1、1.2初等函數教案1.2初等函數教案1.2初等函數教案山東理工職業學院教案首頁課程所屬院（部）： 公共課教學部 學年 第 學期課程名稱高等數學任課教師授課標題初等函數上課地點學時 授課班級授課時間 第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 節第 節第 節第 節第 節第 節月 日月 日月 日月 日月 日月 日教學目標1.了解基本初等函數，知道它們的定義域和值域。2.掌握復合函數的復合過程。教學任務六類基本初等函數復合函數教學重、難點重點：基本初等函數的定義域和值域。難點：復合函數的拆分過程。教學材料或用具學生課后任務教學后記山東理工職業學院教案紙步驟及時間教學內容及實施過程學生活動考勤一、講

2、授新課基本初等函數我們把以下六類函數稱為基本初等函數.常量函數 (為常數) 圖3-1其圖像見圖3-1冪函數 （為實數）冪函數的定義域因而異，下面不妨令等于一些特殊的值，來看一下函數的定義域、值域及其圖像.圖3-2當時，其圖像見圖3-2當時，其圖像見圖3-3圖3-3當時，其圖像見圖3-4圖3-4 當時，其圖像見圖3-5圖3-5 圖3-6當時，其圖像見圖3-6當時，其圖像見圖3-7 圖3-7指數函數 ，()， ， 圖3-8 當時，圖像為過的單調遞減的曲線，其圖像見圖3-8 圖3-9當時，圖像為過的單調遞增的曲線，其圖像見圖3-9對數函數 ，()， ， 類似于指數函數，當時，函數的圖像為過的單調遞減

3、的曲線，其圖像見圖3-10 圖3-10 當時，函數的圖像為過的單調遞增的曲線，其圖像見圖3-11圖3-11 根據反函數的定義，我們可以很容易的判斷出對數函數與指數函數互為反函數.三角函數正弦函數 ，其圖像見圖3-12 圖3-12余弦函數 ，圖3-13其圖像見圖3-13正切函數 ，.其圖像見圖3-14圖3-14余切函數 ，.其圖像見圖3-15圖3-15正割函數 ，.余割函數 ，. 反三角函數反三角函數就是相應三角函數的反函數.反正弦函數 ，.反余弦函數 ，.反正切函數，.反余切函數 ，.從反函數的定義中我們知道，所有具有反函數的函數都是一一對應的，而正弦函數在它的定義域，并不是一一對應的函數，所

4、以在它的整個定義域，正弦函數不存在反函數.若限制自變量在上取值，則它是一一對應的，因此會存在反函數，所以反正弦函數的定義域為，值域為.其它幾個反三角函數也是如此.復合函數 已知兩個函數， ， ， ， 則函數是由函數和經過復合而成的復合函數.通常稱是外層函數，是內層函數，為中間變量.復合函數不僅可以用兩個函數復合而成，也可以有多個函數進行復合而成.例1 已知函數，則函數就是由已知的兩個函數復合而成的.例2 已知函數，則函數就是由已知的三個函數復合而成的.復合函數其實就是一個函數，為了研究需要，今后經常要將一個給定的函數看成由若干個基本初等函數復合而成的形式，從而將他分解成若干個基本初等函數.例3 判斷下列函數由那些基本初等函數復合而成. (2) 解 (1) 是由以下兩個函數復合而成的，外層函數為，內層函數為，其中為中間變量. (2) 是由以下兩個復合函數復合而成的，外層函數為，內層函數為，其中為中間變量.初等函數由基本初等函數通過有限次的四則運算和復合所構成的函數.例如，以下都是初等函數：，由初等函數的定義可知，初等函數的構成既有函數的四則運算，又有函數的復合，我們必須掌握把初等函數按基本初等函數的四則運算和復合形式分解.本課程主要研究的就是初等函數，凡不是初等函數的函數，皆稱為非初等函數