1、第 頁，共15頁1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.2020年安徽省宣城市高考數學二模試卷（一）選擇題（本大題共12小題，共60.0分）復數生仃是虛數單位）的實部是（B.6/C.3D.6設集合A=xp2x+13,B=%耳to,則An(CrB)=(A.(0,1B.-1,0設=ln|,/?=2c=(?)，,則(C.-1,0)D.0,1acbcababcba0”的否定是TxoG（0,+8）,wlnxoSOx0 x+2A.丁，-5-B.y,4C.-g3D.j,4己知雙曲線工1伽0,0）和橢圓頭字1有相同的焦點，則民的最小值為mji52m7i（）A.2B.3C.4D.5在BC中，角A,B,C

2、成等差數列，且對邊分別為a,b,c,若陽肚=20,以7,則LABC的內切圓的半徑為（）A.RB.手C.2D.3一個幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，最人面枳是（）A.222側視閤D.4己知函數）=d+81m刃）的圖彖上存在點P,函數尸二&2的圖象上存在點0且P,0關于x軸對稱，則a的取值范圍是（）A.6-81n2,K-6B.K-6,+4C10*+00）D.6-81112,10+4二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知圓C：塔+尸=1,直線/：尸k（x+2）,在-/,1上隨機選取一個數則爭件“直線/與圓C相交”發生的概率為顧客請一位工藝師把甲乙兩件和田玉原料各制成一件工藝品，

3、工藝師帶一名徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成初級加工，再由工藝師進行精細加工完成制作,兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作口）如卞表所示，則最短交貨期為個工作口.工序時間原料初級加工精細加工原料甲510原料乙415己知久B,C三點在球O的表面上，AB=BC=CA=2,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的孑則球。的表面積為己知拋物線C：f=4x,過焦點F作傾斜角為60。的直線交拋物線C于兒B兩點,且AFBF,則爺三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知數列”的前項和Sn=n-+kn,也N*,且S-5kn的最小值是4（/）求數列心的通項公式；（2）令血;求

4、數列九的前項和.4某單位共有職工1000人，其中男性700人，女性300人，為調查該單位職工每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位職工每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.（/）根據這200個樣本數據，得到職工每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：0,2,（2,4,（4,6,（6,8,（8,10,（10,12.估計該單位職工每周平均體育運動時間超過4小時的概率.（2）估計該單位職工每周平均體育運動時間的平均數和中位數（保留兩位小數）.（3）在樣本數據中，有40位女職工的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間

5、與性別列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該單位職工的每周平均體育運動時間與性別有關”，P(Kk)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，乙BAD=60。，R4=PD=AD=2,點M在線段PC上，且PM=3MC,O,N,0分別為BD,AD,P4的中點.（/）求證.0創平面PBC；（2）若平面PAD丄平面ABCD,求三棱錐P-NBM的體積.已知橢圓E：雪=1（ab0）的右焦點為F（綽,0）,其長軸長是短軸長的筋倍.（/）求橢圓E的方程；（2）問是否存在

6、斜率為1的直線/與橢圓E交于4,B兩點,的重心分別為G,H,且以線段GH為直徑的圓過原點，若存在，求出直線/的方程;若不存在，請說明理由.己知函數/（x）=4x+?+dlm.cieR.（/）求/（X）的單調區間；（2）當3VaV0時，證明f（x）4.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，曲線C的極坐標方程為p=8,r2sin（6+扌）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點P（1,0）作傾斜角為45。的直線/與圓C交于A,3兩點，試求侖+侖的值.己知函數/(x)和g(x)的圖彖關于原點對稱，且f(X)=2x+l.解關于尤的不等式g(X)|X-/|：如果對P疋

7、心不等式|g(x)|心吋|恒成立，求實數c的取值范圍.答案與解析1答案：C倔i+5_(5+0(1-0c解析：解：1+廠(1+=3-2i.復數g的實部是3.故選：C.直接利用復數代數形式的乘除運算得答案.本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題.2答案：D解析：【分析】本題考查集合的定義與運算問題，屬于基礎題.化簡集合A、根據補集與交集的定義計算即可.【解答】解：集合A=x|-12x+13=a|-1aB=x0=x-lx0,則CrB=4v0,所以AC(CrB)=x|0a1=0,1.故選D.3答案：A解析：【分析】本題考查三個數的人小的比較，考查指數函數、對數函數的性質等基礎知識

8、，考查運算求解能力，是基礎題.利用指數函數、對數函數的性質直接求解.【解答】解：.a=ln2=1,0c=(|)2(|)=1,.-.ac1,；與;的夾角為60。,(；+兀)丄;,T|cos60o+2|2=2x1x出=0,解得X=-l.故選：A.利用向量垂直的性質、向量的數量積公式直接求解.本題考查實數值的求法，考查向量垂直的性質、向量數量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.5答案：C解析：【分析】本題考查了等差數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.今有百米一百八十石，甲乙丙三個人來分，他們分得的米數構成等差數列，利用通項公式求和公式即可得出.【解答】解：今有百米

9、一百八十石，甲乙丙三個人來分，他們分得的米數構成等差數列，只知道甲比丙多分三十六石，.d諄i，3山+3x（-18）=180,解得血=78（石）.乙應該分得白米78-18=60石.故選C.6答案：B解析：解:：P5,2）為角a終邊上一點,2.伽吒，再根據tan（a+寸）=3=tana+1tanaa-4,y=2,i-OP=42+22=2yj5,則cosa=,故選：B.由題意利用任意角的三角函數的定義，兩角和的正切公式，求得加的值，可得cosa的值.本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題.7答案：B解析：解：若W為假命題，則與q均為假命題，正確:己知向量=（匚汁1）b

10、=（兒2）則a%”可得加+處2=0,解得加=1或尸2所以“;II；”是“加=1”的必要不充分條件，所以B不正確：命題“若啟3x+2=0,則心1的逆否命題為“若Q1,則啟3卅2丸”，滿足逆否命題的形式，正確；命題（0,+30）,的否定是（0,+co）,Xo-1hdSO”滿足命題的否定形式，正確；故選：B.利用復合命題的真假判斷4的正誤；充要條件判斷B的正誤；四種命題的逆否關系判斷C的正誤；命題的否定形式判斷D的正誤.本題考查畝土地真假的判斷與應用，四種命題的逆否關系，復合命題的真假，充要條件等知識，是基本知識的考查.&答案：D解析：【分析】本題主要考查線性規劃以及斜率的應用，利用Z的幾何意義，利

11、用數形結合是解決本題的關鍵.作出不等式組對應的平面區域，利用Z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論.【解答】x0解：作出Xy滿足約束條件兀+孑亍芒八對應的平面區域如圖:生的幾何意義為平面區域內的點到定點D（-2,-2）的斜率加1,由圖彖知AD的斜率最小，的斜率最大，A（3,-3）,B（-1,1）.則將的最小值為：1守即譽“故選D.二的最人值為:-1+1+4-1+2=49答案：B解析：解：橢圓W+字1的焦點（30）,雙曲線匕工=1（W0,n0）和橢圓$+=1有相同的焦點，所以汁=3,則雪4（紳（處切）4（5普中訂（5+2保辛）=3.當且僅當m=2n=2時，取等號.故選：B.求出橢圓的焦點坐標，推

12、出加，的關系，然后利用基本不等式求解來的最小值.本題考查橢圓的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，是基本知識的考查.10答案：A解析：【分析】本題考查了三角形面積、余弦定理、解三角形及平面向量的數量積運算，屬于中檔題.根據余弦定理計算a+c,根據三角形的面積列方程求出內切圓半徑.【解答】解：.角A,B,C成等差數列，A+B+C=ji,:BAbc=gccosB=20,.-.ac=40.S衍E=10品由余弦定理得COSB。+C嚴=(+。穢血氣,2ac80Z.-.a+c=13,設ABC的內切圓的半徑為幾則：做弓(a+b+c)尸10兒.103=10/-,解得尸材.故選A.11.答案：C解析：【分析】本

13、題考查了三視圖、空間位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于較易題.如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P-ABCD截去三棱錐P-ABD后得到的三棱錐P-BCD,然后求解即可.【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是四棱錐P-ABCD截去三棱錐P-ABD后得到的三棱錐P-BCD.其中四棱錐中，底面ABCD是正方形，PA丄底面ABCD,且PA=AB=2,最人面為面PBD,面積為:亨X(22=2爲故選：C.12答案：D解析：解:由題意可知，a+81m=F+2在百0上有解，即d=F+281m在百可上有解,令g(x)=v2+2-81ilv,則=當時，x=2,XXg(2)=68加2,g(=10

14、+,g(e)=e2-6,所以6-8Zn2a10+,故選：D將問題轉化為a+81m=F+2在g,上有解，即a=x2+2-31n.x在,e上有解，借助導數求解.本題考查函數的圖象對稱問題，合理轉化是關鍵，屬于中檔題目.13答案：f解析：解：直線與圓相交等價于詒V1Q定（弓，容），2廬存由幾何概型概率公式可得P=z=.23故答案為：豊.直線與圓相交等價于=le（身，晳），再根據幾何概型可得.本題考查了幾何概型，屬中檔題.14答案：29解析：解：徒弟的初級加工共需要9個工作口，工藝師的精細加工共需要25個工作口，92706,所以有90%的把握認為“該單位職工的每周平均體育運動時間與性別有關.解析：（1

15、）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為l2x（0.100+0.025）=0.75.所以該單位職工每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.（2）平均值：=0.05x1+0.20 x3+0.30 x5+0.25x7+0.15x9+0.05x11=5.80,中位數：0.05+0.20+axxO.150=0.5,解得（3）計算出K2,結合臨界值表可得.本題考查了獨立性檢驗，屬中檔題.19答案：（1）證明：如圖，連接AG則AC與BD相交于點。連接00可得O0PC00平面PBC,PCu平面PBC,00|平面“C；（2）解：.平面PAD丄平面ABCD,且平面PADC平面ABC

16、D=AD,PA=PD,N為AD的中點，.,則PN丄平面ABCD,得PN丄NB,又四邊形ABCD為菱形，乙BAZA60。，PA=PD=AD=2,PN=NB=2X又BN丄AD,PN1AD.BNCPN=N,AD丄平面PNB,又ADBC,BC丄平面PNB,又PM=3MG33133UpNBM=Vm-PBN=評C-PBN=4X亍X2X=$三棱錐PNBM的體積為?解析：（1）連接AG則AC與加相交于點O,連接00可得OQWPC,再由線面平行的判定可得0011平面PBC；(2)由平面PAD丄平面ABCD,利用面面垂直的性質得PN丄平面ABCD,則PN丄NB,由已知求出三角形PNB的面積，再證明BC丄平面刃VB

17、,然后由等積法求解.本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想彖能力與思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題.20答案：解：(1)由題意可得p歩.黑=8,解得。-b=4,橢圓E的方程為詔T,(2)假設存在這樣的直線/,設其方程為)=“+加，(y=x+m由x2+3y2=12*消可得4x2+6w.r+3/2-12=0其=36F16(3w2-12)=-12(w0,解得4VmV4,設A(xi,yi),B(X2,ya),.Xl+X2=-ni,A1A2=312,z4：0(2農，0),F2(-2農，0),GQ，H譯,由題意可得，以線段GH為直徑的圓過原點，訟0嚴貝9也+皿=0,.Xias+(Xi+

18、m)(x2+m)=0,則2xiX2+m(Xi+%2)+川i=0,即出學_幫+腫=0,解得心晶,故存在這樣的直線/，其方程為)一X軌氐(1)由題意可得b,解得-12,滬=4,解得即可求出橢圓方程,(y=x+m(2)假設存在這樣的直線/,設其方程為)=“+加，由jx2+3y2=12*利用韋達定理和向量的數量積，以及三角形的重心的性質即可求出本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、向量數量積運算等基本知識與基本技能，考查了分析問題和解決問題的能力、推理能力與計算能力.21答案：解：(1)函數的定義域為(0,+Q,函數導數廣(x)=4片：-扮+廣1,x入x由f(A)=0得曲丄仝211或七=-“-冊+16(舍)，88當f(x)0得x土晝亙，8即函數的單調遞減區間為(O,卄嚴),單調遞增區間為(卄嚴,+00)88(2)由(1)知f(x)上苧玄X令g(x)=4x2+ax-l,g(0)=-10,存在XoG(p1),使得g(xo)=4xo2+i7Xo-l=Ot當XG(|,Jo)時，g(x)VO,即f(x)0,即f(x)0,(x)在(xo,1)上單調遞增，(x)的最小值為f(xo)=4