,c不在其平面內,則與b,c均平行.答案:B6.過正方體ABCD-A1B1C1D1的三個頂點A1,C1,B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l,則l與A1C1的位置關系是.解析:因為過A1,C1,B三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為A1C1,與底

4、面ABCD的交線為l,由于正方體的兩底面互相平行,則由面面平行的性質定理知lA1C1.答案:lA1C17.如圖所示,已知A,B,C,D四點不共面,且AB平面,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G,則四邊形EFHG的形狀是.解析:平面ADC=EF,且CD,得EFCD;同理可證GHCD,EGAB,FHAB.GHEF,EGFH.四邊形EFGH是平行四邊形.答案:平行四邊形8.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別是AC,A1C1上的點,若平面BC1D平面AB1D1,求ADDC的值.解:連接A1B,交AB1于點O,連接D1O.由題意知,平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平

5、面BDC1=BC1,平面A1BC1平面AB1D1=D1O,因此BC1D1O,同理AD1DC1.A1D1C1D1=A1OOB,A1D1D1C1=DCAD.又A1OOB=1,DCAD=1,即ADDC=1.9.如圖所示的一塊四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CDAB.(1)要經過面A1B1C1D1內的一點P和側棱DD1將木料鋸開,應怎樣畫線?(2)所畫的線之間有什么位置關系?解:(1)如圖所示,連接D1P并延長交A1B1于E,過E作EFAA1交AB于F,連接DF,則D1E,EF,FD就是應畫的線.(2)DD1AA1,EFAA1,D1DEF.D1D與EF確定一個平面.又平面A

6、C平面A1C1,平面AC=DF,平面A1C1=D1E,D1EDF.顯然DF,D1E都與EF相交.B組1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若經過D1B的平面分別交AA1和CC1于點E,F,則四邊形D1EBF的形狀是()A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正方形解析:如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面CDD1C1,過D1B的平面BED1F與平面ABB1A1交于直線BE,與平面CDD1C1交于直線D1F.由面面平行的性質定理,則BED1F.同理BFD1E.所以四邊形D1EBF為平行四邊形.答案:C2.如果平面平面,夾在和間的兩線段相等,那么這兩條線段所在直線的位置關

7、系是()A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD平面A1B1C1D1,AA1BB1,A1DA1B=A1,AD1與A1B是異面直線.故選D.答案:D3.如圖,在三棱臺A1B1C1-ABC中,點D在A1B1上,且AA1BD,點M是A1B1C1內的一個動點,且有平面BDM平面A1C,則動點M的軌跡是()A.平面B.直線C.線段,但只含1個端點D.圓解析:平面BDM平面A1C,平面BDM平面A1B1C1=DM,平面A1C平面A1B1C1=A1C1,DMA1C1,過D作DE1A1C1交B1C1于E1,則點M的軌跡是線段DE1(不包括點D).答案

8、:C4.已知a,b表示兩條直線,表示三個不重合的平面,給出下列命題:若=a,=b,且ab,則;若a,b相交,且都在,外,a,b,a,b,則;若a,b,且ab,則;若a,a,=b,則ab.其中正確命題的序號是.解析:中,與都可能相交,正確的是.答案:5.如圖,ABCD與A1B1C1D1是四棱臺的上、下底面,那么AC和A1C1的位置關系是.解析:A1A和CC1延長后相交,AC和A1C1分別是平面AA1C1C與下、上底面交線,因為棱臺上、下底面平行,所以ACA1C1.答案:平行6.如圖,P是ABC所在平面外一點,平面平面ABC,分別交線段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA=23,則SABCSA

9、BC=.解析:由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,從而ABCABC,PABPAB,SABCSABC=ABAB2=PAPA2=425.答案:4257.如圖,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=12AP,D為AP的中點,E、F、G分別為PC、PD、CB的中點,將PCD沿CD折起,得到四棱錐P-ABCD,如圖.求證:在四棱錐P-ABCD中,AP平面EFG.證明:在四棱錐P-ABCD中,E,F分別為PC,PD的中點,EFCD.ABCD,EFAB.EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,平面EFG平面PAB.AP平面PAB,AP平面EFG.8.如圖,平面平面平面,兩條異面直線l,m分別與平面,相交于點A,B,C和點D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 c