1、高一數學任意角與三角函數【知識梳理】知識點1.任意角.角的概念角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。.正角、負角、零角我們規定，按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。如果一條射線沒 有做任何旋轉，我們稱形成一個零角。.任意角用旋轉的觀點定義角后，角的概念就推廣到了任意角，包括正角、負角、零角。kgj!80o,k Z,kgj!80o 90o,k Z,kg90o,k Z,知識點2.特殊角的集合表示.象限角的集合表示第一象限的角的集合為 |k 360o第二象限的角的集合為 |k 360o第三象限的角的集合為 |k 360o第四象限的角的

2、集合為 |k 360o.軸線角的集合表示終邊在x軸上的正半軸上的角的集合為 終邊在x軸上的負半軸上的角的集合為 終邊在y軸上的正半軸上的角的集合為 終邊在y軸上的負半軸上的角的集合為 終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為k 360o 90o,k Z。90ok 360o 180o,k Z。180ok 360o 270o,k Z270ok 360o 360o, k Z |kg360o,k Z, |kg360o 180o, k Z, |kg360o 90o,k Z,kg360o 90o,k Z知識點3.弧度制.角度制規定周角的 工為1度的角，記作1,用度作為單位

3、來衡量角的單位制叫做角度制。 360.弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度，用弧度作為單位來度量角的單位制叫弧度制。知識點4.象限角、終邊相同的角.象限角使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合。那么，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限。.終邊相同的角一般地，我們有：所有與角的終邊相同的角，連同在內，可構成一個集合 S |kg360o,k Z,既任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個周角的和。知識點5.任意角的三角函數.單位圓在直角坐標系中，以原點 。為圓心， 以單位長

4、度為半徑的圓為單位圓，銳角三角函數可以用圓上的點表示。.利用單位圓定義任意角的三角函數設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x, y),那么：(1)y叫做的正弦，記作sin,即 siny; (sin衛) r(2)x叫做的余弦，記作cos,即 cosx ； (sin-) r(3)叫做 x的正切，記作tan,即 tan(x 0)； x222知識點6.三角函數的符號.各象限點的坐標的標點符號x0,y0；x0,y0 x0,y0；x0,y0一全正，二正弦，三雙切，四余弦。(1)若點P(x, y)在第一象限內，則有(2)若點P(x, y)在第二象限內，則有(3)若點P(x, y)在第三象限內，則有(

5、4)若點P(x, y)在第四象限內，則有.三角函數的符號與角所在象限有關規律:知識點7.同角三角函數的基本關系同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21sin商數關系：- tan ( k ,k Z)cos2同一個角的正弦、余的平方和等于1,商等于角 的正切。【典例精析】、選擇題1.下列角中終邊與330 相同的角是A. 30 B. -30C. 630D.-6302,將120化為弧度為C.D. 一的正弦值等于3.3A.21 B.2C. 一2D.在單位圓中，面積為 1的扇形所對的圓心角的弧度數為(A.1B.2C.3D.4.與角目終邊相同的角是(A2B. 3D.2_3.已知角 a的終邊經

6、過點(3a, - 4a)(a0),則sin a+ cos a等于(A.15B.Z5C.-5D. -75. tan(1 410 )的值為(B.A遮 八.3.若扇形的面積為3A. 一233,半徑為83B.41,則扇形的圓心角為（3C.83D.16.已知點P（x,3）是角終邊上一點，且cos4 ，一，則x的值為（5554D.10.如果COS0 ,且 tan 0,A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角sin 480的值為1一 3A.B.2212.tan600的值是（）A.3,3B. 一33卜列說法中,C.D.C.3D.313.與角一的終邊相同的角有有限個5圓的半徑為6, 3則

7、15的圓心角與圓弧圍成的扇形面積為一2 COS260 0 .正相關是指散點圖中的點散布在從左上角到右下角區域正確的個數是 （）A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3個14.已知 為第三象限角，則所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限15. cos(一)的值是()6-3_A. -2B.C.16.已知a是第二象限角.5,sina MUcosa 13( )1255A.B.C.13131317.若a是第四象限角，則兀一”是()D.1213A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角. cos(_l_M) sin(_l_E)的值是().A.在 B-志 C-0 D.走2、填空題.扇形的半徑是 J6，圓心角是60。,則該扇形的面積為 . 600化為弧度角等于;.已知扇形的周長為 10 cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角 a的弧度數為 .若角的終邊過點(sin 30, cos30),則