1、第七章 風險型決策Risk Type Decision 第一節 根本概念第二節 風險型決策.第一節 根本概念一、決策問題的組成 1.決策者：決策的主體，一個人或團體； 2.決策：兩個以上可供選擇的行動方案，記dj； 3.形狀事件：決策實施后能夠遇到的自然情況，記 ； 4.形狀概率：對各形狀發生能夠性大小的客觀估計，記 ； 5.結局損益：當決策dj實施后遇到形狀 時所產生的效 益利潤或損失本錢，記 ，用損益表表示。. 例1 某廠需求對明年的消費投資做出決策：是添加設備投資還是維持現狀。該廠產品明年在市場上的銷售情況可能有3種：銷量大、銷量中、銷量小。假設添加設備投資遇到各種情況后的收益萬元分別為

2、80、20、-5；假設維持現狀遇到各種情況后的收益萬元分別為40、7、1。 請用決策分析的術語描畫該問題。.解：設決策d1:添加設備投資, d2:維持現狀; 形狀 ：銷量大， ：銷量中， ：銷量小。8020-540 7 1二、決策問題的分類 1.確定型：形狀只需一種； 2.不確定型：形狀不只一種；又可分為完全不確定型 形狀概率未知和風險型形狀概率可知。損益表：.第二節 風險型決策又可分為： -先驗分析利用先驗信息進展終端決策； -后驗分析利用后驗信息進展終端決策； -預后分析后驗分析的預分析。.一、先驗分析 1.問題的普通提法 設：利潤表與形狀概率為 求：最優決策d*。問題：怎樣構造解法？.2

3、.解法一：最大期望利潤收益準那么步驟：-求每個決策dj 的期望利潤 E (dj )； -最大期望利潤 max E (dj )對應的決策即d*。例2 條件同例1，并知形狀概率為0.2，0.5，0.3，求d*。解：由設，利潤與概率表為8020-540 7 10.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即添加設備投資。.3.解法二：最小期望時機損失準那么步驟：-由利潤表 導出時機損失表 ； 其中 稱為當實施dj而發生 時的時機 損失； 問題：時機損失的含

4、義為何？ -求每個決策dj 的期望時機損失EOL (dj )； -最小期望時機損失min EOL (dj )對應的決策即d*。(問題：假設知的不是利潤表，而是費用表，那么最小期望時機損失的 公式應作何調整？).例3 用最小期望時機損失準那么再解例2。解：先由利潤表 導出時機損失表 8020-540 7 10.50.30.20064013 00.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即添加設備投資。.4.完全信息期望值EVPI完全信息：可以準

5、確無誤地預告將發生形狀的信息；具有完全信息的期望利潤：當 必發生時的最優決策利潤 期望值 。例4 求例2中的具有完全信息的期望利潤。解：由利潤表 可得 8020-540 7 10.50.30.2具有完全信息的期望利潤為 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;問題：回想例5.2中無附加信息時最優決策的期望利潤是多少？24.5差額 26.3-24.5 = 1.8 闡明什么？完全信息的價值。.完全信息期望值：具有完全信息的期望利潤與無附加信息時最優決策的期望利潤之差，記EVPI。 在例2中，EVPI= 26.3-24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。 既然EVPI反映了完

6、全信息的價值，而完全信息是可獲信息的最高水準，因此，EVPI在決策分析中提供了為獲取附加信息而值得付費的上限。 普通地，EVPI= min EOL(dj) 。 思索緣由. 例5 商店現需對某種貨物下周的進貨數量做出決策。設這種貨物進貨本錢為每件800元，售價為每件1000元，但一周內如不能售出那么蛻變報廢。知市場對這種貨物的一周需求量的概率分布如下： 需求量件 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此進貨數量也決議由25、26、27、28件四種能夠中做出決策。 1列出本問題的損益表，由最大期望收益準那么確定最優決策； 2列出時機損失表，由最小期望時機損失準那么確定最優

7、決策； 3求本問題的EVPI。.解 1損益表： 50000.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即進貨26件。00.30.50.10.1262725282526272820040060080002004001600800020024001600100002時機損失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3

8、 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即進貨26件。3EVPI = 220。.練習 某輕工企業利用剩余消費才干消費一種季節性新產品，自產自銷。產品本錢每盒50元，售價每盒80元。假設當日未售出將半價40元出賣?，F估計出該產品今年的市場需求量及它們出現的概率如表：該企業擬訂今年該產品日產量的備選方案為100盒、110盒、120盒、130盒。試根據最大期望收益準那么確定適當的日產量，并求出企業為調查市場信息所值得付費的上限。 日銷量 100 110 120 130 概率 0.20 0.30 0.40 0.10.解 損益表： 30000.30.40.20.11101201001

9、30100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3，即進貨120件。EVPI = 3420-3320=100，即企業為調查市場信息所值得付費的上限為100。.5.決策樹分析法回想：什么是樹？無圈的連通圖。決策樹的結點與分枝 -決策結點 ，由此出發的分枝稱決策分枝； -形狀結點 ，由此出發的分枝稱時機概率分枝； -后果結點 ，后標結局損益值。解：8020-540 7 10.50

10、.30.2例6 用決策樹方法再解例2。d1d28020 -540 7 124.524.511.8最優決策d1，最大期望收益24.5。.二、后驗分析 比較-先驗分析：用先驗概率 作期望值進展決策 -后驗分析：用后驗概率 作期望值進展決策1.問題 設：利潤表與形狀概率如右表，又獲得信息：將發生形狀 ,準確度為 ； 求：最優決策d*。.2.方法：-先求后驗概率 ，-再以 作期望值進展決策同先驗分析。例7 條件同例2即如右表，現預告明年將發生“銷量中，記為 ，準確度 為8020-540 7 10.50.30.20.3 0.7 0.2，求d*。.解：先求 ，0.30.70.20.20.50.30.060

11、.350.060.1280.7450.128E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即添加設備投資。.三、預后分析 比較-后驗分析：用已得的附加信息修正概率后做計算 -預后分析：附加信息需付費，在買之前先分析能否應買1.問題 設：利潤表與形狀概率如右表，現還可購買價值C元的形狀預告，預告的準確度為 ； 問：能否值得買預告，買后相應于預告的各形狀應采取何決策？.2.方法分析-C EVPI，不買； -C 買前獲利，買。1由最大期望利潤準那么如以下圖得到買與不買預告所得的期望利潤，假設買后所得利潤-C買前所得利潤，那么值得買，否那么不買；2由以下圖的分析可得，假設買預告，預告形狀為 ，應采取的最優決策為 ，k=1,m，稱為最優戰略。.d1dnd1dnd1dn買預告不買預告做先驗分析做m 個后驗分析.例8：在前例中,原始信息如下左表,現可購買一份價值0.8萬