1、1第十章 潮流計算問題的擴展 作業：10-4, 10-9210.1 引言（1）結構變量：A；configuration variables；（2）元件參數：P；Parameter；（3）干擾變量：D；Disturbance variables；（4）控制變量：u；Control variables；（5）依從變量：x；Dependent variables；10.1.1 變量的劃分310.1.2 潮流方程10.1.3 約束方程410.2 潮流計算問題的擴展10.2.1 常規潮流：10.2.2 約束潮流：通常通過改變給定的控制變量來實現。 510.2.3 動態潮流當系統發生功率不平衡時，例如失去

2、一臺機組或切除一批負荷。系統功率不平衡量是： G電網6對于V節點，上面的潮流方程也滿足，請驗證。計算中不用V節點的潮流方程。當 N=1， i=0，i=1，N-1，時就是常規潮流。由平衡節點吸收所有不平衡功率。動態潮流是求解如下潮流方程：7Pi中的計算式不同，PG變成了狀態量的函數，Jacobi矩陣元素也不同，應考慮PG中狀態量的影響，但通?？珊雎云溆绊?。快速分解潮流中，對B和B”的影響可以忽略。系數i由機組的功頻靜特性系數決定，或者由AGC機組的控制特性決定。 思考：能推廣到連續潮流么？810.2.4 隨機潮流例如線路潮流以多大的可能性取某值。 9當 、都是隨機變量時，求= +。已知、的概率密

3、度函數分別為 p()、q()，求的概率密度函數g ()。用卷積：或 10評述： 隨機潮流計算量極大。 通常用直流潮流計算，=B0-1P 是線性函數。假定負荷是正態分布的隨機變量，并且變量之間相互獨立。 正態分布的隨機變量的線性組合仍是正態分布，可以直接求解該線性組合的期望值和方差。 對非線性的情況，線性化后用線性化的方法求解。 1110.2.5 最優潮流(Optimal Power Flow)和約束潮流相比，多了目標函數;尋最優的控制變量u，使潮流滿足約束條件并使目標函數取最小值。 1210.2.6 開斷潮流(Outage Load Flow)支路開斷時，只網絡結構變化，而注入功率等邊界條件未

4、變。 對發電機或負荷開斷，網絡結構未變，只注入功率變化，可用原網絡矩陣的因子表計算： 1310.3 最優潮流及其求解方法x和u分開考慮： min c(x,u) s.t. f(x,u)=0 h(x,u)0 x，u合在一起定義為z：min c(z)s. t. f(z)=0 h(z)0如何處理約束，如何選擇優化變量, 如何選擇修正方向? 10.3.1 最優潮流（OPF）的分類（1983）14（1）按處理約束的方法分類： 罰函數類，KT-罰函數類，KT類（Kuhn-Tucker） 罰函數類：約束越界時引入15KT罰函數類建立 Lagrange函數:約束越界時引入KT條件：16當不等式約束越界，則變為等

5、式約束引入到Lagrange 函數中，并固定在界值上。 K-T條件： KT類：17（3）按修正方向的選取分類：（2）按修正的變量的空間分類：選 x, u 劃分,則為簡化類，在控制變量 u 的空間尋優；選z為優化變量，則為直接類，在全空間尋優。梯度類，即最速下降法；擬牛頓類，例如共軛梯度法、變尺度法；牛頓類，海森矩陣法。 18變量修正的方向約束處理的方式變量選取的空間KT類KT罰函數類罰函數類梯度類擬牛頓類牛頓類直接法簡化法OPF算法分類圖19求解數學規劃的一個基本思路確定一個點選擇一個前進方向沿著這個方向走一步 方述誠(1994)基本思路2010.3.2 簡化梯度法OPF（1968）建立Lag

6、range函數：優化問題的數學描述：（KT罰函數，簡化類，梯度法）約束越界時引入21優化解的必要條件是：非線性代數方程組22消去乘子23和u的維數相同和x的維數相同24（1）最優潮流和普通潮流的對比常規潮流： f(x,u)=0常量u是變量，根據梯度方向不斷修正最優潮流:25（3）可以通過潮流方程將x寫成u的函數這是簡單迭代格式，具有一階收斂性；每步迭代潮流方程都滿足（2）不等式約束已作為罰項反映在 中26min c(z)s. t. f(z)=0 h(z)0F(z)=0也包括了h(z)0中起作用的不等式約束。 在全變量空間，優化問題是10.3.3 牛頓法最優潮流算法（1984）27KT條件：用N

7、ewton法求解上面的方程組： 是一個非線性代數方程組28（1）估計出起作用的不等式約束是關鍵；（2）Newton法OPF具有二階斂速；（3）迭代過程中，潮流方程并不滿足，在最優點處才滿足。要點:（4）合理排布，充分利用稀疏性。2910.3.4 交叉逼近法（1990）嚴正，相年德，王世纓，張伯明，陳雪青，“最優潮流有功無功交叉逼近法”，全國高校電自專專業第六屆學術年會，長沙，1990年。pp.B56-B62。 Z. Yan，N. D. Xiang，B. M. Zhang，S. Y. Wang and T. S. Chung，A Hybrid Decoupled Approach to Opti

8、mal Power Flow，IEEE Trans. on Power Systems，Vol. PWRS-11，No. 2，pp.947-954，May 1996. 30P等式約束P不等式約束Q等式約束Q不等式約束Z 是在全變量空間,包括 x 和 u有功有關的變量無功有關的變量問題的描述:31利用凸對偶和部分對偶理論： 或者 . P子問題. Q子問題32. 線性規劃 Q參數給定，變成P問題33. 二次規劃 P參數給定， 變成Q問題數學規劃領域新思路的出現(1984)N. Karmarkar(1984)勢能變換法傳統方法障礙函數法線性規劃非線性規劃數學規劃Revolution-M. Wrigh

9、t10.3.5 基于內點法的OPF35 用對數障礙函數將變量不等式約束引入目標函數，等式約束用拉格朗日函數引入。引入松弛變量后，可寫成如下一般化形式36KT條件： z 和是變量，r是參量。當r充分小的時候，其解和原問題的解充分接近。約束 被隱含在r趨于0中了。37令則有38用牛頓法求解上式可得d1和d2是修正步長。r與衡量系統最優性條件的互補間隙有關，r自適應地減小，最后達到最優內點方法的另一種解釋KKT條件非光滑函數不滿足牛頓法可解性條件參數化松弛KKT條件內點方法滿足牛頓法可解性條件內點法是一種直接求解KKT條件的解法以同倫參數化追蹤過程求得非線性方程解4010.3.6 OPF的目標函數4110.4 開斷潮流開斷潮流是電力網絡中元件因為故障或者操作退出運行后的潮流待分析元件多，要求速度高如果已知基態潮流的信息，有什么辦法能夠提高計算速度？42網絡結構發生變化10.4.1 補償法開斷潮流對PV節點的情況，Nl的結構，43右手項的計算應考慮開斷支路的影響44也可以用因子表修正算法。其中：用補償法求解45對無功迭代的計算類同；問題：開斷支路一端是PQ節點，另一端是PV節點，這時在修正計算中 怎么修