1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1|3|的值是（ ）A3BC3D2不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )ABCD3如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF與點H，那么CH的長是（ ） ABCD4下列哪一個

2、是假命題（）A五邊形外角和為360B切線垂直于經過切點的半徑C（3，2）關于y軸的對稱點為（3，2）D拋物線y=x24x+2017對稱軸為直線x=25下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個6下列各運算中，計算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a27在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD8加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加

3、工時間t（單位：分鐘）滿足的函數關系pat2+bt+c（a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據根據上述函數模型和實驗數據，可得到最佳加工時間為（）A4.25分鐘B4.00分鐘C3.75分鐘D3.50分鐘9如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在lx3的范圍內有解，則t的取值范圍是( ) A-5t4B3t4C-5t-510下列等式正確的是（）Ax3x2=xBa3a3=aCD（7）4（7）2=72二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在平面直角坐標系中，若點P(2x6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_；12已

4、知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面展開圖面積是_（結果保留）13如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_14圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5= 度15如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，點D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點E，DE_16對于一切不小于2的自然數n，關于x的一元二次方程x2（n+2）x2

5、n2=0的兩個根記作an，bn（n2），則_17如圖，已知反比例函數y=kx（x0）的圖象經過RtOAB斜邊OB的中點C，且與直角邊AB交于點D，連接OD，若點B的坐標為（2，3），則OAD的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：|1|2sin45+19（5分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長（參考數據：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發去小島

6、P捕魚作業，甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？20（8分）如圖，拋物線l：y=（xh）22與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數的圖象（1）若點A的坐標為（1，0）求拋物線l的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數的值y隨x的增大而增大；如圖2，若過A點的直線交函數的圖象于另外兩點P，Q，且SABQ=2SABP，求點P的坐標；（2）當2x3時，若函數f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍21（10分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一

7、象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P求反比例函數y=的表達式；求點B的坐標；求OAP的面積22（10分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.23（12分）如圖，在中，點在上運動，點在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點，交于，判斷與的位置關系，并說明理由；若，求線段的長.24（14分）如圖，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點求反比例函數和一次函數的解析式

8、；根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據絕對值的定義回答即可.詳解：負數的絕對值等于它的相反數， 故選A.點睛：考查絕對值，非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數.2、C【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數軸上表示時由包括該數用實心點、不包括該數用空心點判斷即可【詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式組的解集為：2x4，故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集

9、是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵3、D【解析】連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵4、C【解析】分析：根據每個選

10、項所涉及的數學知識進行分析判斷即可.詳解：A選項中，“五邊形的外角和為360”是真命題，故不能選A；B選項中，“切線垂直于經過切點的半徑”是真命題，故不能選B；C選項中，因為點（3，-2）關于y軸的對稱點的坐標是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；D選項中，“拋物線y=x24x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360；（2）切線的性質；（3）點P（a，b）關于y軸的對稱點為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線： 等數學知識，是正確解答本題的關鍵.5、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

11、第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個故選B6、D【解析】【分析】根據同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D【點睛】本題考查了同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵7、A【解析】設黃球有x

12、個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的情況數是解決本題的關鍵8、C【解析】根據題目數據求出函數解析式，根據二次函數的性質可得【詳解】根據題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，當t=3.75時，p取得最大值，故選C.【點睛

13、】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握性質是解題的關鍵.9、B【解析】先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結合函數圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1x3的范圍內有公共點可確定t的范圍【詳解】 拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 當x=2時，y=-4+8=4， 頂點坐標為(2，4)， 關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實數)在lx3的范圍內有解， 當x=1時，y=-1+4=3， 當x=2時，y=-4+8=4， 3t4， 故

14、選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質10、C【解析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及有理數的乘方運算法則分別計算得出答案【詳解】解：A、x3-x2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3a3=1，故此選項錯誤；C、（-2）2（-2）3=-，正確；D、（-7）4（-7）2=72，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及有理數的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3x1【解析】根據第四象限

15、內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】點P（2x-6，x-5）在第四象限，2x+605x0 解得-3x1故答案為-3x1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.12、8【解析】根據圓錐的側面積=底面周長母線長2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側面積=442=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式13、1【解析】先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最小；根據正方形的性質證明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值【詳解】在正

16、方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案為1.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質與全等三角形的判定與性質.14、360【解析】根據多邊形的外角和等于360解答即可【詳解】由多邊形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案為360【點睛】本題考查的是多邊形的內

17、角和外角，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關鍵15、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質，解題的關鍵在于利用中位線的性質求解.16、【解析】試題分析：由根與系數的關系得：，則， 則，原式=點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達定理以及規律的整理，屬于中等題型解決這個問題的關鍵就是要想到使用韋達定理，然后根據計算的法則得出規律，從而達到簡便計算的目的17、34【解析】由點B的坐標為

18、（2，3），而點C為OB的中點,則C點坐標為（1，1.5），利用待定系數法可得到k=1.5，然后利用k的幾何意義即可得到OAD的面積.【詳解】點B的坐標為（2，3），點C為OB的中點，C點坐標為（1，1.5），k=11.5=1.5，即反比例函數解析式為y=1.5x，SOAD=121.5=34故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，一般的，從反比例函數y=kx（k為常數，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數k，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于12k .三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1

19、【解析】直接利用負指數冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【詳解】原式=（1）2+24=1+24=1【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵19、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】（1）過點P作PEAB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長； (2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖，過

20、點P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據題意，得，解得x20，經檢驗，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.2

21、0、（1）當1x3或x5時，函數的值y隨x的增大而增大，P（，）；（2）當3h4或h0時，函數f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據圖象寫出函數的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；如圖2，作輔助線，構建對稱點F和直角角三角形AQE，根據SABQ=2SABP，得QE=2PD，證明PADQAE，則，得AE=2AD，設AD=a，根據QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標，根據圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值試題解析：（1）

22、把A（1，0）代入拋物線y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，點A在點B的左側，h0，h=3，拋物線l的表達式為：y=（x3）22，拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當1x3或x5時，函數的值y隨x的增大而增大；如圖2，作PDx軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QEx軸于E，則PDQE，由對稱性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，設AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），點F、Q在拋物線l上，PD=DF=（1+a3）22，Q

23、E=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）當y=0時，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，點A在點B的左側，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點C，分兩種情況：由圖象可知：圖象f在AC段時，函數f的值隨x的增大而增大，則，3h4，由圖象可知：圖象f點B的右側時，函數f的值隨x的增大而增大，即：h+22，h0，綜上所述，當3h4或h0時，函數f的值隨x的增大而增大考點：待定系數法求二次函數的解析式；二次函數的增減性問題、三角形相似的性質和判定；一元二次方程；一元一次不等式組.21、（1

24、）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）OAP的面積=1【解析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作ACx軸于點C，則OC=4、AC=3，OA=1，ABx軸，且AB=OA=1，點B的坐標為（9，3）；（3）點B坐標為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PDx軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=（2+6）36221=