1、平方差公式乘法公式整式的乘法與因式分解完全平方公式因式分解提公因式法3計算：(a2b)3a6b3C23D(x3)2x6滬科版七年級數學下冊第8章整式的乘法與因式分解復習講義01本章結構圖冪的運算性質整式的乘法、整式的除法公式法02重難點突破重難點1冪的運算【例1】下列計算錯誤的是(C)Aaa2a3Ba6a2a4C(x2)3x5D(ab2)3a3b6【方法歸納】運用冪的運算法則進行計算時，應注意幾種運算性質之間的區別，不能混淆變式訓練1(云南中考)下列運算正確的是(D)A3x22x35x6B500162已知am3，an4，則a3m2n4321128重難點2整式的乘除【例2】(南通中考)計算：x(

2、x2y2xy)y(x2x3y)x2y.解：原式x2y(xy1)x2y(1xy)x2yx2y(2xy2)x2y2xy2.【方法歸納】整式的混合運算與有理數的混合運算類似，主要緊扣運算順序和運算法則兩點變式訓練4計算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y，其中x1，y3.解：原式(x3y2x2yx2yx3y2)3x2yxy.原式13.2233當x1，y3時，2243335已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值解：原式x25x1.當x25x14時，原式(x25x)114115.重難點3乘法公式【例3】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab)(如圖甲)，把余下的部分

3、拼成一個矩形(如圖乙)，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證(C)A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab)D(a2b)(ab)a2ab2b2【方法歸納】將整式乘法公式的驗證融合在幾何圖形中，解答這類問題的關鍵是用不同方法來表示一個圖形的面積變式訓練6利用乘法公式計算：(1)98210199；解：原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395.(2)201622016403020152.解：原式2016222016201520152(20162015)21.重難點4分解因式【例4】分解因式：(1)10a5a25；解：原式5(

4、a22a1)5(a1)2.(2)(x23x)2(x1)2.解：原式(x23xx1)(x23xx1)(x24x1)(x22x1)(x24x1)(x1)2.【方法歸納】把一個多項式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再運用公式變式訓練7分解因式：(1)(綿陽中考)x2y4x4y2x2y2(xy)(xy)；(2)(六盤水中考)m32m2nmn2m(mn)28若ab3，ab2，則a2bab269分解因式：(1)2(a1)212(a1)18；解：原式2(a1)26(a1)92(a4)2.(2)x2(xy)(yx)解：原式x2(xy)(xy)(x21)(xy)(x1)(x1)(xy)B(x3)(x)x2x

5、1C(x)(x)x2x9如圖，設k(ab0)，則有(B)03備考集訓一、選擇題(每小題3分，共30分)1(佛山中考)下列計算正確的是(C)Aa3a4a12B(a3)4a7C(a2b)3a6b3Da3a4a(a0)2下列各式計算正確的是(C)A(x2)(x5)x22x31321113263D(x2)(x2)x243化簡(2a)a(2a)2的結果是(C)A0B2a2C6a2D4a24在算式(xm)(xn)的積中不含x的一次項，則m，n一定滿足(C)A互為倒數B互為相反數C相等Dmn05下列多項式：x2y2；x24y2；1a2；0.081a2b2，其中能用平方差公式分解因式的多項式有(B)A1個B2

6、個C3個D4個6化簡(a1)(a1)(a21)(a41)的結果為(A)A0B2C2D2a47如果單項式2xa2by2ab與x3y8b是同類項，那么這兩個單項式的積是(B)A2x6y16B2x6y32C2x3y8D4x6y168化簡(2)2n12(2)2n的結果是(A)A0B22n1C22n1D22n甲陰影部分的面積乙陰影部分的面積C.k1D0kAk2B1k2121210因式分解x2axb，甲看錯了a的值，分解的結果是(x6)(x1)，乙看錯了b的值，分解的結果為(x2)(x1)，那么x2axb分解因式正確的結果為(B)A(x2)(x3)B(x2)(x3)C(x2)(x3)D(x2)(x3)二、

7、填空題(每小題3分，共18分)11計算：4(2)03.12一個長方形的面積為a32a2a，寬為a，則長方形的長為(a1)2.13若a2b24，則(ab)2(ab)216.14如果代數式2a23a1的值等于6，那么代數式6a29a51015比鄰星是除太陽外距地球最近的恒星，它距地球約3.991016米，若用速度是3107米/秒的宇航器向這顆恒星進發，一個20歲的小伙子到達比鄰星時的年齡是62歲(結果保留整數)16(廈門中考)設a192918，b8882302，c105327472，則數a，b，c按從小到大的順序排列，結果是acb三、解答題(共52分)17(12分)計算：(1)(3a2b1)(3a

8、2b1)；解：原式9a24b24b1.(2)(ab)2(ab)2；解：原式4ab.(4)10099.解：原式(100)(100)1002()2100009999.(3)(2xy3)2；解：原式4x24xyy212x6y9.1122112212143418(12分)分解因式：(1)a2x2yaxy2；解：原式axy(axy)(2)14abc7ab49ab2c；解：原式7ab(7bc2c1)(3)9(ab)216(ab)2；解：原式(a7b)(7ab)(4)3x312x2y12xy2.解：原式3x(x2y)2.19(8分)如圖所示，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給李老漢種植今年，

9、他對李老漢說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應同學們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？解：吃虧了原來的面積為a2，后來的面積為(a4)(a4)a216，a2a216.李老漢吃虧了bc20(8分)已知a，是ABC三邊的長，且a22b2c22b(ac)eqoac(,0.)你能判斷ABC的形狀嗎？請說明理由解：由已知得a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0.abceqoac(,，)即ABC為等邊三角形21(12分)如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘數”(1)28是“神秘數”嗎？為什么？(2)設兩個連續偶數為2k2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？(3)根據上面的提示，判斷2012是否為“神秘數”？如果是，請寫出兩個連續偶數平方差的形式；如果不是，說明理由；(4)兩個連續奇數的平方差(取正數)是神秘數嗎？為什么？解：(1)是288262，28是神秘數(2)是(2k2)