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文檔簡介

1、2022/7/2121-12022/7/2121-2 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 莊子古樸的極限思想（公元前三世紀） 截丈問題 極限思想第一天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 第二天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 第三天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 第四天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 第n天 “一尺之棰，日取其半， 萬世不竭。”莊子天下篇 2022/7/2121-9注意：1.數列對應著數軸上一個點列.可看作一動點在數軸上依次取2.數列是整標函數正六邊形的面積正十二邊形的面積正 形的面積2022/7/2

2、121-112022/7/2121-122022/7/2121-13例如：2022/7/2121-14其中2022/7/2121-15注1： 幾何解釋2022/7/2121-162022/7/2121-17注3：的任意性. 是變量,以小為佳.由它的任意性知等也是任意正數,也可以作為定義中的,還可限制等。2022/7/2121-182022/7/2121-192022/7/2121-202022/7/2121-212022/7/2121-22定理2.1.1（唯一性） 如果數列收斂，則其極限必惟一。證由定義, 故收斂數列極限唯一.2.1.3 數列極限的性質2022/7/2121-23也可以這樣證：及且取因故存在 N1 , 從而同理, 因故存在 N2 , 使當 n N2 時, 有使當 n N1 時, 假設從而矛盾.因此收斂數列的極限必唯一.則當 n N 時, 故假設不真 !滿足的不等式定理2.1.2（有界性） 如果數列收斂，則必有界.證由定義,注 1.有界數列未必收斂.如2022/7/2121-25有界,但它是發散的2.無界數列必定發散.如2022/7/2121-262022/7/2121-27例如，2022/7/2121-28定理2.1.4 數列 收斂于a 的任一子數列都收斂于a證“”設數列“”易證(略)。證畢。26/28定理2.1.4 數

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