1、三角函數(shù)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)正、余弦函數(shù)圖像特征：-11-1在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：注意：函數(shù)圖像的凹凸性！知識(shí)回顧:-11-1在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)：注意：函數(shù)圖像的凹凸性！余弦函數(shù)圖像特征：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 一、正弦、余弦函數(shù)的周期性 對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期

2、。注：1、T要是非零常數(shù) 2、“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函數(shù)的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期） 4、周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）正弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)， ，最小正周期是一.周期性函數(shù) 的周期是函數(shù) 的周期是二.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)三.定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：-1，1余弦函數(shù)定義域：R值域：-1，1練習(xí)下列等式能否成立？例1.求下列函數(shù)的定義域和值域。定義域值域0,12,40,2練習(xí)：求下列函數(shù)的

3、定義域、值域解(1)：定義域：R. 值域：-1,1. 值域?yàn)榻猓?）：-3sinx 0sinx 0定義域?yàn)閤|+2kx2+2k,kZ又-1sinx 00-3sinx 3探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng) 時(shí)，有最大值最小值：當(dāng) 時(shí)，有最小值四.最值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng) 時(shí)，有最大值最小值：當(dāng) 時(shí)，有最小值x6o-12345-2-3-41y當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)四、正弦、余弦函數(shù)的最值x6yo-12345-2-3-41例題求使函數(shù) 取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。化未知為已知分析：令則例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大

4、、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù) 取得最大值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最大值的x的集合 使函數(shù) 取得最小值的x的集合，就是使函數(shù) 取得最小值的x的集合 函數(shù) 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.練習(xí).下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù) 取最大值的t的集合是所以使函數(shù) 取最大值的x的集合是同理，使函數(shù) 取最小值的x的集合是函數(shù) 取最大值是3，最小值是-3。五、探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸上升，si

5、n的值由 增大到 。當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從1增大到1；而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，曲線逐漸上升，cos的值由 增大到 。曲線逐漸下降， sin的值由 減小到 。當(dāng) 在區(qū)間上時(shí)，探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到1。而在每個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1增大到1 ；在每個(gè)閉區(qū)間都是增函數(shù)，練習(xí)P46 (4) 先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷練習(xí)P46 練習(xí)1 五、正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1

6、xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ五、余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR)x cosx - 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k , +2k,kZ 例3 比較下列各組數(shù)的大小:學(xué)以致用正弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：六、正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：六、正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=

7、sinx的圖象對(duì)稱軸為：y=sinx的圖象對(duì)稱中心為：y=cosx的圖象對(duì)稱軸為：y=cosx的圖象對(duì)稱中心為： 任意兩相鄰對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對(duì)稱軸與其相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期.C該函數(shù)的對(duì)稱中心為 .（ ）為函數(shù) 的一條對(duì)稱軸的是（ ）解：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)為對(duì)稱軸練習(xí)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為練習(xí)練習(xí)求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心正弦函數(shù)、余弦函

8、數(shù)的性質(zhì)習(xí)題課6 3/2一、基礎(chǔ)題型A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D以上都不對(duì)答案B3函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)，00，當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，y取最大值為ab；當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，y取最小值為ab.若a0，當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，yminab；當(dāng)cosx1，即x2k(kZ)時(shí)，ymaxab.轉(zhuǎn)化換元法分析根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷，先檢查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)為對(duì)稱區(qū)間，如果是，再驗(yàn)證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進(jìn)而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)辨析解答忽視了以下內(nèi)容：三角形中的最小角的范圍不是090，而是060，又三角形是不

9、等邊三角形，故00與b0討論練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 歸納：解題中應(yīng)注意三角函數(shù)的有界性對(duì)函數(shù)值的影響變形1:分類討論法變形2:已知關(guān)于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范圍. 法1:分離參數(shù)法答案D答案C答案B4sin1、sin1、sin的大小順序是()Asin1sin1sin Bsin1sinsin1Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin答案B解析1弧度57.3，ysinx在(0，90)上是增函數(shù)，且11，sin1sinsin1.5下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為()yx2sinx; ysinx，x0,2；ysinx，x，; yxcosx.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)

10、D4個(gè)答案C解析ysinx，x0,2的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，、符合奇函數(shù)的概念6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,28函數(shù)yasinxb的最大值為1，最小值為7，則a_，b_.答案433、求下列函數(shù)的值域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象都有無窮多條對(duì)稱軸，其相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為半個(gè)周期，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)解答三角函數(shù)的單調(diào)性問題一定要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，更要注意函數(shù)的定義域 求函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)化為正數(shù)，然后把x看作一個(gè)整體t，考慮函數(shù)yAsint(或yAsint)的單調(diào)區(qū)間利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法，構(gòu)造不等式解之課堂小結(jié):5、對(duì)稱性：y=sinx的圖象對(duì)稱軸為：對(duì)稱中心為：y=cosx的圖象對(duì)稱軸為：對(duì)稱中心為： 任意兩相鄰對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對(duì)稱軸與其相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期. 練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：練習(xí) 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(5) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u ,