1、2021-2022學年福建省廈門市第一中學高一5月月考數學試題注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡規定的地方填寫自己的班級、座號、姓名；考生務必認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考號、姓名”與考生本人考號、姓名是否一致.2.作答選擇題時，選出等案用鉛筆將答題卡上對應題目的等案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后再涂選其它答案標號；作答非選擇題時，請將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效.3.考試結束，考生只須將答題卡交回.4.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案.1. 復數z滿足，則z的實部為（ ）A. 0B. 1C.

2、 D. 2. 設，向量，且，則（ ）A. B. C. D. 53. 從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A. 至少有一個白球與都是紅球B. 恰好有一個白球與都是紅球C. 至少有一個白球與都白球D. 至少有一個白球與至少一個紅球4. 已知，是空間中兩個不同平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中錯誤的是（ ）A. 若，且，則B 若，則C. 若，則D. 若，則5. 投擲兩枚骰子，分別得到點數a，b，向量與向量的夾角為銳角的概率為（ ）A. B. C. D. 6. 二面角是直二面角，設直線與、所成的角分別為和，則（ ）A. B. C. D. 7. 記的內

3、角A，B，C的對邊分別是a，b，c，AB邊上的角平分線長度為t，則（ ）A. 3B. 6C. 3或6D. 8. 在三棱錐A-BCD中，二面角A-BD-C是鈍角.若三棱錐A-BCD的體積為2，則A-BCD的外接球的表面積是（ ）A. 12B. 13C. D. 二、多選題：本大題4小題，全選對得5分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分.9. 下列說法中正確的是（）A. 棱柱中互相平行的兩個面叫棱柱的底面B. 圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的C. 正棱錐的底面邊長和側棱長相等D. 棱臺的側棱延長后必交于一點10. 我國居民收入與經濟同步增長，人民生活水平顯著提高“三農”工作重心從脫貧攻堅轉向全

4、面推進鄉村振興，穩步實施鄉村建設行動，為實現農村富強目標而努力，2017年2021年某市城鎮居民、農村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示，根據下面圖表、下列說法一定正確的是（ ）A. 對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮比農村的小B. 該市農村居民年人均可支配收入高于城鎮居民C. 對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數，農村比城鎮的大D. 2021年該市城鎮居民、農村居民年人均可支配收入比2020年有所上升11. 已知在ABC中，M是邊BC的中點，是邊AB上一定點滿足，且對于邊AB上任一點P，恒有，則下列選項中正確的是（ ）A. B. C. D. 12. 如圖

5、，在棱長為的正方體中，為正方形的中心，為棱上的動點.則下列說法正確的是（ ）A. 點為中點時，B. 當點運動時，折線段長度的最小值是C. 當點運動時，三棱錐外接球的球心總在直線上D. 當為的中點時，正方體表面到點距離為的軌跡的總長度為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若10個數據的平方和為45，平均數為2，則這組數據的方差為_.14. 如圖所示是一個樣本容量為的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可知其分位數為_.15. 如圖，一個幾何體的上半部分是一個圓柱體，下半部分是一個圓錐體，圓柱體的高為1m，圓錐體的高為2m，公共的底面是半徑為1m的圓形，那么這個幾何體的體積為_

6、，表面積為_.16. 從長度為3，4，5，a的4條線段中任取3條，這3條線段能構成銳角三角形的概率為，則實數a的取值范圍是_.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置.17. 如圖，ABC是等邊三角形，EA平面ABC，F為BE中點.（1）證明：平面ABC；（2）證明：AF平面BDE.18. 在平面四邊形ABCD中，.（1）若ABC的面積為，求AC；（2）若，求.19. 如圖，在ABC中，已知，CD與AE交于點O.（1）求值；（2）若，求的值20. 如圖，四棱錐，底面ABCD為菱形，BD的中點為O，且PO平面ABCD.（1）證

7、明：；（2）若，求直線PO與平面PAD所成角的正弦值.21. 某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組0，10）、10，20）、20，30）、30，40）、40，50，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在30，40）小時內的總人數是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間，根據以