1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是虛數單位，則（ ）ABC1D22“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態緊跟時代脈搏的熱門該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰答題”四個答題模塊某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（ ）A60B192C240D4323若直線與曲線相切，則（ ）A3B

3、C2D4已知單位向量，的夾角為，若向量，且，則（ ）A2B2C4D65如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全

4、國居民消費價格6已知數列是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，設，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D117已知為等差數列，若，則( )A1B2C3D68已知，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD9下圖是來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊，已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABC1D10已知等差數列中，則數列的前10項和（ ）A100B210C380D40011雙曲線的右焦點為，過點且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，與雙曲線的其中一個交點

5、為，若，且，則該雙曲線的離心率為( )ABCD12已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某學習小組有名男生和名女生.若從中隨機選出名同學代表該小組參加知識競賽，則選出的名同學中恰好名男生名女生的概率為_14設平面向量與的夾角為，且，則的取值范圍為_.15已知函數，若的最小值為，則實數的取值范圍是_16某種牛肉干每袋的質量服從正態分布，質檢部門的檢測數據顯示：該正態分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質量低于的袋數大約是_袋.三、解答題：共70分。解答應寫出

6、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和18（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若，求曲線與的交點坐標；（2）過曲線上任意一點作與夾角為45的直線，交于點，且的最大值為，求的值.19（12分）P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程20（12分）在平面直角坐標系中，

7、曲線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線與曲線的普通方程，并求出直線的傾斜角；（2）記直線與軸的交點為是曲線上的動點，求點的最大距離.21（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區間內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設備改造后樣本的頻數分布表.圖：設備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設備改造后樣本的頻率分布表質量指標值頻數2184814162（1）求圖中實數的值；（2）企業將不合格品全部銷毀

8、后，對合格品進行等級細分，質量指標值落在區間內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在區間或內的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數學期望.22（10分）已知滿足 ，且，求的值及的面積.（從，這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由，可得，

9、通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：， ，解得：.故選:C.【點睛】本題考查了復數的運算，考查了復數相等的涵義.對于復數的運算類問題，易錯點是把 當成進行運算.2C【解析】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法注意按“閱讀文章”分類【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數為故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法3A【解析】設切點為，對求導，得到，從而得到切線的斜率，結合直線方程的點斜式化簡得

10、切線方程，聯立方程組，求得結果.【詳解】設切點為，由得，代入得，則，故選A.【點睛】該題考查的是有關直線與曲線相切求參數的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，直線方程的點斜式，屬于簡單題目.4C【解析】根據列方程，由此求得的值，進而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎題.5D【解析】先對圖表數據的分析處理，再結簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月

11、份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數據的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.6B【解析】根據題意計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數列，.是以1為首項，2為公比的等比數列，.，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，f分組求和，意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.7B【解析】利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出【詳解】an為等差數列，,，解得10，d3，+4d10+111故選：B【點睛】本題考查等差數列通項公式求法，考查等差數列的性質等基礎知

12、識，考查運算求解能力，是基礎題8A【解析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，分別取與的外心E，F，分別過E，F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為故選A【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題9D【解析】根據以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得，即的值，由此求得和的值，進而求得所求表達式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為，所以，即，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查同角

13、三角函數的基本關系式，考查二倍角公式，屬于基礎題.10B【解析】設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，,.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.11D【解析】根據已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點，再利用，求出點，因為點在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因為，即可得到，故選：D【點睛】本題主要考查的是雙曲線的簡單幾何性質和向量的坐標運算，離心率問題關鍵尋求關于，的方程或不等式，由此計算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題12D【解析】根據線面平行和面面平

14、行的性質，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據線面平行和面面平行的性質，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】從7人中選出2人則總數有，符合條件數有，后者除以前者即得結果【詳解】從7人中隨機選出2人的總數有，則記選出的名同學中恰好名男生名女生的概率為事件，故答

15、案為：【點睛】組合數與概率的基本運用，熟悉組合數公式14【解析】根據已知條件計算出，結合得出，利用基本不等式可得出的取值范圍，利用平面向量的數量積公式可求得的取值范圍，進而可得出的取值范圍.【詳解】，由得，由基本不等式可得，因此，的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的模求解平面向量夾角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.15【解析】，可得在時，最小值為，時，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【詳解】當，當且僅當時，等號成立.當時，為二次函數，要想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【點睛】本題考查分段函數的最值問題，對每段函數先進行分類討論，找

16、到每段的最小值，然后再對兩段函數的最小值進行比較，得到結果，題目較綜合，屬于中檔題.161【解析】根據正態分布對稱性，求得質量低于的袋數的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質量低于的袋數大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態分布對稱性的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）根據遞推公式，用配湊法構造等比數列，求其通項公式，進而求出的通項公式；（2）求出數列的通項公式，利用錯位相減法求數列的前項和.【詳解】解：（1），是首項為，公比為的等比數列所以，（2）.【點睛】本題考查了由數列的遞推公式求通項公式，錯

17、位相減法求數列的前n項和的問題，屬于中檔題.18（1），；（2）或【解析】（1）將曲線的極坐標方程和直線的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程，即可求得曲線與的交點坐標；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點，根據點到直線距離公式求得到直線的距離，根據三角函數的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線的直角坐標方程為.當時，直線的普通方程為由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）由題意知直線的普通方程為，的參數方程為（為參數）故上任意一點到的距離為則.當時，的最大值為所以；當時，的最大值為，所以.綜上所述，或【點睛】解題關鍵是掌握極坐標和參數方程化為直角坐標方程的方法，和點到直線距離公

18、式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19（1）點M的軌跡C的方程為，軌跡C是以，為焦點，長軸長為4的橢圓（2）【解析】（1）設，根據可求得，代入圓的方程可得所求軌跡方程；根據軌跡方程可知軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓；（2）設，與橢圓方程聯立，利用求得；利用韋達定理表示出與，根據平行四邊形和向量的坐標運算求得，消去后得到軌跡方程；根據求得的取值范圍，進而得到最終結果.【詳解】（1）設，則由知：點在圓上 點的軌跡的方程為：軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓（2）設，由題意知的斜率存在設，代入得：則，解得：設，則四邊形為平行四邊形又 ，消去得： 頂點的軌跡方程為【點睛】本題考查圓錐曲線中的軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用已知中所給的等量關系建立起動點橫縱坐標滿足的關系式，進而通過化簡整理得到結果；易錯點是求得軌跡方程后，忽略的取值范圍.20（1），直線的傾斜角為（2）【解析】（1）由公式消去參數得普通方程，由公式可得直角坐標方程后可得傾斜角；（2）求出直線與軸交點，用參數表示點坐標，求出，利用三角函數的性質可得最大值【詳解】（1）由，消去得的普通方程是： 由，得，將代入上式，化簡得直線的傾斜角為（2）在曲線上任取一點，直線與軸的交點的坐標為則當且僅當