1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa32如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則1的度數可能是( )A44B45C46D473小明和小亮按如圖所示的規則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸的概率是C兩人出相同手勢的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣4 “a是實數，|a|0”這一事件是（ ）A必然事件B不確定事件C不可能事件D隨機事件5如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A30B40C60D706共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單

3、車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4407估計介于（ ）A0與1之間B1與2之間C2與3之間D3與4之間8x=1是關于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D19有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A5個 B4個 C3個 D2個10估計5的值應在（）A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間11石墨烯是現

4、在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m12如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則BDE的周長是（）A3B4C5D6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分解因式：3ax23ay2_14已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當ADAB時，則線段AD的長為_15如圖，圓錐底面半徑為r

5、 cm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值為 16如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，移動點A，當時，EF的長度是_17在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_18有一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的眾數為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足20（6分）已知拋物線yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在實數m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱

6、點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”（1）當a2，b1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B求實數a的取值范圍；若點A，B關于直線yx（+1）對稱，求實數b的最小值21（6分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元第一批飲料進貨單價多少元？若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？22（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這1

7、5人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由23（8分）計算：2sin60+|3|+（2）0（）124（10分）某地區教育部門為了解初中數學課堂中學生參與情況，并按“主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（均不完整）請根據統計圖中的信息解答下列問題：本次抽

8、查的樣本容量是；在扇形統計圖中，“主動質疑”對應的圓心角為度；將條形統計圖補充完整；如果該地區初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？25（10分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）26（12分）（1）計算：（）3（）34cos30+；（2）解方程：x（

9、x4）=2x827（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=2a2，故本選項錯誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故

10、選A【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數的變化是解題的關鍵2、A【解析】連接正方形的對角線，然后依據正方形的性質進行判斷即可【詳解】解：如圖所示：四邊形為正方形，14511145故選：A【點睛】本題主要考查的是正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵3、D【解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是，所以輸的概率是也是；C、錯誤兩人出相同手勢的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況

11、數之比4、A【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，由a是實數，得|a|0恒成立，因此，這一事件是必然事件故選A5、A【解析】ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A6、A【解析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.7、C【解析】解：，即估計在23之間故選C【點睛】本題考查估計無理數的大小8、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a

12、=1故選B.考點：一元一次方程的解.9、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形故選C10、C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據無理數的估計解答即可【詳解】5=，495464， 78， 5的值應在7和8之間，故選C【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數的大小11、C【解析】試題分析：根據科學記數法的概念可知：用科學記數法可將一個數表示的形式，所以將111111111134用科學記數法表示，故選C考

13、點：科學記數法12、C【解析】根據等腰三角形的性質可得BE=BC=2，再根據三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求得答案【詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長為BD+DE+BE=+2=5，故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點睛】本題考查提公

14、因式法與公式法的綜合運用14、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性質得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcosA ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點睛】此題考查了勾股

15、定理，三角形相似，關鍵在于做輔助線15、1【解析】試題分析：圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為211的扇形， 2r=210，解得r=1 故答案為：1 【考點】圓錐的計算 16、1【解析】過點D作于點H，根等腰三角形的性質求得BD的長度，繼而得到，結合三角形中位線定理求得EF的長度即可【詳解】解：如圖，過點D作于點H，過點D作于點H，又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，在直角中，由勾股定理知，點D是AB的中點，又點E、F分別是AC、BC的中點，是的中位線，故答案是：1【點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質求得DH的長度17、4m

16、1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點為（4，7），再分類討論：當點B在點A的右側，則m43m1，當點B在點A的左側，則3m14m，然后分別解關于m的不等式組即可【詳解】解：當y7時，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點為（4，7），當點B在點A的右側，則m43m1，無解；當點B在點A的左側，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據直線y2x1與線段AB有公共點找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵18、1【解析】根據眾數的概念進行求解即可得.【詳解】在數據3，1，1，6，7中1出現次數最多，所

17、以這組數據的眾數為1，故答案為：1【點睛】本題考查了眾數的概念，熟知一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、【解析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得【詳解】原式=，=， =，解方程組得，所以原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則20、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋

18、物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B則關于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式=9b1-4ab+11a令y=9b1-4ab+11a，對于任意實數b，均有y2，所以根據二次函數y=9b1-4ab+11的圖象性質解答；利用二次函數圖象的對稱性質解答即可【詳解】（1）當a1，b1時，m1m1+4m+14，解得m或m1所以點P的坐標是（，）或（1，1）；（1）mam1+（3b+1）m+b3，9b14ab+11a令y9b14ab+11a，對于任意實數b，均有y2，也就是說拋物線y9b14ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方（4a）14911a22a17由“和諧點”定義可設A（x1，y1

19、），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b32的兩不等實根，線段AB的中點坐標是：（，）代入對稱軸yx（+1），得（+1），3b+1+aa2，2，a1為定值，3b+1+a11，bb的最小值是【點睛】此題考查了二次函數綜合題，其中涉及到了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數解析式間的關系，二次函數圖象的性質等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點21、 (1)4元/瓶(2) 銷售單價至少為1元/瓶【解析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據數量總價單價結合第二批購進飲料的數量是

20、第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數量總價單價可得出第一、二批購進飲料的數量，設銷售單價為y元/瓶，根據利潤銷售單價銷售數量進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：3，解得：x4，經檢驗，x4是原方程的解，且符合題意答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y180081002100，解

21、得：y1答：銷售單價至少為1元/瓶【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式22、（1）平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據平均數、中位數和眾數的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數件，最中間的數據為210，這組數據的中位數為210件，210是這組數據中出現次數最多的數據，眾數為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210

22、件較為合理.考點：本題考查的是平均數、眾數和中位數點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個23、1【解析】根據特殊角的三角函數值、零指數冪的運算法則、負整數指數冪的運算法則、絕對值的性質進行化簡，計算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算

23、律在實數范圍內仍然適用24、 (1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】（1）本次調查的樣本容量為22440%=560(人)；（2）“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數是：36084560=54； （3）“講解題目”的人數是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.25、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10n25時，選擇乙商場購買更合算當n25時，選擇甲商場購買更合算【解析】（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48x）元，根據題意得