1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1運行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D20172若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60，則體積為( )ABCD3已知復數和復數，則為ABCD4在正項等比數列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD85如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（ ）AB1CD6若點是角的終邊上一點，則（ ）ABCD7設為非零實數，且，則（ ）ABCD8給出下列四個命題：若“且”為假命題，則均為假命題；三角形的內角是第一象限角

3、或第二象限角；若命題，則命題，；設集合，則“”是“”的必要條件；其中正確命題的個數是（ ）ABCD9復數的虛部為（）A1B3C1D210雙曲線的漸近線方程為( )ABCD11如圖所示，三國時代數學家趙爽在周髀算經中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）A134B67C182D10812已知數列的通項公式為，將這個數列中的項擺放成如圖所示的數陣.記為數陣從左至右的列，從上到下的行共個數的和，則數列的前2020項和為（ ）AB

4、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、成等差數列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_.14若，則的最小值為_.15已知函數，若，則_.16已知函數，若關于的方程恰有四個不同的解，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點.18（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，為推動新能源汽車產業迅速發展，有必要調

5、查研究新能源汽車市場的生產與銷售.下圖是我國某地區年至年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統計制成的頻率分布直方圖. （1）求直方圖中的值，并估計銷量的中位數；（2）請根據頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數據用該組中間值代表），并以此預計年的銷售量.19（12分）已知數列，數列滿足，n（1）若，求數列的前2n項和；（2）若數列為等差數列，且對任意n，恒成立當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP

6、4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值21（12分）某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表：月收入（單位：百元）頻數51055頻率0.10.20.10.1贊成人數4812521（1）若所抽調的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成頻率分布直方圖（2）若從收入（單位：百元）在的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數學期望（3）從月收入頻率分

7、布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據表格數據，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結果22（10分）已知，且的解集為.（1）求實數，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環輸出1選D2D【解析】設圓錐底面圓的半

8、徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為，由已知，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.3C【解析】利用復數的三角形式的乘法運算法則即可得出【詳解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案為C【點睛】熟練掌握復數的三角形式的乘法運算法則是解題的關鍵，復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.4B【解析】根據題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.

9、【點睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.5D【解析】建立平面直角坐標系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標系，如圖所示，設拋物線，代入點，可得焦點為，即焦點為中點，設焦點為，.故選：D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應用意識.6A【解析】根據三角函數的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點是角的終邊上一點，根據三角函數的定義，可得，則，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中

10、解答中根據三角函數的定義和正弦的倍角公式，準確化簡、計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7C【解析】取，計算知錯誤，根據不等式性質知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.8B【解析】利用真假表來判斷，考慮內角為，利用特稱命題的否定是全稱命題判斷，利用集合間的包含關系判斷.【詳解】若“且”為假命題，則中至少有一個是假命題，故錯誤；當內角為時，不是象限角，故錯誤；由特稱命題的否定是全稱命題知正確；因為，所以，所以“”是“”的必要條件，故正確.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的問題，涉及

11、到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識，是一道基礎題.9B【解析】對復數進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數的計算，虛部的概念，屬于簡單題.10A【解析】將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用.11B【解析】根據幾何概型的概率公式求出對應面積之比即可得到結論.【詳解】解：設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為，故選：B.

12、【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應用，求出對應的面積之比是解決本題的關鍵.12D【解析】由題意，設每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項相消即可求解.【詳解】由題意，設每一行的和為 故因此：故故選：D【點睛】本題考查了等差數列型數陣的求和，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13或【解析】設出三點的坐標，結合等差數列的性質、線段垂直平分線的性質、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為：，設，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.

13、若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數列的性質，考查了數學運算能力.14【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件。【詳解】由題意，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項都是正數；和（或積）為定值；等號取得的條件。15【解析】根據題意，利用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，利用函數奇偶性的性質求解即可.【詳解】因為函數，其定義域為，所以其定義域關于原點對稱，又，所以函數為奇函數，因為，所以.故答案為:【點睛】本

14、題考查函數奇偶性的判斷及其性質；考查運算求解能力；熟練掌握函數奇偶性的判斷方法是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.16【解析】設，判斷 為偶函數，考慮x0時，的解析式和零點個數, 利用導數分析函數的單調性,作函數大致圖象，即可得到的范圍.【詳解】設，則在是偶函數，當時，由得，記，故函數在增，而，所以在減，在增，當時，當時，因此的圖象為因此實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了函數的零點的個數問題，涉及構造函數，函數的奇偶性，利用導數研究函數單調性，考查了數形結合思想方法，以及化簡運算能力和推理能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）

15、證明見解析.【解析】（1）根據橢圓的基本性質列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設點，由，結合斜率公式化簡得出，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設點，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.18（1），中位數為；（2）新能源汽車平均每個季度的銷售量為萬臺，以此預計年的銷售量約為萬臺.【解析】（1）根據頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可計算出的值，利用中位數左邊的矩形面積之和為可求得銷量的中位數的值；（2）利用每個矩形底邊的中點值乘以相應矩

16、形的面積，相加可得出銷量的平均數，由此可預計年的銷售量.【詳解】（1）由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為，則，解得，由于，因此，銷量的中位數為；（2）由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為（萬臺），由此預測年的銷售量為萬臺.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數、中位數以及平均數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.19（1）（2）見解析數列不能為等比數列，見解析【解析】（1）根據數列通項公式的特點，奇數項為等差數列，偶數項為等比數列，選用分組求和的方法進行求解；（2）設數列的公差為，數列的公差為，當n為奇數時，得出；當n為偶數時，得出，從而可證數列，的公差相等；利用反證法，

17、先假設可以為等比數列，結合題意得出矛盾，進而得出數列不能為等比數列【詳解】（1）因為，所以，且，由題意可知，數列是以1為首項，2為公差的等差數列，數列是首項和公比均為4的等比數列，所以；（2）證明：設數列的公差為，數列的公差為，當n為奇數時，若，則當時，即，與題意不符，所以， 當n為偶數時，若，則當時，即，與題意不符，所以，綜上，原命題得證；假設可以為等比數列，設公比為q，因為，所以，所以，因為當時，所以當n為偶數，且時，即當n為偶數，且時，不成立，與題意矛盾，所以數列不能為等比數列【點睛】本題主要考查數列的求和及數列的綜合，數列求和時一般是結合通項公式的特征選取合適的求和方法，數列綜合題要回

18、歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側重考查邏輯推理和數學運算的核心素養.20（1）.（2）1【解析】（1）先根據題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)設平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，