1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數z滿足iz2+i，則z的共軛復數是（）A12iB1+2iC12iD1+2i2某幾何體的三視圖如圖所示，則該

2、幾何體的體積為（ ）ABCD3函數（且）的圖象可能為（ ）ABCD4已知為拋物線的準線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標為，則的最小值是（ ）AB4C2D5中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D46已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD7若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的距離為（ ）ABCD8已知等邊ABC內接于圓：x2+ y2=1，且P是圓上一點，則的最大值是（ ）AB1CD29已知

3、函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3 （其中x1x2x3），則1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 的值為( )A1B-1CaD-a10已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數列，則的離心率為（ ）ABCD11當輸入的實數時，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（ ）ABCD12若集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中各項的系數和是_14若、滿足約束條件，則的最小值為_.15一個袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的

4、小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數字最大的為4的概率是_16在中，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BMAN，（1）證明：平面；（2）求點N到平面CDM的距離18（12分）已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是:（是參數）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數m值.（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.19（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，

5、ABAA1，M，N分別是AC，B1C1的中點求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B20（12分）為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數；（2）根據莖葉圖的數據，完成下面的列聯表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據（2）中的列聯表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82821

6、（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.22（10分）在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的參數方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

7、1D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復數為1+2i，選D.【點睛】的共軛復數為2D【解析】結合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.3D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.

8、函數的基本性質；2.函數的圖象.4B【解析】設拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當共線時，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點，準線，過作交于點，連接由拋物線定義，當且僅當三點共線時，取“”號，的最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題.5D【解析】根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.6

9、B【解析】試題分析：由題意得，所以，所求雙曲線方程為考點：雙曲線方程.7B【解析】根據焦距即可求得參數，再根據點到直線的距離公式即可求得結果.【詳解】因為雙曲線的焦距為，故可得，解得，不妨取；又焦點，其中一條漸近線為，由點到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質，屬綜合基礎題.8D【解析】如圖所示建立直角坐標系，設，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標系，則，設，則.當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量的計算，建立直角坐標系利用坐標計算是解題的關鍵.9A【解析】令xex=t，構造g(x)=xex，要使函數f(x)=xe

10、x2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3（其中x1x20，解得a0或a0，a-4兩個情況分類討論，可求出1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值.【詳解】令xex=t，構造g(x)=xex，求導得g(x)=1-xex，當x0；當x1時，g(x)0，故g(x)在-,1上單調遞增，在1,+上單調遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數g(x)的圖象（見下圖），要使函數f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x3（其中x1x2x3），則方程t2+at-a=0需要有兩個不同的根t1,t2（其中t10，解得a0或a0，即t

11、1+t2=-a0t1t2=-a0，則t10t21e，則x10 x21x3，且gx2=gx3=t2，故1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1，若a4t1t2=-a4，由于g(x)max=g(1)=1e，故t1+t22e4，故a-4不符合題意，舍去. 故選A. 【點睛】解決函數零點問題，常常利用數形結合、等價轉化等數學思想.10C【解析】根據等差數列的性質設出，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數列，設，.由于，據勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知

12、的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數列的性質，屬于中檔題.11A【解析】根據循環結構的運行，直至不滿足條件退出循環體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環結構輸出結果、幾何概型的概率，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.12C【解析】求出集合，然后與集合取交集即可【詳解】由題意，則，故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題二、填空題

13、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數和【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數和是：故答案為：1【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數和的求法，屬于基礎題.14【解析】作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線的方法找出使得目標函數取得最小時對應的最優解，代入目標函數計算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，解得，即點，平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故答案

14、為：.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.15【解析】由題，得滿足題目要求的情況有，有一個數字4，另外兩個數字從1，2，3里面選和有兩個數字4，另外一個數字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：有一個數字4，另外兩個數字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個數字4，另外一個數字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數字最大的為4的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學生分析問題和解決問題的能力.161【解

15、析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析 （2）【解析】（1）因為正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因為平面ABMN，平面ABMN，所以， 因為，所以，因為，所以，所以，因為在直角梯形ABMN中，所以， 所以，所以，因為，所以平面 （2）如圖，取BM的中點E，則，又BMAN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NEAB，又ABCD，所以NECD

16、，因為平面CDM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以點N到平面CDM的距離與點E到平面CDM的距離相等， 設點N到平面CDM的距離為h，由可得點B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以點N到平面CDM的距離為 18（1）或；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，在直角坐標條件下求出曲線的圓心坐標和半徑，將直線的參數方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數方程形式，代入由三角公式化簡可求其取值范圍【詳解】（1）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為：直線的直角坐標方程為：圓心到直線l的距離（弦心距）

17、圓心到直線的距離為 ：或（2）曲線的方程可化為，其參數方程為：為曲線上任意一點，的取值范圍是19（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用平行四邊形的方法，證明平面.（2）通過證明平面，由此證得.【詳解】（1）設是中點，連接，由于是中點，所以且，而且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）連接，由于直三棱柱中，而，所以平面，所以，由于,所以.由于四邊形是矩形且，所以四邊形是正方形，所以,由于,所以平面，所以.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）190（2）見解析 （3）

18、可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關【解析】（1）排序后第10和第11兩個數的平均數為中位數；（2）由莖葉圖可得列聯表；（3）由列聯表計算可得結論【詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關鍵21（1），；（2）.【解析】（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數形式，將問題轉化為求三角函數最值的問題即可求得.【詳解】（1）曲線的極坐標方程： 聯立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線. 設點，則點到直線的距離（其中）. 面積的最大值為.【點睛】本題考查極坐標方程和直角坐標方程之間的相互轉化，涉及利用橢圓的參數方程求面積的最值問題，屬綜合中檔題.22（1）（為參數），；（2）【解析】分析：（1）直線的參數方程為（為參數），其中表示之間的距離，而極坐標方程可化為，從