1、1.1.1 角的概念的推行1、角的概念初中是如何定義角的？ 從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形. 這種概念的優點是籠統、直觀、容易了解，但它是從圖形外形來定義角，因此角的范圍是0, 360)， 這種定義稱為靜態定義，其弊端在于“狹隘.2角的概念的推行“旋轉構成角 一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就構成角 旋轉開場時的射線OA叫做角的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點“正角與“負角、“0角 我們把按逆時針方向旋轉所構成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所構成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角=210，=150，=660，

2、特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也以為這時構成了一個角，并把這個角叫做零度角0 角的記法：角或可以簡記成 特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也以為這時構成了一個角，并把這個角叫做零度角0 角的記法：角或可以簡記成.角的概念擴展的意義：用“旋轉定義角之后，角的范圍大大地擴展了 角有正負之分; 如：=210, = 150, =660. 角可以恣意大;實例：體操動作：旋轉2周3602=720 3周3603=1080 還有零角, 一條射線，沒有旋轉. 角的概念推行以后，它包括恣意大小的正角、負角和零角 要留意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純屬于習慣，就好象與正數、負

3、數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣用旋轉來描畫角，需求留意三個要素旋轉中心、旋轉方向和旋轉量 2旋轉方向：旋轉變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據以往的閱歷，我們可以把一對意義相反的量用正負數來表示，那么許多問題就可以處理了；1旋轉中心：作為角的頂點.3旋轉量： 當旋轉超越一周時，旋轉量即超越360，角度的絕對值可大于360 .于是就會出現720 ， 540等角度.3“象限角 為了研討方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。 角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角角的終邊落在坐標軸上

4、，那么此角不屬于任何一個象限 例如：30、390、330是第象限角， 300、 60是第象限角， 585、1300是第象限角， 、2000是第象限角等4終邊一樣的角 察看：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊一樣.探求：終邊一樣的角都可以表示成一個0到360的角與k(kZ)個周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=1) 30=30+0360 (k=0), 1470=30+4360(k=4)1770=305360 (k=5) 結論： 一切與終邊一樣的角連同在內可以構成一個集合：| =+k360(kZ) 即：任何一個與角終邊一樣的角，都可以表示成角與整數個周

5、角的和留意以下四點： kZ； 是恣意角； k360與之間是“+號， 如k36030,應看成k360+(30)； 終邊一樣的角不一定相等； 相等的角，終邊一定一樣； 終邊一樣的角有無數多個，它們相差360的整數倍.例1. 在0到360范圍內，找出與以下各角終邊一樣的角，并判別它是哪個象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：120=360+240， 240的角與120的角終邊一樣， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角與640的角終邊一樣， 它是第四象限角 95012=3360+12948， 12948的角與95012的角終邊一樣， 它是第二象限角例2.寫

6、出終邊落在Y軸上的角的集合。終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600KX3600例2.寫出終邊落在y軸上的角的集合。 解： 終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶數倍終邊落在軸負半軸上的角的集合為S2=|=2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+2K+11800 ，KZ=| =900+1800 的奇數倍S=S1S2所以，終邊落在軸上的角的集合為=| =900+1800 的偶數

7、倍| =900+1800 的奇數倍=| =900+1800 的整數倍 =| =900+K1800 ，KZ偶數奇數整數XYO900+K36002700+k3600變式1：分別寫出終邊落在軸正半軸上、在軸負半軸上、在y軸正半軸上、在y軸負半軸上、在軸上、在y軸上、坐標軸上的角的集合.變式2：寫出終邊落在直線y=x上的角的集合.變式4：分別寫出終邊落在第一、二、三、四、一三、二四象限的角的集合.變式3：寫出終邊落在直線y=-x上的角的集合.變式3：寫出終邊落在直線 上的角的集合. 寫出終邊落在 軸上的角的集合。解：終邊落在 軸正半軸上的角的集合為S1=| = K3600,KZ =| = 2K1800

8、,KZ=| = 1800 的偶數倍終邊落在 軸負半軸上的角的集合為S2=| = K3600,KZ=| = 2K1800,KZ=| = 2K+11800 ，KZ=| = 1800 的奇數倍S=S1S2所以終邊落在 軸上的角的集合為=| =1800 的偶數倍| =1800 的奇數倍=| =1800 的整數倍=| =K1800 ，KZ偶數奇數整數XYOK36001800+k3600yxyxyx900 +900 +900 +2700 +900+ 1800+ 900 +900 + 1800 + 例21800+ yx例3. 寫出與以下各角終邊一樣的角的集合S，并把S中在360720間的角寫出來： (1)

9、60；(2) 21；(3) 36314.解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720間的角是 1360+60=300； 0360+60=60； 1360+60=420(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360720間的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720間的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314知識拓展 討論：假設是第二象限角時,那么2， 分別是第幾象限的角？1. 假設是第二象限的角，那么

10、/2是 A 第一或第三象限 B第二或第三象限 C 第三或第四象限 D第一或第四象限 A小結：1.恣意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉構成的角負角：射線按順時針方向旋轉構成的角零角：射線不作旋轉構成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的正半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3 . 終邊與 角一樣的角K3600，KZ作業：P9習題1.1 第1題，第3題的246課堂練習 1、銳角是第幾象限的角？第一象限的角能否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？區間(0,90)內的角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90的角能夠是零角或負角，故它不一定是銳角；區間(0,90)內

11、的角是銳角 2、知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出以下各角，并指出它們是哪個象限的角？ (1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510 答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角. 3、知, 角的終邊一樣，那么的終邊在 A x軸的非負半軸上 B y軸的非負半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上A4、終邊與坐標軸重合的角的集合是 A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C5 、知角2的終邊在x軸的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角C6、假設是第四象限角，那么180是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角C7、在直角坐標系中，假設與終邊相互垂直，那么與之間的關系是 A. =+90o B =90o C =