1、 84/84 大學物理簡明教程習題解答習題一1-1 與有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，不同如題1-1圖所示. 題1-1圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表軌道節線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運算較復雜，超出教材規定，故不予討論)1-2 設質點的運動方程為=()，=()，在計算質點的速度和加速度時，有人先求出r，然后根據=，及而求得結果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結果，即

2、 =及= 你認為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？解：后一種方法正確.因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分。或者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對速度、加速度的貢獻。1-3 一質點在平面上運動，運動方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計，,以m計(1)以時間

3、為變量，寫出質點位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時刻和2s 時刻的位置矢量，計算這1秒內質點的位移；(3)計算0 s時刻到4s時刻內的平均速度；(4)求出質點速度矢量表示式，計算4 s 時質點的速度；(5)計算0s 到4s 內質點的平均加速度；(6)求出質點加速度矢量的表示式，計算4s 時質點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點只有方向的加速度，且為恒量。1-4 在離水面高h米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示當人以(

4、m)的速率收繩時，試求船運動的速度和加速度的大小 圖1-4解： 設人到船之間繩的長度為，此時繩與水面成角，由圖可知 將上式對時間求導，得 題1-4圖根據速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對求導，即得船的加速度1-5 質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質點在0處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得 由題知，時，, 1-6 已知一質點作直線運動，其加速度為 4+3，開始運動時，5 m，=0，求該質點在10s 時的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 ,故 所以

5、時1-7 一質點沿半徑為1 m 的圓周運動，運動方程為 =2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1) 2 s時，質點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45角時，其角位移是多少? 解： (1)時， (2)當加速度方向與半徑成角時，有即 亦即 則解得 于是角位移為1-8 質點沿半徑為的圓周按的規律運動，式中為質點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質點的加速度；(2) 為何值時，加速度在數值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應有即 當時，1-9 以初速度20拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60的夾角，求：(1)球軌道最高點的曲率半徑；(2)落地處的曲率半徑

6、(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關系)解：設小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示題1-9圖(1)在最高點， 又 (2)在落地點，,而 1-10飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為=0.2 rad，求2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當時，則1-11 一船以速率30kmh-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-11圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)

7、，同上法，得方向南偏東習題二2-1 一個質量為的質點，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質點的運動軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如圖2-2.題2-1圖方向： 方向： 時 由、式消去，得2-2 質量為16 kg 的質點在平面內運動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當0時，0，-2 ms-1，0求當2 s時質點的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是質點在時的速度(2)2-3 質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數)作用，=0時質點的速度為，證明(1) 時刻

8、的速度為；(2) 由0到的時間內經過的距離為()1-；(3)停止運動前經過的距離為；(4)證明當時速度減至的，式中m為質點的質量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質點停止運動時速度為零，即t，故有 (4)當t=時，其速度為即速度減至的.2-4一質量為的質點以與地的仰角=30的初速從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質點落地時相對拋射時的動量的增量解: 依題意作出示意圖如題2-6圖題2-4圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下2-5 作用在質量為1

9、0 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度ms-1的物體,回答這兩個問題解: (1)若物體原來靜止，則,沿軸正向，若物體原來具有初速，則于是,同理， ,這說明，只要力函數不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即 解得，(舍去)2-6 一顆子彈由槍口射出時速率為，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為 F =

10、()N(為常數)，其中以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質量解: (1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質量2-7設(1) 當一質點從原點運動到時，求所作的功(2)如果質點到處時需0.6s，試求平均功率(3)如果質點的質量為1kg，試求動能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，2-8 如題2-18圖所示，一物體質量為2kg，以初速度3ms-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧

11、的勁度系數和物體最后能回到的高度解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有式中，再代入有關數據，解得題2-8圖再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關數據，得 ,則木塊彈回高度2-9 一個小球與一質量相等的靜止小球發生非對心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運動方向互相垂直證: 兩小球碰撞過程中，機械能守恒，有即 題2-9圖(a) 題2-9圖(b)又碰撞過程中，動量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的2-10一質量為的質點位于()處，速度為, 質點受到一個沿負方向的力的作用，求

12、相對于坐標原點的角動量以及作用于質點上的力的力矩解: 由題知，質點的位矢為作用在質點上的力為所以，質點對原點的角動量為作用在質點上的力的力矩為2-11 哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓它離太陽最近距離為8.751010m 時的速率是5.46104ms-1，它離太陽最遠時的速率是9.08102ms-1這時它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 2-12 物體質量為3kg，=0時位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動量的變化；(2)相對軸角

13、動量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 題2-12圖2-13飛輪的質量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉動，轉速為900revmin-1現利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數=0.4，飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算試求：(1)設100 N，問可使飛輪在多長時間內停止轉動?在這段時間里飛輪轉了幾轉?(2)如果在2s內飛輪轉速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受

14、支承力題2-13圖（a）題2-13圖(b)桿處于靜止狀態，所以對點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉動定律有，式中負號表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為這段時間內飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉了轉(2)，要求飛輪轉速在內減少一半，可知用上面式(1)所示的關系，可求出所需的制動力為2-14固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉動設大小圓柱體的半徑分別為和，質量分別為和繞在兩柱體上的細繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側，如題2-26圖所示設0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且

15、開始時，離地均為2m求：(1)柱體轉動時的角加速度；(2)兩側細繩的X力解: 設,和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題2-14(a)圖 題2-14(b)圖,和柱體的運動方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式2-15 如題2-15圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度.解: (1)由轉動定律，有 (2)由機械能守恒定律，有 題2-15圖習題三3-1 氣體在平衡態時有何特征?氣體的平衡態與力學中的平衡態有何不同?答：氣體在平衡態時，系統與外界在宏觀上無能量和物質的交換

16、；系統的宏觀性質不隨時間變化力學平衡態與熱力學平衡態不同當系統處于熱平衡態時，組成系統的大量粒子仍在不停地、無規則地運動著，大量粒子運動的平均效果不變，這是一種動態平衡而個別粒子所受合外力可以不為零而力學平衡態時，物體保持靜止或勻速直線運動，所受合外力為零3-2 氣體動理論的研究對象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答：氣體動理論的研究對象是大量微觀粒子組成的系統是從物質的微觀結構和分子運動論出發，運用力學規律，通過統計平均的辦法，求出熱運動的宏觀結果，再由實驗確認的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強不大時，實際氣體都可近似地當作理想氣體來處理，壓強越低，溫度越高，這種近似的準確度越高

17、理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運動的質點.3-3 溫度概念的適用條件是什么?溫度微觀本質是什么?答：溫度是大量分子無規則熱運動的集體表現，是一個統計概念，對個別分子無意義溫度微觀本質是分子平均平動動能的量度3-4 計算下列一組粒子平均速率和方均根速率?21468210.020.030.040.050.0解：平均速率 方均根速率 3-5 速率分布函數的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(為分子數密度，為系統總分子數)（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定質量的氣體，在溫度為的平衡態時，分布在速率附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率

18、附近，速率區間內的分子數占總分子數的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數密度() ：表示分布在速率附近、速率區間內的分子數 ()：表示分布在區間內的分子數占總分子數的百分比()：表示分布在的速率區間內所有分子，其與總分子數的比值是.()：表示分布在區間內的分子數.3-6 題3-6圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?題3-6圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高?答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高 題3-6圖 3-7 試說明下列各量的物理意義（1） （2） （3）（4） （5） （6）

19、解：()在平衡態下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量均為T()在平衡態下，分子平均平動動能均為.()在平衡態下，自由度為的分子平均總能量均為.()由質量為，摩爾質量為，自由度為的分子組成的系統的內能為.(5) 摩爾自由度為的分子組成的系統內能為.(6) 摩爾自由度為的分子組成的系統的內能，或者說熱力學體系內，1摩爾分子的平均平動動能之總和為.3-8 有一水銀氣壓計，當水銀柱為0.76m高時，管頂離水銀柱液面0.12m，管的截面積為2.010-4m2，當有少量氦(He)混入水銀管內頂部，水銀柱高下降為0.6m，此時溫度為27，試計算有多少質量氦氣在管頂(He的摩爾質量為0.00

20、4kgmol-1)?解：由理想氣體狀態方程 得 汞的重度 氦氣的壓強 氦氣的體積 3-9設有個粒子的系統，其速率分布如題6-18圖所示求(1)分布函數的表達式；(2)與之間的關系；(3)速度在1.5到2.0之間的粒子數(4)粒子的平均速率(5)0.5到1區間內粒子平均速率題3-9圖解：(1)從圖上可得分布函數表達式滿足歸一化條件，但這里縱坐標是而不是故曲線下的總面積為，(2)由歸一化條件可得(3)可通過面積計算(4) 個粒子平均速率(5)到區間內粒子平均速率 到區間內粒子數3-10 試計算理想氣體分子熱運動速率的大小介于與之間的分子數占總分子數的百分比解：令，則麥克斯韋速率分布函數可表示為因為

21、,由 得3-11 1mol氫氣，在溫度為27時，它的平動動能、轉動動能和內能各是多少?解：理想氣體分子的能量 平動動能 轉動動能 內能 J3-12 一真空管的真空度約為1.3810-3 Pa(即1.010-5 mmHg)，試 求在27時單位體積中的分子數及分子的平均自由程(設分子的有效直徑d310-10 m)解：由氣體狀態方程得 由平均自由程公式 3-13 (1)求氮氣在標準狀態下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.3310-4Pa，平均碰撞頻率又為多少(設分子有效直徑10-10 m)?解：(1)碰撞頻率公式對于理想氣體有，即所以有 而 氮氣在標準狀態下的平均碰撞頻率氣壓下降后的平均

22、碰撞頻率3-14 1mol氧氣從初態出發，經過等容升壓過程，壓強增大為原來的2倍，然后又經過等溫膨脹過程，體積增大為原來的2倍，求末態與初態之間(1)氣體分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比解：由氣體狀態方程 及 方均根速率公式 對于理想氣體，即 所以有 習題四4-1下列表述是否正確?為什么?并將錯誤更正（1） （2）（3） （4）解：(1)不正確，(2)不正確， (3)不正確，(4)不正確，4-2 用熱力學第一定律和第二定律分別證明，在圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個交點題4-2圖解：1.由熱力學第一定律有 若有兩個交點和，則經等溫過程有 經絕熱過程 從上得出，這與,兩點的內能變化

23、應該相同矛盾2.若兩條曲線有兩個交點，則組成閉合曲線而構成了一循環過程，這循環過程只有吸熱，無放熱，且對外做正功，熱機效率為，違背了熱力學第二定律4-3 一循環過程如題4-3圖所示，試指出：(1)各是什么過程；(2)畫出對應的圖；(3)該循環是否是正循環?(4)該循環作的功是否等于直角三角形面積?(5)用圖中的熱量表述其熱機效率或致冷系數解：(1) 是等體過程過程：從圖知有，為斜率由 得故過程為等壓過程是等溫過程(2)圖如題4-3圖題4-3圖(3)該循環是逆循環(4)該循環作的功不等于直角三角形面積，因為直角三角形不是圖中的圖形(5) 題4-3圖 題4-4圖4-4 兩個卡諾循環如題4-4圖所示

24、，它們的循環面積相等，試問：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡諾循環曲線所包圍的面積相等，系統對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同4-5 根據及，這是否說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變?為什么?說明理由答：這不能說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變，熵是狀態函數，熵變只與初末狀態有關，如果可逆過程和不可逆過程初末狀態相同，具有相同的熵變只能說在不可逆過程中，系統的熱溫比之和小于熵變4-6 如題4-6圖所示，一系統由狀態沿到達狀態b的過程中，有350 J熱量傳入系統，而系統作功1

25、26 J(1)若沿時，系統作功42 J，問有多少熱量傳入系統?(2)若系統由狀態沿曲線返回狀態時，外界對系統作功為84 J，試問系統是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?題4-6圖解：由過程可求出態和態的內能之差 過程，系統作功 系統吸收熱量過程，外界對系統作功 系統放熱4-7 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變解：(1)等體過程由熱力學第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內能增加 對外作功 4-8 0.01 m3氮氣在溫度為300 K時，由0.1 MPa(即1 atm

26、)壓縮到10 MPa試分別求氮氣經等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對外所作的功解：(1)等溫壓縮 由 求得體積 對外作功 (2)絕熱壓縮 由絕熱方程 由絕熱方程 得熱力學第一定律，所以 ， 4-9 1 mol的理想氣體的T-V圖如題4-9圖所示，為直線，延長線通過原點O求過程氣體對外做的功題4-9圖解：設由圖可求得直線的斜率為 得過程方程 由狀態方程 得 過程氣體對外作功4-10 一卡諾熱機在1000 K和300 K的兩熱源之間工作，試計算(1)熱機效率；(2)若低溫熱源不變，要使熱機效率提高到80%，則高溫熱源溫度需提高多少?(3)若高溫熱源不變，要使熱機效率提高到80

27、%，則低溫熱源溫度需降低多少?解：(1)卡諾熱機效率 (2)低溫熱源溫度不變時，若 要求 K，高溫熱源溫度需提高(3)高溫熱源溫度不變時，若 要求 K，低溫熱源溫度需降低4-11 如題4-11圖所示是一理想氣體所經歷的循環過程，其中和是等壓過程，和為絕熱過程，已知點和點的溫度分別為和求此循環效率這是卡諾循環嗎? 題4-11圖解： (1)熱機效率 等壓過程 吸熱 等壓過程 放熱 根據絕熱過程方程得到絕熱過程 絕熱過程 又 (2)不是卡諾循環，因為不是工作在兩個恒定的熱源之間4-12 （1）用一卡諾循環的致冷機從7的熱源中提取1000 J的熱量傳向27的熱源，需要多少功?從-173向27呢?(2)

28、一可逆的卡諾機，作熱機使用時，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，則對于作功就愈有利當作致冷機使用時，如果兩熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環的致冷機 時，需作功 時，需作功(2)從上面計算可看到，當高溫熱源溫度一定時，低溫熱源溫度越低，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的4-13 如題4-13圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態經歷三種不同的過程到達末態 圖中12為等溫線，14為絕熱線，42為等壓線，13為等壓線，32為等體線試分別沿這三種過程計算氣體的熵變題4-13圖解：熵變等溫過程 , 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以

29、 熵變 絕熱過程在等溫過程中 4-14 有兩個相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，令其進行接觸，最后達到相同溫度求熵的變化，(設水的摩爾熱容為)解：兩個容器中的總熵變 因為是兩個相同體積的容器，故 得 4-15 把0的0.5的冰塊加熱到它全部溶化成0的水，問：(1)水的熵變如何?(2)若熱源是溫度為20 的龐大物體，那么熱源的熵變化多大?(3)水和熱源的總熵變多大?增加還是減少?(水的熔解熱)解：(1)水的熵變 (2)熱源的熵變 (3)總熵變 熵增加習題五5-1 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個

30、電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系?解: 如題8-1圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關題5-1圖 題5-2圖5-2 兩小球的質量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題5-2圖所示設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量解: 如題8-2圖示解得 5-3 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應等于多少?解: 題中

31、的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力5-4 長=15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度=5.0 x10-9Cm-1的正電荷試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距=5.0cm處點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距=5.0cm 處點的場強解： 如題5-4-圖所示 題5-4圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產生場強為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題8-6圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入

32、得，方向沿軸正向5-5 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題5-5(3)圖所示，在點電荷的電場中取半徑為R的圓平面在該平面軸線上的點處，求：通過圓平面的電通量() 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則如題5-5(a)圖所示題5-5(3)圖題5-

33、5(a)圖 題5-5(b)圖 題5-5(c)圖(3)通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積* *關于球冠面積的計算：見題8-9(c)圖5-6 均勻帶電球殼內半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.5-7 半徑為和()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題5-8圖5-8 兩個無限大的平行平面某勻帶電，電荷的

34、面密度分別為和，試求空間各處場強解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面題5-9圖5-9 如題5-9圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現將另一正試驗點電荷從點經過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題8-16圖示 5-10 如題5-10圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環的半徑都等于試求環中心點處的場強和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取則產生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題5-10圖(2) 電荷在點產生電

35、勢，以同理產生 半圓環產生 5-11 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.010-7C，略去邊緣效應，問板和板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側面電荷面密度為，右側面電荷面密度為題5-11圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 5-12 兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現給內球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大小；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內球殼接地，此時內球殼上的電荷以及外

36、球殼上的電勢的改變量 解: (1)內球帶電；球殼內表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題5-12圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為所以球殼電勢由內球與內表面產生：(3)設此時內球殼帶電量為；則外殼內表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時內球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢5-13 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質球殼，介質相對介電常數為，金屬球帶電試求：(1)電介質內、外的場強；(2)電介質層內、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質時的高斯定理(1)介質內場強;介質外場強 (2)介質外電勢介質內電勢 (3)金屬球的電勢

37、題5-14圖5-14 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且-，兩柱面之間充有介電常數的均勻電介質.當兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求：(1)在半徑處/，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當時， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質中總電場能量(3)電容： 題5-15圖5-15 如題5-15圖所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯其上電荷 習題六6-1 在同一磁感應線上，各點的數值是否都相等?為何不把作用

38、于運動電荷的磁力方向定義為磁感應強度的方向?解: 在同一磁感應線上，各點的數值一般不相等因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應強度的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向6-2 用安培環路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場?答: 不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩恒電流，安培環路定理并不適用6-3 已知磁感應強度Wbm-2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題6-3圖(1)通過面積的磁通是(

39、2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題6-4圖6-4 如題6-4圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應強度解：如題9-7圖所示，點磁場由、三部分電流產生其中產生 產生，方向垂直向里段產生 ，方向向里，方向向里6-5 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題9-8圖所示，兩點與導線在同一平面內這兩點與導線的距離均為5.0cm試求，兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置題6-5圖解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里(2)設在外側距離為處則 解得 題6-6圖6-6 如題

40、6-6圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環上的，兩點，并在很遠處與電源相連已知圓環的粗細均勻，求環中心的磁感應強度解： 如題9-9圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產生，但和在點產生的磁場為零。且.產生方向紙面向外，產生方向紙面向里 有 6-7 設題6-7圖中兩導線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環路定理等式右邊電流的代數和并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等 (2)在閉合曲線上各點不為零只是的環路積分為零而非每點題6-7圖6-8 一根很長的同軸

41、電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內、外半徑分別為,)構成，如題6-8圖所示使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(),(2)兩導體之間()，（3）導體圓筒內()以及(4)電纜外()各點處磁感應強度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題6-8圖 題6-9圖6-9 在磁感應強度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為，如題6-9圖所示求其所受的安培力解：在曲線上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小 題6-10圖6-10 如題6-10圖所示，在長直導線內通以電流=20A，在矩形線圈中通

42、有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導線共面 6-11 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉動現在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉軸的轉動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期.解：設微振動時線圈振動角度為 ()，則由轉動定律 即 振動角頻率

43、周期 6-12 一長直導線通有電流20A，旁邊放一導線，其中通有電流=10A，且兩者共面，如6-12圖所示求導線所受作用力對點的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對點力矩方向垂直紙面向外，大小為 題6-12圖6-13 電子在=7010-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點，速度向上，如題6-13圖試畫出這電子運動的軌道；求這電子速度的大小；(3)求這電子的動能題6-13圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 題6-14圖6-14 題6-14圖中的三條線表示三種不同磁介質的關系曲線，虛線是=關系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質?哪一條是表示抗磁質?哪一

44、條是表示鐵磁質?答: 曲線是順磁質，曲線是抗磁質，曲線是鐵磁質6-15 螺繞環中心周長=10cm，環上線圈匝數=200匝，線圈中通有電流=100 mA(1)當管內是真空時，求管中心的磁場強度和磁感應強度；(2)若環內充滿相對磁導率=4200的磁性物質，則管內的和各是多少?*(3)磁性物質中心處由導線中傳導電流產生的和由磁化電流產生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導電流產生的即(1)中的由磁化電流產生的習題七7-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.8T的均勻磁場中回路平面與垂直當回路半徑以恒定速率=80cms-1 收縮時，求回路中感應電動勢的大小解: 回路磁通 感應電動勢大小 題

45、7-2圖7-2 如題7-2圖所示，載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直半圓環的半徑為，環心與導線相距設半圓環以速度平行導線平移求半圓環內感應電動勢的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 即 又 所以沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即題7-3圖7-3如題7-3所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時刻線圈內所通過的磁通量；(2)線圈中的感應電動勢解: 以向外磁通為正則(1) (2) 7-4 如題7-4圖所示，長直導線通以電流=5A，在其右方

46、放一長方形線圈，兩者共面線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03ms-1垂直于直線平移遠離求：=0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向題7-4圖 解: 、運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢 產生電動勢產生電動勢回路中總感應電動勢 方向沿順時針7-5 長度為的金屬桿以速率v在導電軌道上平行移動已知導軌處于均勻磁場中，的方向與回路的法線成60角(如題7-5圖所示)，的大小為=(為正常)設=0時桿位于處，求：任一時刻導線回路中感應電動勢的大小和方向解: 即沿方向順時針方向 題7-5圖7-6 一矩形導線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區，的方向如題7-6圖所示取逆時針方向為

47、電流正方向，畫出線框中電流與時間的關系(設導線框剛進入磁場區時=0)解: 如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時,； 題7-6圖(a)題7-6圖(b)在磁場中時,； 出場時，故曲線如題7-6圖(b)所示.題7-7圖7-7 一導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉動，=磁感應強度平行于轉軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢差；（2）兩端哪一點電勢高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點電勢高 題7-8圖7-8 一無限長的直導線和一正方形的線圈如題7-8圖所示放置(導線與線圈接觸處絕緣)求：線圈與導線間的互感系數解： 設長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 題7-9圖7-9 兩

48、根平行長直導線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導線屬于同一回路設兩導線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為的一段自感為In解： 如圖7-9圖所示，取則 7-10 兩線圈順串聯后總自感為1.0H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯后總自感為0.4H試求：它們之間的互感解： 順串時 反串聯時 7-11圖7-11 一矩形截面的螺繞環如題7-11圖所示，共有N匝試求：(1)此螺線環的自感系數；(2)若導線內通有電流，環內磁能為多少?解：如題7-11圖示(1)通過橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 7-12 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導線內部單位長度上所儲存

49、的磁能解：在時 取 (導線長)則 7-13 圓柱形電容器內、外導體截面半徑分別為和()，中間充滿介電常數為的電介質.當兩極板間的電壓隨時間的變化時(為常數)，求介質內距圓柱軸線為處的位移電流密度解：圓柱形電容器電容 7-14 試證：平行板電容器的位移電流可寫成式中為電容器的電容，是電容器兩極板的電勢差如果不是平板電容器，以上關系還適用嗎?解： 不是平板電容器時 仍成立 還適用7-15半徑為=0.10m的兩塊圓板構成平行板電容器，放在真空中今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為=1.01013 Vm-1s-1求兩極板間的位移電流，并計算電容器內離兩圓板中心聯線()處的磁感應強度以及=處的磁

50、感應強度解: (1) (2) 取平行于極板，以兩板中心聯線為圓心的圓周，則 當時， 習題八8-1 質量為的小球與輕彈簧組成的系統，按的規律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 8-2 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數表示如果時質點的狀態分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應的初位相，并寫出振動方程解：

51、因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相故有8-3 一質量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統的總能量均為8-4 有一輕彈簧，下面懸掛質量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質量為的小球構成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式解：由題知而時， (

52、設向上為正)又 8-5 圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程題8-5圖解：由題8-5圖(a)，時，即 故 由題8-5圖(b)時，時，又 故 8-6 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差題8-6圖解：由題意可做出旋轉矢量圖如下由圖知 設角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.8-7 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 8-8 一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉矢量

53、法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解： 其振動方程為(作圖法略)習題九9-1 振動和波動有什么區別和聯系?平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同?又有什么聯系?振動曲線和波形曲線有什么不同? 解: (1)振動是指一個孤立的系統(也可是介質中的一個質元)在某固定平衡位置附近所做的往復運動，系統離開平衡位置的位移是時間的周期性函數，即可表示為；波動是振動在連續介質中的傳播過程，此時介質中所有質元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質中任一質元離開平衡位置的位移既是坐標位置，又是時間的函數，即(2)在諧振動方程中只有一個獨立的變量時間，它描述的是介質中一個質元偏離平衡位置的位移

54、隨時間變化的規律；平面諧波方程中有兩個獨立變量，即坐標位置和時間，它描述的是介質中所有質元偏離平衡位置的位移隨坐標和時間變化的規律當諧波方程中的坐標位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續不斷地振動又是產生波動的必要條件之一(3)振動曲線描述的是一個質點的位移隨時間變化的規律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動曲線描述的是介質中所有質元的位移隨位置，隨時間變化的規律，其縱軸為，橫軸為每一幅圖只能給出某一時刻質元的位移隨坐標位置變化的規律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖9-2 波動方程=cos()+中的表示什么?如果改寫為=cos ()，又是什么意思?如果和均

55、增加，但相應的()+的值不變，由此能從波動方程說明什么?解: 波動方程中的表示了介質中坐標位置為的質元的振動落后于原點的時間；則表示處質元比原點落后的振動位相；設時刻的波動方程為 則時刻的波動方程為 其表示在時刻，位置處的振動狀態，經過后傳播到處所以在中，當，均增加時，的值不會變化，而這正好說明了經過時間，波形即向前傳播了的距離，說明描述的是一列行進中的波，故謂之行波方程9-3 在駐波的兩相鄰波節間的同一半波長上，描述各質點振動的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取駐波方程為，則可知，在相鄰兩波節中的同一半波長上，描述各質點的振幅是不相同的，各質點的振幅是隨位置按余弦規律變化的，即振幅變化

56、規律可表示為而在這同一半波長上，各質點的振動位相則是相同的，即以相鄰兩波節的介質為一段，同一段介質內各質點都有相同的振動位相，而相鄰兩段介質內的質點振動位相則相反9-4 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代

57、入上式，即得9-5 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10)，式中,以米計，以秒計求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m處質點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態在=1.25s時刻到達哪一點? 解: (1)將題給方程與標準式相比，得振幅，頻率，波長，波速(2)繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(3)m處的振動比原點落后的時間為故,時的位相就是原點()，在時的位相，即 設這一位相所代表的運動狀態在s時刻到達點，則9-6一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強度為18.010

58、-3Jm-2s-1，頻率為300 Hz，波速為300ms-1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個相鄰同相面之間有多少波的能量? 解: (1) (2) 9-7 和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側各點的合振幅和強度；(2) 外側各點的合振幅和強度解：（1）在外側，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2）在外側.距離為的點，傳到該點引起的位相差.9-8如題9-8圖所示，設點發出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為;點發出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計設0.4m，0.5 m，波速=0.2ms-1，求：(1)兩波傳到P點時

59、的位相差；(2)當這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；*(3)當這兩列波的振動方向互相垂直時，處合振動的振幅 解: (1) 題9-8圖(2)點是相長干涉，且振動方向相同，所以(3)若兩振動方向垂直，又兩分振動位相差為，這時合振動軌跡是通過，象限的直線，所以合振幅為9-9 一駐波方程為=0.02cos20cos750(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節間距離 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節間距離9-10 在弦上傳播的橫波，它的波動方程為=0.1cos(13+0.0079) (SI)試寫出一個波動方程，使它表示的波能與這列已知的

60、橫波疊加形成駐波，并在=0處為波 節解: 為使合成駐波在處形成波節，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動方程為 9-11 汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設空氣中聲速為330ms-1，求汽車的速率解: 設汽車的速度為，汽車在駛近車站時，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時，車站收到的頻率為聯立以上兩式，得9-12 兩列火車分別以72kmh-1和54 kmh-1的速度相向而行，第一列火車發出一個600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms-1，求第二列火車上的觀測者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解: 設鳴笛火車的車速為，接收鳴笛