1、北師大版八年級上冊數學全冊教案（完整版）教學設計1探索勾股定理第1課時勾股定理一、基本目標1經歷勾股定理的發現過程，了解并掌握勾股定理的內容2通過對勾股定理的探索，在探索實踐中理解并掌握勾股定理二、重難點目標【教學重點】勾股定理【教學難點】勾股定理的探究環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P3的內容，完成下面練習【3 min反饋】1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2.2下列說法中正確的是(C)A已知a，b，c是三角形的三邊，則a2b2c2B在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方C在Rt

2、ABC中，C90，則a2b2c2D在RtABC中，B90，則a2b2c23若RtABC中，C90，且AB10，BC8，則AC長是(B)A5B6C7D8環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】如圖，已知在ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，CDAB于點D，求CD的長【互動探索】(引發學生思考)要求CD的長，CD是ABC的高，AB的長已知，如果能求出三角形ABC的面積就好辦了【解答】ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，由勾股定理，得AC2AB2BC252321642，AC4 cm.又SABCeq f(1,2)ABCDeq f(1,2)ACBC，CDeq

3、 f(ACBC,AB)eq f(43,5)eq f(12,5)(cm)【互動總結】(學生總結，老師點評)由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上的高的積，這個規律常與勾股定理聯合使用【例2】如圖，已知AD是ABC的中線求證：AB2AC22(AD2CD2)【互動探索】(引發學生思考)結論中涉及線段的平方，因此可以考慮作AEBC于點E，在ABC中構造直角三角形，利用勾股定理進行證明【證明】如圖，過點A作AEBC于點E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2，AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2)2(AD2ED

4、2)(DBDE)2(DCDE)22AD22ED2DB22DBDEDE2DC22DCDEDE22AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中線，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)【互動總結】(學生總結，老師點評)構造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯系起來一般地，涉及線段之間的平方關系問題時，通常沿著這個思路去分析問題活動2鞏固練習(學生獨學)1在ABC中，C90.若a5，b12，則c13；若c41，a9，則b40.2等腰ABC的腰長AB10 cm，底BC為16 cm，則底邊上的高為6，面積為48.3已知在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.(1)若

5、a5，b12，求c；(2)若a15，c17，求b.解：(1)根據勾股定理，得c2a2b252122169.c0，c13.(2)根據勾股定理，得b2c2a217215264.b0，b8.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長【互動探索】應考慮高AD在ABC內和ABC外的兩種情形【解答】當高AD在ABC內部時，如圖1.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212292，CD9.BCBDCD25，ABC的周長為25201560.當高AD

6、在ABC外部時，如圖2.同理可得BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長為7201542.綜上所述，ABC的周長為42或60. 圖1 圖2【互動總結】(學生總結，老師點評)題中未給出圖形時，作高構造直角三角形易漏掉鈍角三角形的情況如在本例中，易只考慮高AD在ABC內的情形，忽視高AD在ABC外的情形，導致漏解環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2.請完成本課時對應練習！第2課時勾股定理的證明一、基本目標勾股定理的面積證法；會用勾股定理進行簡單的計算二、重難點目標【

7、教學重點】勾股定理的面積證法【教學難點】勾股定理的應用環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P4P6的內容，完成下面練習【3 min反饋】1在ABC中，C90.若a6，c10，則b8.2某農舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2 m，寬為1.5 m，現需要在相對的頂點間用一塊木板加固，則木板的長為2.5m.3根據下圖，利用面積法證明勾股定理證明：S梯形ABCDSABESBCESEDA，又S梯形ABCDeq f(1,2)(ab)2，SBCESEDAeq f(1,2)ab，SABEeq f(1,2)c2，eq f(1,2)(ab)22eq f(1,2)abeq f(1,2)c2，a2

8、b2c2，即勾股定理得證環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】作8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個正方形證明：a2b2c2.【互動探索】(引發學生思考)從整體上看，這兩個大正方形的邊長都是ab，因此它們的面積相等我們再用不同的方法來表示這兩個正方形的面積，即可證明勾股定理【證明】由圖易知，這兩個正方形的邊長都是ab，它們的面積相等左邊大正方形面積可表示為a2b2eq f(1,2)ab4，右邊大正方形面積可表示為c2eq f(1,2)ab4.a2b2eq f(1,2)ab4c2eq

9、 f(1,2)ab4，a2b2c2.【互動總結】(學生總結，老師點評)根據拼圖，通過對拼接圖形的面積的不同表示方法，建立相等關系，從而驗證勾股定理活動2鞏固練習(學生獨學)1等腰三角形的腰長為13 cm，底邊長為10 cm，則它的面積為(D)A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm22直角三角形兩直角邊長分別為5 cm,12 cm，則斜邊上的高為eq f(60,13)cm.3如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B 200 m，結果他在水中實際游了520 m，該河流的寬度為多少？解：根據圖中數據，運用勾股定理，得ABeq r(AC2BC2)eq

10、r(52022002)480(m)該河流的寬度為480 m.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】如圖，高速公路的同側有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12 km，BB14 km，A1B18 km.現要在高速公路上A1，B1之間設一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離之和【互動探索】如何找到這個點P？找到以后如何算出最短距離呢？【解答】作點B關于MN的對稱點B，連接AB交A1B1于點P，連接BP.則APBPAPPBAB，易知點P即為到點A，B距離之和最短的點過點A作AEBB于點E，則AEA1B18 km，BEAA1BB1246( km)由勾股定理，

11、得BA2AE2BE28262，AB10 km.即APBPAB10 km.故出口P到A，B兩村莊的最短距離之和是10 km.【互動總結】(學生總結，老師點評)解這類題的關鍵在于運用幾何知識正確找到符合條件的點P的位置，會構造RtABE.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)勾股定理eq blcrc (avs4alco1(驗證blcrc (avs4alco1(拼圖法,面積法),簡單應用)請完成本課時對應練習！2一定是直角三角形嗎一、基本目標經歷探究勾股定理的逆定理的過程，發展學生的邏輯思維能力和空間想象能力二、重難點目標【教學重點】勾股定理的逆定理，勾股數【教學難點】勾股定理的逆定理的探究

12、環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P9P10的內容，完成下面練習【3 min反饋】1下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是(A)Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da3，b4，c52如圖，正方形網格中每個小方格邊長均為1，則格點ABC的形狀為(A)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D以上答案都不對3一根24米長的繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為6米，8米，10米，此三角形的形狀為直角三角形.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A2

13、0，B70；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三邊長a、b、c滿足(ab)(ab)c2.【互動探索】(引發學生思考)如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)直角三角形的兩銳角互余；(2)利用勾股定理的逆定理進行驗證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗證【解答】(1)在ABC中，A20，B70，C180AB90，即ABC是直角三角形(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根據勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根據勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形【互動總結】

14、(學生總結，老師點評)在運用勾股定理的逆定理時，要特別注意找到最長邊，定理描述的是最長邊的平方等于另外兩邊的平方和活動2鞏固練習(學生獨學)1如果三條線段長a、b、c滿足a2c2b2，那么這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：是a2c2b2，a2b2c2，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形2古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數，a2m，bm21，cm21，那么a、b、c為勾股數你認為對嗎？如果對，你能利用這個結論得出一些勾股數嗎？解：對理由：a2b2(2m)2(m21)24m2m42m21m42m21(m21)2，而c2(m21)2，a2b2c2，即a、b、c是勾股

15、數m2時，勾股數為4、3、5；m3時，勾股數為6、8、10；m4時，勾股數為8、15、17.3如圖，AB3，CB4，ABC90，CD13，AD12.求該圖形的面積解：連接AC在RtACB中，AB3，CB4，ACeq r(3242)5.在ACD中，AC2AD252122132DC2，ADC為直角三角形該圖形的面積SSADCSACBeq f(1,2)512eq f(1,2)3424.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】在正方形ABCD中，F是CD的中點，E為BC上一點，且CEeq f(1,4)CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由【互動探索】位置關系一般是平行或垂直，觀察圖形并加以合理的推測，

16、可以發現AFEF.如何說明它們垂直呢？利用勾股定理的逆定理可以嗎？【解答】AFEF.理由：設正方形的邊長為4a，則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，由勾股定理，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.【互動總結】(學生總結，老師點評)利用三角形三邊的數量關系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關系環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)勾股定理的逆

17、定理：如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形勾股數：滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數請完成本課時對應練習！3勾股定理的應用一、基本目標1能將實際問題轉化為直角三角形的數學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題2在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，培養學生的實踐能力和創新精神，學會與他人合作，并能與他人交流思維過程和結果，形成勤于思考的意識3在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，增強自信心，形成實事求是的態度，以及進行質疑和獨立思考的習慣二、重難點目標【教學重點】將實際問題轉化為直角三角形模型【教學難點】運用勾股

18、定理解決實際問題環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P13P14的內容，完成下面練習【3 min反饋】1如圖，一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，則兩個固定點之間的距離是18米2一根垂直于地面的電線桿AC16 m，因特殊情況，在點B處折斷，頂端C落在地面上的C處，測得AC的長是8 m，求底端A到折斷點B的長解：設電線桿底端A到折斷點B的長為x m，則斜邊長為(16x)m，根據勾股定理，得x282(16x)2.解得x6.故底端A到折斷點B的長為6 m.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發，沿北偏東53方向走了

19、400 m到達點B，然后再沿北偏西37方向走了300 m到達目的地C求A、C兩點之間的距離【互動探索】(引發學生思考)把實際問題中的角度轉化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解【解答】如圖，過點B作BEADDABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500 m，即A、C兩點之間的距離為500 m.【互動總結】(學生總結，老師點評)此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題；在數學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題活動2鞏固練習(學生獨學)1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以

20、6 km/h的速度向正東行走.1小時后乙出發，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？解：上午10：00，甲、乙兩人相距13 km.2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離解：利用展開圖中兩點之間線段最短可知，AB2152202625252，所以螞蟻走的最近距離為25.3有一個高為1.5 m，半徑是1 m的圓柱形油桶，在靠近桶邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒的長在什么范圍內？解：設伸入油桶中的長度為x m.當伸入長度最長時：x21.5222.x2.5.所以這根鐵棒最長是2.50.53(m

21、)當伸入長度最短時：x1.5.所以這根鐵棒最短是1.50.52(m)即這根鐵棒的長應在23 m之間活動3拓展延伸(學生對學)【例2】如圖1，長方體的高為3 cm，底面是正方形，邊長為2 cm.現有繩子從點D出發，沿長方體表面到達點B，問：繩子最短是多少厘米？ 圖1 圖2 圖3【互動探索】可把繩子經過的面展開在同一平面內，有兩種情況，分別計算并比較，得到的最短距離即為所求【解答】如圖2，在RtDDB中，由勾股定理得BD2324225；如圖3，在RtDCB中，由勾股定理得BD2225229.因為2925，所以第一種情況(圖2)繩子最短，最短為5 cm.【互動總結】(學生總結，老師點評)此類題可通過

22、側面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)請完成本課時對應練習！1認識無理數一、基本目標【知識與技能】1通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性2能判斷給出的數是否為有理數，并能說出理由【過程與方法】1讓學生親自動手實踐，感受無理數存在的必要性和合理性，培養學生的動手能力和合作精神2通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練學生的思維判斷能力【情感態度與價值觀】1激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情2引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養合作與鉆研精神3了解

23、有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養為真理而奮斗的獻身精神二、重難點目標【教學重點】無理數的概念【教學難點】判斷一個數是有理數還是無理數環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P21P23的內容，完成下面練習【3 min反饋】1無限不循環小數稱為無理數.2下列實數中，是無理數的是(B)Aeq f(1,3)BC0D9環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？314，eq f(5,3)，0.125，5，0.35，eq f(22,7)，5.313 113 111 3(相鄰兩個3之間1的個數逐次加1)【互動探索】(引發學生思考)

24、有理數和無理數的區別是什么？【解答】有理數：3.14，eq f(5,3)，0.125,0.35，eq f(22,7)；無理數：5，5.313 113 111 3(相鄰兩個3之間1的個數逐次加1)【互動總結】(學生總結，老師點評)有理數與無理數的主要區別：(1)無理數是無限不循環小數，而有理數可以用有限小數或無限循環小數表示(2)任何一個有理數都可以化為分數形式，而無理數則不能活動2鞏固練習(學生獨學)1下列說法正確的是(B)A有理數只是有限小數B無理數是無限小數C無限小數是無理數Deq f(,3)是分數2在eq f(1,3)，3.141 592 6,0.707 007 000 7(每兩個7之間

25、0的個數逐次加1)，0.6，中，無理數有(B)A1個B2個C3個D4個3已知半徑為1的圓(1)它的周長l是有理數還是無理數？說說你的理由；(2)估計l的值(結果精確到十分位)；(3)如果結果精確到百分位呢？解：(1)它的周長l2是無理數，理由如下：2是無限不循環小數(2)結果精確到十分位，26.286.3.(3)結果精確到百分位，26.2826.28.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】正數x滿足x217，則x精確到十分位的值是_.【互動探索】哪個正整數的平方最接近17，下一步該怎么辦呢？【解答】已知x217，所以4x5,4.1216.8117，所以4.1x4.2.又因為4.12216.9744

26、17，所以4.12x0)中的正數x各位上的數字的方法：(1)估計x的整數部分，看它在哪兩個連續整數之間，較小數即為整數部分；(2)確定x的十分位上的數，同樣尋找它在哪兩個連續整數之間；(3)按照上述方法可以依次確定x的百分位、千分位、上的數，從而確定x的值環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)無理數eq blcrc (avs4alco1(定義：無限不循環小數,識別)請完成本課時對應練習！2平方根第1課時算術平方根一、基本目標1理解并掌握算術平方根的定義，會求一個數的算術平方根2掌握求一個數的算術平方根的方法二、重難點目標【教學重點】算術平方根的概念及其符號表示【教學難點】求一個數的算術

27、平方根環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P26的內容，完成下面練習【3 min反饋】1算術平方根的定義：若一個正數x的平方等于a，即x2a，則這個正數x就叫做a的算術平方根，記為eq r(a)，讀作“根號a”特別地，我們規定：0的算術平方根是0，即eq r(0)0.2求下列各數的算術平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)eq r(23).3計算：eq r(49)eq r(25)eq r(225).解：eq r(49)eq r(25)eq r(225)75153.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】求下列各數的算術

28、平方根：(1)64；(2)2eq f(1,4)；(3)0.36；(4)eq r(412402).【互動探索】(引發學生思考)如何根據算術平方根的定義求非負數的算術平方根？【解答】(1)8264，64的算術平方根是8.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2eq f(9,4)2eq f(1,4)，2eq f(1,4)的算術平方根是eq f(3,2).(3)0.620.36，0.36的算術平方根是0.6.(4)eq r(412402)eq r(81)，又9281，eq r(81)9，而329，eq r(412402)的算術平方根是3.【互動總結】(學生總結，老師點評)(1)求

29、一個數的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數的算術平方根，分清求eq r(81)與81的算術平方根的不同意義，不要被表面現象迷惑(2)求一個非負數的算術平方根常借助平方運算，因此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用活動2鞏固練習(學生獨學)15的算術平方根為(A)Aeq r(5)B25C25Deq r(5)2一個數的算術平方根是eq f(3,4)，這個數是(C)Aeq f(3,2)Beq r(f(3,4)Ceq f(9,16)D不能確定3要切一塊面積為0.81 m2的正方形鋼板，它的邊長是0.9m.4.eq r(4)的算術平方根是eq r(2).53a的算術平方根是5，求a的值解：因為5

30、225，所以25的算術平方根是5，即3a25，所以a22.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】已知x，y為有理數，且eq r(x1)3(y2)20，求xy的值【互動探索】算術平方根和完全平方式都具有非負性，即eq r(a)0，a20，由幾個非負數相加和為0，可得出什么結論？【解答】由題意，得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.【互動總結】(學生總結，老師點評)算術平方根、絕對值和完全平方式都具有非負性，即eq r(a)0，|a|0，a20，當幾個非負數的和為0時，各數均為0.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)算術平方根eq blcrc (avs4alco1(概念,記法,性

31、質：雙重非負性blcrc (avs4alco1(a0,r(a)0)請完成本課時對應練習！第2課時平方根一、基本目標1掌握數的開方的意義、平方根的意義、平方根的表示方法2通過帶領學生探究使學生理解數的開方、平方根的概念3培養學生的探究能力和歸納問題的能力二、重難點目標【教學重點】平方根的概念【教學難點】求一個數的平方根環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P27P29的內容，完成下面練習【3 min反饋】1一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2a，那么這個數x就叫做a的平方根，也叫二次方根2一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根3求一個

32、數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數.4下列說法不正確的是(C)Aeq r(2)是2的平方根Beq r(2)是2的平方根C2的平方根是eq r(2)D2的算術平方根是eq r(2)5求下列各數的平方根：16,0，eq f(4,9)，242.解：4,0，eq f(2,3)，24.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】求下列各數的平方根：(1)1eq f(24,25)；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)eq r(81).【互動探索】(引發學生思考)把帶分數化為假分數，含有乘方運算先求出它的冪注意正數有兩個互為相反數的平方根【解答】(1)1eq f(24,2

33、5)eq f(49,25)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)2eq f(49,25)，1eq f(24,25)的平方根為eq f(7,5)，即eq r(1f(24,25)eq f(7,5).(2)(0.01)20.0001，0.0001的平方根是0.01，即eq r(0.0001)0.01.(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即eq r(42)4.(4)(3)29eq r(81)，eq r(81)的平方根是3.【互動總結】(學生總結，老師點評)正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數的平方根如(4)中就是求9的平方根【例2】一個正數的兩個平方根分別是2a1和a4，

34、求這個數【互動探索】(引發學生思考)一個正數的平方根有兩個，它們之間有什么關系呢？【解答】由于一個正數的兩個平方根是2a1和a4，則有2a1a40.即3a30，解得a1.所以這個數為(2a1)2(21)29.【互動總結】(學生總結，老師點評)一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，即它們的和為0.活動2鞏固練習(學生獨學)1關于平方根，下列說法正確的是(B)A任何一個數都有兩個平方根，并且它們互為相反數B負數沒有平方根C任何一個數只有一個算術平方根D以上都不對2如果a、b分別是16的兩個平方根，那么ab16.3若25x216，則x的值為eq f(4,5).4求下列各數的平方根：(1)196；(

35、2)104；(3)eq f(144,169)；(4)1eq f(24,25).解：(1)14.(2)102.(3)eq f(12,13).(4)eq f(7,5).活動3拓展延伸(學生對學)【例3】求下列各式中x的值(1)x2361；(2)81x2490；(3)(3x1)2(5)2.【互動探索】上述方程都可以化成一個數或代數式的平方的形式，結合平方根的定義，你能算出x的值嗎？【解答】(1)x2361，開平方，得xeq r(361)19.(2)整理，得x2eq f(49,81)，開平方，得xeq r(f(49,81)eq f(7,9).(3)(3x1)2(5)2，開平方，得3x15.當3x15時

36、，x2；當3x15時，xeq f(4,3).綜上所述，x2或eq f(4,3).【互動總結】(學生總結，老師點評)利用平方根的定義進行開平方解方程，從而求出未知數的值，一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數；開平方時，不要漏掉負的那個平方根環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)平方根eq blcrc (avs4alco1(平方根的概念,平方根的性質,開平方及相關運算)請完成本課時對應練習！3立方根一、基本目標1掌握立方根的定義以及正數、負數、0的立方根的特點2正確理解立方根的定義3體驗數學在實際生活中的作用二、重難點目標【教學重點】立方根的定義【教學難點】求一個數的立方根環節1自學提綱

37、，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P30P31的內容，完成下面練習【3 min反饋】1一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3a，那么這個數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)2求一個數的立方根的運算，叫做開立方，開立方與立方互為逆運算3一個數a的立方根可用符號eq r(3,a)表示，讀作三次根號a，其中a是被開方數,3是根指數.4立方根等于它本身的數是1,0.5求下列各數的立方根：(1)125；(2)eq f(1,64)；(3)3eq f(3,8).解：(1)eq r(3,125)5.(2)eq r(3,f(1,64)eq f(1,4).(3)eq r(3,3f(3,8)eq f(3,2)

38、.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3，求x2y2的算術平方根【互動探索】(引發學生思考)平方根、立方根、算術平方根的定義是什么？它們有哪些性質？如何利用它們的性質求出x和y的值【解答】x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727，把x6代入，解得y8，x2y26282100，x2y2的算術平方根為10.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題先根據平方根和立方根的定義，運用方程思想列方程求出x，y的值，再根據算術平方根的定義求出x2y2的算術平方根活動2鞏固練習(學生獨學)1下列說法中正確的是(D)A4沒有立

39、方根B1的立方根是1Ceq f(1,36)的立方根是eq f(1,6)D5的立方根是eq r(3,5)2.eq r(f(1,64)的立方根是eq f(1,2).3一個數的平方等于64，則這個數的立方根是2.4求下列各式的值：(1)eq r(3,64)；(2)eq r(3,0.216)；(3)eq r(3,33)；(4)(eq r(3,1)3.解：(1)4.(2)0.6.(3)3.(4)1.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】已知球的體積公式是Veq f(4,3)r3(r為球的半徑，取3.14)，現已知一個小皮球的體積是113.04 cm3，求這個小皮球的半徑r.【互動探索】將體積公式變形，可以求

40、出r3，如何利用立方根的定義求出r的值呢？【解答】由Veq f(4,3)r3，得r3eq f(3V,4)，req r(3,f(3V,4).V113.04 cm3，取3.14，req r(3,f(3113.04,43.14)eq r(3,27)3(cm)故這個小皮球的半徑r為3 cm.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此題的關鍵是靈活應用球的體積公式，并將公式適當變形，并開立方環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)立方根eq blcrc (avs4alco1(立方根的概念,立方根的性質,開立方及相關運算)請完成本課時對應練習！4估算一、基本目標1掌握估算的方法，能估計一個無理數的大致范

41、圍，培養學生估算的意識，發展學生的數感2通過估算檢驗計算結果的合理性，估計一個無理數的大致范圍，并通過估算比較兩個數的大小3掌握估算的方法，形成估算的意識，發展數感二、重難點目標【教學重點】估計一個無理數的大致范圍【教學難點】用估算法解決實際問題環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P33P34的內容，完成下面練習【3 min反饋】1估算下列數的大小：(1)eq r(13.6)(結果精確到0.1)；(2)eq r(3,800)(結果精確到1)解：(1)因為3.6eq r(13.6)3.7，所以eq r(13.6)3.6或3.7.(2)因為9eq r(3,800)10，所以eq r(

42、3,800)9或10.2通過估算，比較下列各組數的大小：(1)eq f(r(3)1,2)與eq f(1,2)；(2)eq r(15)與3.85.解：(1)因為eq r(3)2，所以eq r(3)11，即eq f(r(3)1,2)eq f(1,2).(2)因為3.85214.8225,1514.8225，所以eq r(15)3.85.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】通過估算比較下列各組數的大小：(1)eq f(r(6)1,2)與1.5；(2)eq r(3,26)與2.1.【互動探索】(引發學生思考)比較數的大小的方法有哪些？【解答】(1)因為64，所以eq r(6)eq

43、 r(4)，所以eq r(6)2，所以eq f(r(6)1,2)eq f(21,2)1.5，即eq f(r(6)1,2)1.5.(2)因為2627，所以eq r(3,26)eq r(3,27).即eq r(3,26)2.1.【互動總結】(學生總結，老師點評)比較兩數大小的常用方法有：作差比較法；求值比較法；移因式于根號內，再比較大小；利用平方比較無理數的大小等活動2鞏固練習(學生獨學)1估算下列數的大小(1)eq r(269)(誤差小于0.1)；(2)eq r(3,900)(誤差小于1)解：(1)16.4eq r(269)16.41，eq r(269)16.40(只要是16.4與16.41之間

44、的數都可以)(2)9eq r(3,900)10，eq r(3,900)9.6(只要是9與10之間的數都可以)2通過估算，比較下面各數的大小(1)eq f(r(5)1,2)與0.5；(2)eq r(195)與14.解：(1)eq r(5)2，eq r(5)11，即eq f(r(5)1,2)0.5.(2)142196，eq r(195)14.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】已知a是eq r(8)的整數部分，b是eq r(8)的小數部分，求(a)3(b2)2的值【互動探索】eq r(8)在哪兩個整數之間？它的小數部分如何表示？【解答】因為2eq r(8)3，a是eq r(8)的整數部分，所以a2.

45、因為b是eq r(8)的小數部分，所以beq r(8)2.所以(a)3(b2)2(2)3(eq r(8)22)2880.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此題的關鍵是確定eq r(8)的整數部分和小數部分(用這個無理數減去它的整數部分即為小數部分)環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)估算eq blcrc (avs4alco1(無理數的取值范圍,比較大小)請完成本課時對應練習！5用計算器開方一、基本目標1會用計算器求平方根和立方根2經歷用計算器探求數學規律的活動，發展學生的探究能力和合情推理的能力3在用計算器探索有關規律的過程中，培養學生探索規律、合理推理的能力二、重難點目標【教學重

46、點】用計算器求平方根和立方根【教學難點】用計算器探究規律環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P36P37的內容，完成下面練習【3 min反饋】1開方運算要用到鍵_和鍵_.2對于開平方運算，按鍵順序為：_被開方數_.3對于開立方運算，按鍵順序為：eq x(SHIFT)_被開方數_.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例題】利用計算器，比較下列各組數的大小：(1)eq r(2)，eq r(3,5)；(2)eq f(r(5)1,2)，eq f(1,5)eq r(2).【互動探索】(引發學生思考)如何用計算器計算一個數的平方根和立方根？如何確定按鍵順序？【解答】(1)按鍵

47、順序：eq x(r() eq x(2) eq x() eq x(SD)，顯示結果為1.414 213 562.按鍵順序：eq x(SHIFT) eq x(r() eq x(5) eq x()，顯示結果為1.709 975 947.所以eq r(2)eq f(1,5)eq r(2).【互動總結】(學生總結，老師點評)正確使用計算器進行開方運算，然后比較大小，注意不同型號計算器按鍵順序可能有所不同活動2鞏固練習(學生獨學)1用計算器求2018的平方根時，下列四個鍵中，必須按的鍵是(C)Aeq x()Beq x()Ceq x(r()Deq x()2在計算器上按鍵eq x(r() eq x(1) eq

48、 x(6) eq x() eq x(7) eq x()，顯示的結果是(B)A3B3C1D13式子2eq r(3)eq r(2)的結果精確到0.01為(用計算器計算)(C)A4.9B4.87C4.88D4.894用計算器求下列各式的近似值(結果精確到0.01)(1)eq r(3.62)；(2)eq r(f(7,8)；(3)eq r(3,0.81)；(4)eq r(3,327.8).解：(1)1.90.(2)0.94.(3)0.93.(4)6.90.環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)利用計算器開方eq blcrc (avs4alco1(開方運算blcrc (avs4alco1(開平方,

49、開立方),比較數的大小)請完成本課時對應練習！6實數一、基本目標1了解實數的意義，能對實數按要求進行分類2了解實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣3了解實數和數軸上的點一一對應，能根據實數在數軸上的位置比較大小二、重難點目標【教學重點】1實數的概念、分類、性質2數軸上的點與實數一一對應【教學難點】用數軸上的點來表示無理數環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P38P39的內容，完成下面練習【3 min反饋】1有理數和無理數統稱為實數2實數按正負分，可分為正實數、0、負實數.3實數a的相反數為a，絕對值為eq blc|rc|(avs

50、4alco1(a)，若a0，則它的倒數為eq f(1,a).4有理數的運算法則和運算律對實數仍然適用.5實數和數軸上的點是一一對應的.6實數eq r(3,8)、eq r(3,4)、eq f(10,3)、eq r(25)中，無理數有、eq r(3,4).環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例題】把下列各數填入相應的集合內：eq f(1,2)，eq r(3)，eq f(r(2),3)，eq f(9,2)，eq r(3,8)，0，eq f(117,3)，4,3.101 001 000 1(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)有理數集合：，；無理數集合：，；整數集合：，；分數集合：，；正實

51、數集合：，；負實數集合：，【互動探索】(引發學生思考)根據有理數、無理數的概念進行分類，注意eq r(3,8)需要化簡再進行判斷【解答】有理數集合：eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，f(9,2)，r(3,8)，0，)eq blc rc(avs4alco1(f(117,3)，4，)；無理數集合：eq blcrc (avs4alco1(r(3)，f(r(2),3)，3.101 001 000 1)eq blc rc(avs4alco1(o(sup7(),sdo5()相鄰兩個1之間0的個數逐次加1，)；整數集合：eq blcrc(avs4alco1(r(3,8)，0，4，)；分數

52、集合：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(9,2)，f(117,3)，)；正實數集合：eq blcrc (avs4alco1(f(r(2),3)，f(9,2)，3.101 001 000 1相鄰兩個1之間0的個數逐次加1，)eq blc rc(avs4alco1(o(sup7(),sdo5()；負實數集合：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，r(3)，r(3,8)，f(117,3)，4，).【互動總結】(學生總結，老師點評)至今我們所學的數不是有理數就是無理數，因此可先把題目中所列各數分成這兩類，再從有理數中找整數及分數，這樣可以避免重復或遺漏活動2鞏固練習

53、(學生獨學)1判斷下列說法是否正確(1)帶根號的數都是無理數；(2)絕對值最小的實數是0；(3)數軸上的每一個點都表示一個有理數解：(1)不正確(2)正確(3)不正確2求下列各數的相反數、倒數和絕對值(1)eq r(7)；(2)eq r(3,8)；(3)eq r(49).解：(1)eq r(7)的相反數是eq r(7)，倒數是eq f(1,r(7)，絕對值是eq r(7).(2)eq r(3,8)的相反數是2，倒數是eq f(1,2)，絕對值是2.(3)eq r(49)的相反數是7，倒數是eq f(1,7)，絕對值是7.3在數軸上找出eq r(10)對應的點略環節3課堂小結，當堂達標(學生總結

54、，老師點評)實數eq blcrc (avs4alco1(概念,分類,性質,實數與數軸上點的關系,實數大小的比較與運算)請完成本課時對應練習！7二次根式第1課時二次根式的概念及性質一、基本目標1了解二次根式及最簡二次根式的概念2會化簡二次根式3理解并掌握二次根式的性質二、重難點目標【教學重點】二次根式及最簡二次根式的概念【教學難點】化簡二次根式環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P41P42的內容，完成下面練習【3 min反饋】1一般地，形如eq r(a)(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數強調條件：a0、eq r(a)0，也就是說二次根式具有雙重非負性.2積的算術平方根，等

55、于積中各因式的算術平方根的積；商的算術平方根，等于被除數的算術平方根除以除數的算術平方根.3乘法法則的推廣：eq r(abcn)eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(n).4下列式子中，不是二次根式的是(B)Aeq r(45)Beq r(3)Ceq r(a23)Deq r(f(2,3)5計算：eq r(0.019622 500)21；eq r(5f(4,9)eq f(7,3).環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】當x_，eq r(x3)eq f(1,x1)在實數范圍內有意義【互動探索】(引發學生思考)二次根式有意義要滿足什么條件？本題是否還要考慮其他條件？【

56、解答】要使eq r(x3)eq f(1,x1)在實數范圍內有意義，必須同時滿足被開方數x30和分母x10，解得x3且x1.【互動總結】(學生總結，老師點評)使一個代數式有意義的未知數的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數是非負數，三是零次冪的底數不為零【例2】化簡下列二次根式(1)eq r(48)；(2)eq r(8a3b)(a0，b0)；(3)eq r(361699).【互動探索】(引發學生思考)如何化簡二次根式？什么樣的二次根式是最簡二次根式？【解答】(1)eq r(48)eq r(163)eq r(16)eq r(3)4eq r(3).(2)eq r(8a3

57、b)eq r(22a22ab)eq r(2a2)eq r(2ab)2aeq r(2ab).(3)eq r(361699)eq r(361699)6133234.【互動總結】(學生總結，老師點評)若被開方數中含有負因數，則應先化成正因數，如(3)題將二次根式盡量化簡，使被開方數(式)中不含能開得盡方的因數(因式)，即化為最簡二次根式活動2鞏固練習(學生獨學)1下列二次根式中的最簡二次根式是(A)Aeq r(30)Beq r(12)Ceq r(8)Deq r(f(1,2)2下列各式正確的是(D)Aeq r(49)eq r(4)eq r(9)Beq r(16f(9,4)eq r(16)eq r(f(

58、9,4)Ceq r(4f(4,9)eq r(4)eq r(f(4,9)Deq r(49)eq r(4)eq r(9)3把eq r(200)化成最簡二次根式是10eq r(2).環節3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)二次根式eq blcrc (avs4alco1(定義blcrc (avs4alco1(形如r(a)a0的式子,有意義的條件：a0),性質：r(a)2aa0，r(a2)aa0,最簡二次根式)請完成本課時對應練習！第2課時二次根式的四則運算一、基本目標1了解二次根式的運算法則是由二次根式的性質得到的2會進行簡單的二次根式乘除以及加減運算二、重難點目標【教學重點】二次根式的四則運算

59、【教學難點】合并同類二次根式環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P43P45的內容，完成下面練習【3 min反饋】1分別把下面兩個式子：eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)等號的左邊和右邊對換，就得到二次根式的乘法法則和除法法則：eq r(a)eq r(b)eq r(ab)(a0，b0)；除法法則：eq f(r(a),r(b)eq r(f(a,b)(a0，b0).2二次根式相加減，先把各個二次根式分別化成最簡二次根式，然后再將被開方數相同的二次根式分別合并有括號時，要先去括號3計算：(1)eq

60、 r(f(1,3)eq r(27)；(2)eq f(r(3),r(5)；(3)eq r(80)eq r(45)；(4)(2eq r(5)eq r(2)2.解：(1)3.(2)eq f(r(15),5).(3)eq r(5).(4)224eq r(10).環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學)【例1】計算：(1)2eq r(3)6eq r(3)；(2)eq r(80)eq r(20)eq r(5)；(3)eq f(2,3)eq r(9x)6eq r(f(x,4)2xeq r(f(1,x).【互動探索】(引發學生思考)(1)直接把二次根式合并(2)、(3)先將二次根式化成最簡二次根式，