1、八年級下四邊形教學探討廣州市第二中學 葉春萍一、教材分析 四邊形是人們日常生活中應用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“圖形與幾何”領域的主要研究對象之一。近幾年廣州市中考題、廣東省中考及全國各地中考題的壓軸題都有用到四邊形，由此可見本章的重要性。二、課標要求1掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關系。2探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和常用判別方法，并運用這些知識進行有關的證明和計算。3探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義。4通過經歷特

2、殊四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗和體驗，進一步培養學生的合情推理能力；結合特殊四邊形性質和判定方法以及相關問題的證明，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力。5通過分析四邊形與特殊四邊形，以及平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯系與區別，使學生認識到特殊與一般的關系，從而體會事物之間總是相互聯系而又相互區別的，進一步培養學生的辨證唯物主義觀點。三、中考要求1掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關系。2了解四邊形的不穩定性。3掌握平行四邊形的有關性質。4掌握四邊形是平行四邊形的有關條件。5掌握矩形、菱形、正方形的有關性質。6掌握四

3、邊形是矩形、菱形、正方形的有關條件。7掌握等腰梯形的有關性質。8掌握四邊形是等腰梯形的有關條件。四、組織知識、構建關系圖這一章我們學的知識點有正方形、矩形、菱形、平行四邊形、梯形、等腰梯形、任意四邊形及它們的判定定理。它們的聯系是用角、邊和對角線聯系起來的，從任意四邊形到正方形，一共分為五個等級，每上升一級，需添加一個適當的條件；若上升兩級，則需添加兩個條件，依此類推。如：有三個角是直角的四邊形是矩形（上升三級）；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（上升一級）；四條邊相等的四邊形是菱形（上升三級）等等。但是條件不能重復。對于特殊四邊形的性質，可以根據圖3中體現的內在聯系，從邊、角、對角線三個方面

4、去加以分析。我們可以用這種認識圖式，把四邊形的知識有機地融合在一起，它在形式上涵蓋了教材中相關的定義、判定定理。圖1（集合關系）圖2（演變關系）圖3（四邊形認知圖式）五、重視數學思想方法的滲透（歸類、轉化）1. 歸類思想：把本章主要概念之間的關系進行分類，可以幫助學生更好地掌握概念（圖2） 2. 轉化思想：（1）研究四邊形的問題，經常是通過輔助線，把四邊形的問題轉化為三角形的問題。例如：（2012廣州）如圖，在平行四邊形中，,為的中點，于，設（1）當時，求的長；（2）當時， 是否存在正整數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 連接，當取最大值時，求的值（2）對于梯形的問題，則是常常通

5、過平行移動梯形的一個腰或一條對角線，把梯形的問題轉化為平行四邊形和三角形的問題。例如：（2010蕪湖）如圖，在等腰梯形中，對角線于點，垂足分別為、，則等于（ ） 9 10 11 12 .在教學時，要讓學生了解這些思想，引導學生添加適當的輔助線，把未知轉化為已知，用已經掌握的知識來解決新問題，提高學生分析問題、解決問題的能力。六、充分利用對角線的作用1利用對角線去判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形。 2梯形的證明很多用到對角線。例如：通過平移對角線，計算梯形的面積。例：（2010湖北隨州）如圖，在等腰梯形中，則等腰梯形的面積為 .3中點四邊形中對角線的作用。例 ：已知如圖，在四邊形中，、分別為、

6、的中點.求證：四邊形是平行四邊形.本章典型題型一、平行四邊形的判定、性質及其應用例1：如圖，在平行四邊形中，、分別為、 、的平分線.試猜想與的位置關系，與和的數量關系，并證明你的結論. .【歸納總結】利用四邊形的性質可證明線段相等和直線平行，因此在證明線段的位置關系和數量關系時構造平行四邊形是常用的一個方法。【變式訓練1】如圖，已知四邊形是平行四邊形，是上一點，且平分,.求證：二、特殊的平行四邊形的判定和性質【例2】一個矩形的對角線長cm，對角線與一邊的夾角是，求矩形的長和寬。【歸納拓展】在解決特殊的平行四邊形的問題時，構造直角三角形利用勾股定理或勾股定理的逆定理是一個常用的方法。【變式練習2

7、】如圖，平行四邊形的兩條對角線、相較于點，。（1）、互相垂直嗎？為什么?（2）四邊形是菱形嗎？為什么？三、等腰三角形的性質和判定的綜合運用【例3】如圖，在等腰梯形中，,高，求腰的長.【歸納拓展】等腰梯形的問題中，通常需要添加輔助線把梯形的問題轉化為平行四邊形或三角形的問題來解決，常添加的輔助線由以下幾種： 【變式訓練3】如圖，在四邊形中，與互余，、分別為、的中點，已知，求的長.四、三角形的中位線定理【例4】已知：如圖，在四邊形中，、分別為、的中點.求證：四邊形是平行四邊形.【歸納拓展】連結四邊形的對角線是解題過程中經常添加的輔助線，此題可得結論：順次連結四邊形的四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.【變式訓練4】已知：如圖，直線經過的一頂點,垂足分別為、.求證：.五、本章中的問題探究我們知道對于任意一個，借助作圖工具可以作出中位線，沿著中位線一刀剪切后，用得到的和四邊形可以拼成平行四邊形，剪切線與拼圖所圖所示，那么我們可不可以增加相應的條件，使得得到的四邊形是矩形成菱形呢？你有