1、第四章 框架結構設計【本章教學目標】 通過本章學習，掌握高層框架結構的計算簡圖；掌握框架結構在豎向荷載下的分層計算法；掌握框架結構在水平荷載下的反彎點法和D值法；掌握框架結構側移近似計算方法；熟悉高層框架構件的設計要求和構造要求。第一節 框架結構內力與位移計算一、計算簡圖的確定實際結構往往為復雜空間體系，實際荷載也很復雜，鋼結構也并非均質彈性結構，故對高層建筑結構作精確計算十分困難，在設計時必須進行簡化計算。計算簡圖是對實際結構抓住主要因素加以抽象簡化使計算結果與實際情況足夠接近而得到的力學模型。計算簡圖選定后，還應在設計中采取相適應的構造措施使實際結構能實現計算簡圖的要求。1、結構體系的簡化

2、任何結構都為一個空間結構，但是對于框架、剪力墻、框架剪力墻結構而言，大多數可以簡化為平面結構，使計算大大簡化。簡化時作了以下三個假定：（1）、平面結構假定：一片框架或者墻可以抵抗本身平面內的側向力，而在平面外剛度很小，可以忽略。故整個結構可以劃分為若干個平面結構，共同抵抗與平面結構平行的荷載，垂直該方向的結構不參與受力。（2）、剛性樓板假定：連結各個抗側力結構間的樓板在自身平面內很大，平面外很小，可不考慮。（3）、彈性假定：假定材料處于線彈性階段，規范按彈性方法進行內力計算。2、結構構件簡化計算簡圖中，結構構件用其軸線表示，結構構件的連接長度用剛性節點表示，構件長度以節點間距離表示，荷載作用點

3、轉移到軸線上。3、結構荷載簡化可按內力等效原則，將構件上荷載改造為集中荷載、均布荷載等。實際風荷載以及地震作用方向是隨意不定的，結構計算常常假定水平作用在結構主軸方向，對互相正交的主軸進行內力分析。要解決問題：(1)如何確定抗側力結構剛度，水平荷載分配與各片抗側力結構剛度有關，剛度越大結構單元所分配的荷載就大。(2)如何確定每片抗側力結構所分配到的水平荷載下的內力以及位移。下面幾章將進行詳細討論。設計時應采用空間分析軟件進行整體內力位移計算，同時對結構分析軟件的計算結果從力學概念和工程經驗等方面進行分析判斷，確認其合理、有效后方可作為工程設計的依據。二、 框架結構內力分析方法框架結構的內力計算

4、方法一般分三類：精確法：力法和位移法。其計算假定少，較為接近實際情況，需利用計算機求解，如PKPM系列、ETABS等；漸進法：彎矩分配法、迭代法和無剪力分配法等；近似法：分層法、反彎點法、D值法。其引入假定較多，計算簡單，易于掌握和手算，適合于初步設計階段的估算或對計算機計算結果的驗證。1、 豎向荷載作用下的內力近似計算(分層計算法)在一般豎向荷載下，框架側移比較小可以按照彎矩分配法進行內力分析兩層，6個角位移20層，60個角位移，分配一次計算量大，必須加以簡化。圖4-1框架結構計算簡圖 (2) 、各層荷載對其他各層桿件內力無影響計算時候，假定上下柱遠端均為固定，實際上 除了底層柱外，其他均為

5、彈性支撐，故 為了減小誤差，特意作如下修正：精確分析表明：荷載只對同層桿件內力影響很大，而對其他層影響很小。假定：(1) 、無側移 上層各柱線剛度乘以0.9加以修正。除底層柱外，各柱傳遞系數修正為1/3。圖4-2 頂層計算簡圖圖4-3 底層計算簡圖計算結果中結點上彎矩可能不平衡，但是誤差不會太大，可以不再計算，也可以為提高精度，再進行一次彎矩分配。圖4-4 頂層節點彎矩分配圖4-5 底層節點彎矩分配圖4-6 整體計算彎矩圖圖4-6給出了本節分層計算法的解 圖4-7給出了精確解，帶括號為不考慮結點線位移彎矩，不帶括號為考慮結點線位移彎矩，梁上誤差不大，柱上彎矩誤差稍大。圖4-7計算彎矩圖與精確解

6、的比較2. 水平荷載作用下的內力近似計算A. 反彎點法：框架所受水平荷載主要是風荷載和地震作用將在每個樓層上的總風力和總地震力分配給各個框架，將結構分析簡化為平面框架分析。 平面分析時，可以采用反彎點法以及D值法，按柱的抗側剛度將總水平荷載直接分配到柱，再根據反彎點求出柱各端的彎矩M=Vy，然后由結點平衡求出梁端彎矩與剪力。反彎點定義：柱上彎矩為0的點，注意反彎點可能在柱上，也可能在柱外。圖4-8框架變形圖圖4-9框架彎矩圖反彎點法為了方便地求出各柱的剪力和反彎點的位置，根據框架結構的受力特點，假定：梁的線剛度與柱的線剛度之比為無窮大（大于等于3），各柱上下兩端角位移為零。不考慮框架梁柱的軸向

7、變形，同一層各節點水平位移相等。底層柱反彎點在距底端高度處2h/3處，其余各層反彎點均在h/2處。其原因在于底層柱下端轉角為零而上端不為零。由假定(1)，根據轉角位移方程：V1=可得側移剛度系數：d=由假定(2)，同層各柱柱端水平位移均為，則：同層各柱剪力： Vj=由假定(3)，柱端彎矩：Mj下=Mj上=梁端彎矩根據節點平衡求出:圖4-10 節點彎矩平衡邊柱： Mb=Mc上+Mc下 Mb右=( Mc上+Mc下)中柱：Mb左=( Mc上+Mc下)例4-1：作圖4-11所示框架的彎矩圖，圖中括號內數字為各桿的線剛度。解：當同層各柱h相等時，各柱抗側剛度d=12ic/h2，可直接用ic計算它們的分配

8、系數。這里只有第3層中柱與同層其他柱高不同，做如下變換，即可采用折算線剛度計算分配系數。折算線剛度 =(42/4.52)i =(16/20.3)2=1.6計算過程見圖3-10，最后彎矩圖見圖4-12圖4-11框架計算簡圖圖4-12 框架反彎點法計算過程圖4-13 框架計算彎矩圖括號內數字為精確解。本例表時，用反彎點法計算的結果，除個別地方外，誤差是不大的。誤差大是因為梁柱線剛度比不夠大，略大于3B. D值法（修正反彎點法）：反彎點法：梁、柱線剛度比大于3，認為結點轉角為0的一種近似算法。實際中，當梁、柱線剛度比小于3，結點轉角較大時，此方法計算的內力誤差較大。D值法“由日本武藤清教授提出來，用

9、修正柱的抗側移剛度和調整反彎點高度的方法計算水平荷載下框架的內力，修正后的抗側剛度用D表示，稱為D值法。假定：1、水平荷載作用下，框架結構同層各節點轉角 相等。 2、不考慮框架梁柱的軸向變形，同一層各節點 水平位移相等。優點：1、計算步驟與反彎點法相同，計算簡便實用。 2、計算精度比反彎點法高。缺點：1、忽略柱的軸向變形，隨結構高度增大，誤差 增大。 2、非規則框架中使用效果不好。計算步驟：1、確定柱側移剛度D值，按照反彎點法計算各柱剪力。2、確定柱反彎點高度，求出各桿端彎矩。一、柱側移剛度D值 1=1 2=2-1 3=3-2假定：1、各層層間位移相等 2、各層梁、柱轉角相等 3、上下層柱線剛

10、度相等 4、上下層柱高相等1、2桿可看作有2相對位移，再加上1端和2端的轉角1和2 M21= 同理： M23= M24= M25=6 1=2=3= 1=2=3=+(6i1+6i2+8ic)2+2ic(1+3)=0 M2=0= 再來看 V21=D21= 其中： 梁柱線剛度比柱剛度修正系數，見表3-1梁柱剛度比對柱剛度的影響表4-1 計算公式表 當k，1，當K較小時候，1有了D值后，按照反彎點法步驟進行計算，只是將反彎點法中的d=換成了：D=二、柱反彎點高度比的確定主要因素是柱上、下端的約束條件：圖4-15 反彎點位置若1=i-1，則Mi=Mi-1反彎點在中點。若1i-1，則MMi-1反彎點移向彎

11、矩較小的一端。約束越小，彎矩越小，極端情況下為鉸接點，反彎點與 該端重合。 影響柱兩端約束大小的因素： 1.結構總層數以及該層位置 2.梁柱剛度比 3.荷載形式 4.上層與下層梁剛度比 5.上、下層層高度變化D值法：先求得柱標準反彎點高度比yn，再根據上、下梁線剛度比以及上下層高變化，對yn進行調整。1、柱標準反彎點高度比yn yn根據各層等高、等跨、各層梁、柱線剛度不變的多層框架在水平荷載作用下的反彎點位置求得。 均布水平荷載下的yn見書上表4-3 倒三角分布荷載下的yn見書上表4-4 可根據框架總層數m以及該層樓層數以及梁柱線剛度比K值查得。2、上下梁剛度變化時反彎點高度比修正值y1 某柱

12、上下梁剛度不等時，導致柱上下結點轉角不同，修正值為y1。 當(i1+i2)(i3+i4)時 令1=(i1+i2)/(i3+i4)從表4-2可以查出y1，取正值表4-2 上下梁相對剛度變化時修正值y1 當(i1+i2)1，y20，反彎點上移，21，y21，y30，反彎點下移，30，反彎點上移。 當上、下層層高沒有變化時，也即2=3=1，從表中可以查出y2 =y3=0，無需進行修正。 最后，柱反彎點高度比：y=yn+y1+y2+y3例4-2：圖4-17為3層框架結構給出了樓層高處的總水平力及各桿線剛度相對值，要求用D值法分析內力。解：圖4-17 框架計算簡圖根據表4-1計算各層柱D值如表4-4。所

13、有柱剛度之和為D。由剛度計算每根柱分配到的剪力見下表由表4-2、4-3查反彎點高度比如下表梁、柱彎矩圖見圖4-18圖4-18給出了柱反彎點位置和根據柱剪力及反彎點位置求出的柱端彎矩、根據結點平衡平衡求出的梁端彎矩。彎矩單位是kNm。根據梁端彎矩中進一步求出梁剪力(圖中未給出)。圖4-18 框架彎矩圖三、 水平荷載作用下側移的近似計算 圖4-19 剪力和彎矩引起的側移框架側移主要由水平荷載引起，規范對層間位移的大小框架總變形由彎曲變形和剪切變形兩部分組成，層數不多的框架，可以忽略軸向變形引起的彎曲變形，高度較大時候，兩者均要考慮。有限制，故需要計算層間位移以及頂點位移。 框架側移主要由兩部分變形

14、組成：只考慮梁柱彎曲產生的側移，梁柱彎曲變形由VA、VB引起，為剪切型變形曲線。只考慮梁柱軸向變形的側移，柱軸向變形由NA 、NB合成的M引起，為彎曲型變形曲線。一般而言，總的側移曲線仍以剪切型為主。圖4-20 框架切面內力圖1、梁、柱彎曲變形產生的側移 D：單位層間位移所需要的剪力 j層：j層層間位移頂點位移：j層位移：2、柱軸向變形產生的側移水平荷載下，一般框架只有兩根邊柱軸力較大，一拉一壓，中柱因為兩邊梁剪力相近，軸力很小，可不計。 Vpjj層層間剪力 Dijj層第i根柱D值圖4-20 框架側移計算簡圖采用力法，可以求出側移的大小單位水平集中力作用在j層時邊柱軸力N水平荷載引起的柱內力，

15、N=M(z)/BA邊柱截面面積，假設邊柱截面面積沿著Z軸 直線變化。n=A頂/A底A(z)=1-(1-n)z/HA底 V0基底剪力=(Hj-z)/B集中荷載情況下：M(Z)=(H-z)R V0=RFN=其中：Rj=均布荷載：M(z)=q(H-Z)2/2 v0=qHFN=倒三角荷載：M()= V0=FN=用變量n以及Hj/H，Fn可以由圖4-6查出，從而可以利用求出第j層頂點位移軸力引起的第j層層間位移：第j層總位移：第j層層間位移：表4-6 框架軸向變形側移計算圖表例4-3：求圖4-21所示三跨12層框架由桿件彎曲、柱軸向變形產生的頂點側移n及最大層間側移j，層高h=400cm，總高H=400

16、12=4800cm，彈性模量E=2.0104MPa，各層梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四種，7層以上柱斷面尺寸減小，內柱、外柱尺寸不同，詳見圖中所注。圖4-21 框架側移計算簡圖解：1.由桿件彎曲產生的頂點側移以及最大層間側移計 算：各層ic、K、D、Dij及層間位移j，絕對側移計算如表4-7 2.由柱軸向變形產生的側移計算： A頂=4040=1600cm2 A底=5050=2500cm2 n=A頂/A底=1600/2500=0.64 V0=12P H=4800cm E=2.0104N/mm B=1850cm由公式計算側移變形，Fn及 ，列于表(1)，Fn查表4-6(均布荷載)表4-7 頂點側移

17、及層間位移表4-8 柱軸向變形產生的側移由計算結果可見，柱軸向變形產生的側移與梁、柱彎曲變形產生的側移相比，前者占的比例較小，在本例中，總頂點位移為：=(2.04+0.21)10-3P=2.2510-3Pmm=(0.272+0.004)10-3P=0.27610-3Pmm在總位移中僅占9.3%，柱軸向變形產生的側移是彎曲型的，頂層層間變形最大，向下逐漸減小，而梁、柱彎曲變形產生的側移則是剪切型的，底層最大，向上逐漸減小。由于后者變形是主要成分，二者綜合后仍以底層的層間變形最大，故仍表現為剪切型變形特征。軸向變形位移：彎曲型、頂層層間位移最大，向下逐漸減小。梁柱彎曲產生位移：剪切型，底層層間位移

18、最大，向上逐漸減小，在總變形總占主要成分。二者綜合后，仍然以底層層間位移最大，表現為剪切型變形。12= max= 在max中所占比例更小。第二節 框架結構設計及構造要求一、延性抗震框架的設計要求延性框架的概念：在框架體系、框架剪力墻體系以及框筒體系中，雖然內力計算方法不同，但是在求出內力以后，都要通過內力組合求出梁、柱控制截面的最不利內力，然后進行截面配筋計算以及構造設計。雖然梁、柱截面的一般配筋計算以及構造在一般的鋼筋混凝土教材中已有討論，但是在抗震設計時，對鋼筋混凝土構件有特殊要求，本章重點討論框架梁、柱以及節點的抗震設計方法，并適當補充一些非抗震情況下的設計要求。1、延性結構在罕遇地震作

19、用下要求結構處于彈性狀態是不必要，也是不經濟的，通常是在中等烈度的地震作用下允許結構某些構件屈服，出現塑性鉸，使結構剛度降低，塑性變形加大，當塑性鉸達到一定數量后，結構會出現屈服現象，即隨著地震作用力不增加或增加很少，而結構變形迅速增加。圖4-22 延性結構荷載位移關系上圖為延性結構的荷載一位移曲線，延性結構即是能維持承載能力而又具有較大塑性變形能力 的結構。結構延性能力通常用頂點水平位移延性比來衡量。延性比定義： =u/y 其中：y結構屈服時的頂點位移； u能維持承載能力的最大頂點位移延性結構在結果中等烈度的地震作用后，加以修復仍可以重新使用，在罕遇地震下也不至于倒塌，符合抗震設計的“三水準

20、”要求，因此在地震區都應該設計延性結構，結構設計合理，混凝土框架可以達到較大的延性，稱為延性框架結構。框架頂點水平位移是由各個桿件的變形形成的，當各桿件都處于彈性階段時，結構變形是彈性的，當桿件屈服后，結構就出現塑性變形。框架中，塑性鉸可能出現在梁上，也可能出現在柱上，因此，梁、柱構件都應由良好的延性，構件的延性以構件的變形或塑性鉸轉動能力來衡量，稱為構件位移延性比f=fu/fy或截面曲率延性比2、延性結構的要求和分析（1）、要保證框架結構有一定的延性，梁、柱構件需要具有足夠的延性，鋼筋混凝土構件的剪切破壞是脆性的，或者延性很小，因此，構件不能過早剪壞。（2）、框架結構中，塑性鉸出現在梁上比較

21、有利，見下圖圖4-23 框架塑性鉸出現狀況梁端的塑性鉸可以很多而結構不致形成機構，每一個塑性鉸都可以吸收和耗散一部分地震能量，故對每一個塑性鉸要求可以放低，比較容易實現。此外，梁是受彎構件，具有較好的延性。（3）、塑性鉸出現在柱中的時候（圖4-23），很容易形成破壞機構。如果在同一層柱上、下都出現了塑性鉸，該層結構變形將迅速增大，成為不穩定結構而倒塌，在抗震結構中應絕對避免出現這種被稱為軟弱層的情況，同時，柱在壓彎構件，受到很大的軸力作用，導致柱的延性較小，而且作為結構的主要承載部分，柱子破壞將引起嚴重后果，不易修復甚至引起結構倒塌，因此，柱子中出現塑性鉸是不利的。（4）、延性框架，不僅要保證

22、梁、柱構件必須具有延性外，還必須保證各構件的連接部分節點區不出現脆性剪切破壞，同時還要保證支座連接和錨固不發生破壞。 3、延性框架結構設計原則（1）、強柱弱梁要控制梁、柱的相對強度，使塑性鉸首先在梁端出現，盡量避免和減少柱子中的塑性鉸；（2）、強剪弱彎 對于梁、柱構件，要保證構件現現塑性鉸而不過早剪壞，因此，要使構件抗剪承載力大于塑性鉸抗彎承載力，為此要提高構件的抗剪承載力；（3）、強節點、強錨固、弱構件 要保證節點區和鋼筋錨固不過早破壞，不在梁、柱塑性鉸充分發揮作用前破壞。（4）、強拉區弱壓區 設計中應使拉區鋼筋的屈服先于壓區混凝土的破壞。 注意：上述抗震措施要點，不僅適用于延性框架，也適用

23、于其它鋼筋混凝土延性結構。框架結構計算和構造要求基本是圍繞上述原則執行的。二、延性抗震框架的計算要點1、強柱弱梁框架設計（1）無地震組合和有地震組合而抗震等級為四級的框架柱，柱端彎矩值取豎向荷載、風荷載或水平地震作用下組合所得的最不利設計值。（2）抗震設計時，一、二、三級框架的梁、柱節點處，除頂層和柱軸壓比小于0.15者外，柱端考慮地震作用的組合彎矩值應按下列規定予以調整：一級抗震等級二級抗震等級三級抗震等級9度和一級抗震框架尚應符合式中： 節點上、下柱端截面順時針或逆時針方向組合彎矩設計值之和。上、下柱端的彎矩，可按彈性分析的彎矩比例進行分配； 節點左、右梁端面逆時針或順時針方向組合彎矩設計

24、值之和。節點左、右梁端均為負彎矩時絕對值較小一端的彎矩應取零； 節點左、右梁端逆時針或順時針方向實配的正截面抗震受彎承載力所對應的彎距值之和，可根據實際配筋面積和材料強度標準值確定。 當反彎點不在柱高范圍內時，柱端彎矩設計值可直接乘以強柱系數，一級取1.4，二級取1.2，三級取1.1。 核心筒與外框筒或外框架之間的梁外端負彎矩設計值，應小于與該端相連的柱在考慮強柱系數后，上、下柱端彎矩設計值之和。（3）一、二、三級框架底層柱底彎矩設計值為地震作用組合彎矩值乘1.5、1.25、1.15。（3）角柱應按雙向偏心構件進行正截面承載力設計。一、二、三級經按第（2）、（3）條調整后的彎矩、剪力設計值宜乘

25、1.1系數。2、強剪弱彎（1）框架柱端部截面組合的剪力設計值，一、二、三級應按下式調整；四級時可直接取考慮地震作用組合的剪力計算值。一級抗震等級二級抗震等級三級抗震等級9度設防烈度和一級抗震等級的框架結構結構尚應符合 式中： 柱的凈高； 、 分別為柱上、下端順時針或逆時針方向截面組合的彎矩設計值，應符合以上第4、5條的要求； 、 分別為柱上下端順時針或逆時針方向實配的正截面抗震受彎承載力所對應的彎矩值，可根據實配受壓鋼筋面積，材料強度標準值和軸向壓力等確定；（2）框架梁剪力設計值應按下列規定計算：無地震組合時，取考慮風荷載組合的剪力設計值。有地震組合時，按抗震等級分為：一級抗震等級二級抗震等級

26、三級抗震等級四級抗震取地震作用組合下的剪力設計值。9度和一級抗震的框架尚應符合：式中 ： 框架梁左、右端考慮承載力抗震調整系數的正截面受彎承載力值； 考慮地震作用組合的框架梁左、右端彎矩設計值；應分別按順時針和逆時針方向計算，取較大值。 考慮地震作用組合時的重力荷載代表值產生的剪力設計值(9時高層建筑還應包括豎向地震作用標準值)，可按簡支梁計算確定：梁的凈跨。在公式中， 與 之和，應分別按順時針和逆時針方向進行計算，取較大值。每端的考慮承載能力抗震調整系數的正截面受彎承載力值 可按有關公式計算，但在計算中應將縱向受拉鋼筋的強度設計值以強度標準值代表，取實配的縱向鋼筋截面面積，不等式改為等式，并

27、在等式右邊除以梁的正截面承載力抗震調整系數。框架梁柱剪壓比限值無地震作用組合時：有地震作用組合時： 跨高比大于2.5的框架梁、剪跨比大于2的柱跨高比不大于2.5的框架梁、剪跨比不大于2的柱框架柱剪跨比及限值框架柱剪跨比： 框架柱的剪跨比。反彎點位于柱高中部的框架柱，可取柱凈高與2倍柱截面有效高度之比值；M柱端截面組合彎矩計算值，可取上、下端的較大值；V柱端截面與組合彎矩計算值對應的組合剪力計算值； 計算方向上截面有效高度。柱的剪跨比宜大于2，以避免產生剪切破壞，為此，柱凈高與截面最大邊長之比不宜小于4，梁凈跨與截面高度之比也不宜小于4。在設計中，樓梯間、設備層等部位難以避免短柱時，除應驗算柱的

28、受剪承載力以外，還應采取措施提高其延性和抗剪能力。柱剪跨比=1/2長細比3、強節點弱構件一、二級框架梁柱節點核心區組合的剪力設計值，應按下列公式計算：設防烈度為9度的結構以及一級抗震等級的框架結構：其他情況：式中： 梁柱核心區組合的剪力設計值； 梁截面的有效高度，節點兩側梁截面高度不 等時可采用平均值； 梁受壓鋼筋合力點至受壓邊緣的距離； 柱的計算高度，可采用節點上、下柱反彎點之間的距離； 梁的截面高度，節點兩側梁截面高度不等時可采用平均值； 節點剪力增大系數，一級取1.35，二級取1.2。 節點左、右梁端反時針或順時針方向組合的彎矩設計值之和。一級節點左、右梁端彎矩均為負值時，絕對值較小的彎矩應取零； 節點左、右梁端反時針或順時針方向按實配鋼筋面積(計入受壓鋼筋)和材料強度標準值計算的受彎承載力所對應的彎矩設計值之和。節點核心區截面受剪承載力，應按下列公式驗算：設防烈度為9度時：其他情況：式中 ： N對應于組合剪力設計值的上柱組合軸