1、學在差異中，教在交流后孫琪斌1 印霞2 （1 嘉定區教師進修學院，上海，201800；2 上海匯龍學校，上海，201800）日前，研究2006年各地中考數學試題時，偶然發現2006年陜西中考試卷中的一個題目，頗有味道.（2006，陜西中考數學試題）如圖1，矩形與矩形全等，點在同一條直線上，的頂點在線段上移動，使為直角的點的個數是（ ）A0 B1 C2 D3我最原始的思考是這樣的：運用特殊化的思考策略，首先發現了“當點C與點P重合的時候，可以成為直角”；隨后由直角三角形聯想到其外接圓，尋找外接圓與的另一個交點，依據直徑所對的圓周角是直角，從而發現了滿足要求的第2個點，即文章中的方法3.回到家里，

2、與讀高中的兒子商議：有沒有更好的方法？他率先想到的居然是方法2：在上截取.圖1利用方法2找到的點與利用方法3找到的點會不會是同一個點呢？這，激發了我的濃厚的興趣：學生究竟會怎么思考呢？他們最先想到的是方法1？還是方法2 ？或者方法3 ？想到這些方法的學生分別有多少人呢？有多少學生能夠想到考慮點與點會不會是同一個點呢？學生是選，還是選呢？帶著這樣的思考，我走進了上海匯龍學校九年級一班.為了降低題目的入口，讓更多的學生都敢于嘗試，我們隱藏了選擇項，把題目改造為：如圖1，矩形與矩形全等，點在同一條直線上，的頂點在線段上移動，你能否找到這樣的點，使成為直角？如果能，這樣的點有幾個？如果不能，請說明理由

3、.1.平行呈現不同方法，充分暴露學生的思維視角，構建有差異的學習平臺與傳統課堂不同的是，我們在學生提出了具體的方法之后，并沒有立刻組織學生深入探究方法的可行性，而是先讓學生們把自己所想到的方法以及當前所有的方向不同的思考，都展示到黑板上，利用學生思維視角的差異以及思維方法的不同，構造一個有差異的學習平臺.【課堂切片】師：你能否在線段找到這樣的點，使成為直角？請同學們先自主思考，5分鐘后，我們開始交流.師：（5分鐘后）有沒有在線段上找到使成為直角的點？生1：我找到了一個點，就是當點C與點P重合的時候.（下文，將簡稱方法1）師：很好！請到黑板上畫出圖形.與他的想法一樣的同學，請舉手！（教室內有12

4、人舉手，占班級人數的37.5%）.師：誰還有不同的方法？生2：取的中點. （下文，將簡稱方法2）師：好的，請到黑板上畫出圖形. 與他想法一樣的同學，請舉手？（教室內有3人舉手）.誰還有不同的方法？生3：在上截取，這樣得到的點，也能夠滿足要求.（下文，將簡稱方法3）師：與她的想法一樣的同學請舉手！（教室內，有8人舉手）師：誰還有不同的方法？如果暫時沒有了，那么我們先就黑板上出現的三種方法，展開交流. 請剛才舉手的同學，主動將自己的想法與周圍的同學交流，5分鐘之后，我們開始在班級范圍內交流.2. 學在差異中教材是資源，學生實際學習過程中形成的差異更是資源.比如，這里所生成的3種不同的思考方向，就是

5、一種很好的教學資源，盡管方法2不能夠解決這個問題，但它也是一種思考方法、也是一種資源.當前舉手的20位同學的思考過程與思維方法也是一種資源；即使是那些沒有找到解決問題方向的同學，其思維視角中，也蘊涵諸多可利用的資源.因此，我們強調讓學生在學習中，先集中敘說個人的方法，不論這種方法是正確的，還是不正確的，只要是體現了不同的思維視角，展現了不同的思考方向，都可以作為一種方法出現了黑板上.平行展示各種不同的方法，先借助方法之間的差異拉開距離，形成可支持合作學習的環境，幫助學生學在差異中.沒有差異、缺乏需要，就不可能形成合作.不會方法1的同學想領會方法1的來龍去脈，學會方法1的學生，想嘗試方法2；不會

6、的學生，渴望得到必要的學習幫助，學會的同學，渴望得到展示自己的環境.因此，合作的需要就這樣在學生心底萌發.圖2【課堂切片】師：好，5分鐘的時間到，現在能夠解釋方法1的同學，請到前面跟同學們詳細解釋.生4：先證明，然后得到，所以.師：現在理解了這種方法的同學，請舉手?。ń淌覂鹊?2位同學全部舉手）師：很好！下面我們來看方法2，有話想說的同學，請舉手！生5：使用這種方法，不能說明是直角.圖3生6：這種方法，是錯誤的！師：是嗎？盡管將點取在的中點處，我們無法說明是直角，但是他這種“先從特殊情況入手考慮問題”的思想方法，值得我們借鑒.事實上，我們剛才的方法1所體現的思想，就是這種特殊化的思想.我們順著

7、這樣的特殊化思考策略，誰還能想到不同的方法？比如當直角是等腰直角三角形的時候生7：因為，所以直角是等腰直角三角形，于是，；又因為，所以直角也是等腰直角三角形，所以，.因此，.圖4師：理解了方法3的同學，請舉手！（教室內，有31人舉手，占班級人數的96.8%）.師：很好，我們還有1位同學，可能因埋頭思考其他的方法，而沒有能夠理解張藝婷同學所敘述的方法，沒有關系，等一會，老師與你單獨交流.3.教在交流后【課堂切片】師：誰還有不同方法？師：如果沒有了，老師還有一個方法，你們看是否可以呢？（全體同學都瞪大了眼睛，在期盼著老師的方法）圖5師：我是這樣想的，連接、，過的中點作，垂足是.因為，所以，以為半徑

8、的圓，必與相交于另一點，依據直徑所對的圓周角是直角，由此又可以得到一個使為直角的點.師：暫時還沒有明白的同學，不要著急，我們將在下面的交流中，進一步展開討論.現在請思考2006年陜西的一個中考試題如圖1，矩形與矩形全等，點在同一條直線上，的頂點在線段上移動，使為直角的點的個數是（ ）A0B1C2D3師：選的同學，請舉手?。o人舉手）；選的同學，請舉手?。?2人舉手，占68.75%）；選的同學，請舉手?。?人舉手，占15.6）.師：這里，明明出現了三個點，怎么還有大部分同學仍然選擇呢？點 與會不會是同一個點呢？師：怎么還有5人沒有表明自己的當前觀點呢？是不是對于點 與會不會是同一個點，還心存困惑

9、？（有些學生會心的笑了）.師：好，現在我們就討論這個問題：點 與會不會是同一個點呢？請自由交流.生8：我認為點 與是同一個點.因此我還是選擇.為什么呢？若是以的外接圓與的交點,由垂徑定理,可得,又因為,所以,從而說明點 與是同一個點.（學生自發鼓掌）.4.教學反思許多教師在課堂上總是不能夠正確面對學習基礎好、中、弱三個方面的差異，當發現學習基礎較好的同學已經學會了當前問題，往往便失去了等待其他學生繼續思考與交流的耐心.也有一些教師為了回避學生之間的這種差異，在新學的內容方面，喜歡使用先教后學的模式，回避差異.在本課中，我們如果先講教師個人的理解，那么源于學生的諸多生成，可能就湮沒在我們的合情推

10、理與精心講授之中.解決問題時，所提及的三個具體方法，固然是重要的，但是比這些方法更重要的，那就是：這些方法，都是如何想起來的？相對于思維的過程、思維的結果、思維的方向，我們認為思維的萌芽，更加重要！如果將“學在差異中，教在交流后”作為一種教學策略，那么可以分成這樣的幾個步驟：（1） 平行呈現學生所想到的各種方法，建構有差異的學習平臺傾聽不同的聲音，容納錯誤的方法，讓不同的方法，都能夠在課堂上存在.教師借用源于學生的不同學習方法，不同的思考，構造學習差異，這是“在學中教”最基本的層次.（2）分層次展開合作交流，學在差異中組織學生分層次展開自主思考、小組合作、班級交流.學生在各種方法的比較、分析、選擇、判斷中，能夠