1、高二數學 選修2-1 第一章 常用邏輯用語四種命題及相互關系1.命題的定義及基本結構2.命題的真假判斷3.四種命題的結構及相互關系4.否命題及命題的否定1.下列語句中是命題的有 ，是真命題的是 . (填序號)四邊相等的四邊形是平行四邊形；ax2bxc0是一元二次方程；2是質數嗎？x2x10.C 3命題“若a2，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為()A1 B2 C3 D4B 歸納1.四種命題之間的相互關系原命題逆命題否命題逆否命題真真 真假 假真 假假 真假假真真真假假歸納2.四種命題之間的真假判斷兩個命題互為逆否，它們 ;兩個命題為互逆或互否，它們的真假性 同真同假沒有

2、關系例1.分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題(1)若實數a，b，c成等比數列，則b2ac；(2)函數ylogax(a0且a1)在(0，)上是減函數時，loga20且a1)在(0，)上是減函數，則loga20逆命題否命題逆否命題若loga20且a1)在(0，)上是減函數若函數ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數，則loga20若loga20，則函數ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)若mn0，則方程mx2xn0有實根； (2)“若x2，則x2x60”； (3)垂直于同一平面的兩直線平行例2.寫出下列命題的逆命題、否命題

3、和逆否命題，并判斷命題的真假(1)若方程x22xa0有實根，則a1；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若x2y20，則x，y全為零 解題過程(1)原命題：若方程x22xa0有實根，則a1，假命題逆命題：否命題：逆否命題：若ab，則ac2bc2；(2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內接四邊形；(3)若在二次函數yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數圖象與x軸有公共點例3.證明：已知函數f(x)是R上的增函數，a、bR， 若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.規范作答證法一：原命題的逆否命題為：“已知函數f(x)是R上的增函數，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f

4、(b)”4分若ab0，則ab，ba，6分又f(x)在R上是增函數，f(a)f(b)，f(b)f(a).10分即逆否命題為真命題.11分 原命題為真命題.12分題后感悟(1)由于原命題與其逆否命題是等價的，因此當證明原命題感到困難或對原命題不易判斷真假時，可考慮證明或判斷它的逆否命題是否成立（等價轉移思想）又f(x)在R上是增函數，f(a)f(b)，f(b)f(a).6分證法二：假設ab0，則ab，ba，2分f(a)f(b)f(a)f(b).9分這與已知條件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾.11分因此假設不成立，故ab0.12分題后感悟(2)如果原命題不易判斷，還可采用補集思想，否定結論，

5、尋找矛盾，從而肯定結論成立（反證法）例4.已知如下兩個命題 甲：關于x的不等式x2(a1)xa20的解集為； 乙：函數y(2a2a)x為增函數，當甲、乙有且只有一個是真命題時，求實數a的取值范圍用“若p，則q”的形式寫出(1)的原命題，(2)的否命題(1)負數的平方是正數(2)正方形的四條邊相等【錯解】(1)原命題：若一個數是負數的平方，則這個數是正數(2)否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊都不相等【錯因】(1)分不清命題的條件和結論在原命題中，把“負數的平方”這個結論當成條件一個數是負數，這是所給實數的屬性，應該是條件，平方運算后所得數的屬性應該是結論(2)對于(2)的否命題，把“四條邊相等”的否定誤寫成了“四條邊都不相等”實際上“四條邊相等”是“四條邊都相等”的意思它的否