1、學習目標1.能根據定義求函數yC，yx，yx2，y的導數.2.能利用給出的基本初等32.1常數與冪函數的導數32.2導數公式表1x函數的導數公式求簡單函數的導數知識點一常數與冪函數的導數原函數導函數f(x)f(x)Cf(x)xf(x)x21x知識點二基本初等函數的導數公式表原函數f(x)C(C為常數)f(x)xuf(x)sinxf(x)cosxf(x)axf(x)exf(x)logaxf(x)lnxf(x)_f(x)_f(x)_f(x)_導函數f(x)_f(x)_(x0，u0)f(x)_f(x)_f(x)_(a0，a1)f(x)_f(x)_(a0，a1，x0)f(x)_類型一利用導數公式求函數

2、的導數例1求下列函數的導數(4)y2sincos；(5)ylogx；(6)y3x.15(1)yx12；(2)yx4；(3)yx3；xx1222(sin)cos；(log4x)xln4反思與感悟若題目中所給出的函數解析式不符合導數公式，需通過恒等變換對解析式進行化簡或變形后求導，如根式化成指數冪的形式求導跟蹤訓練1給出下列結論：(cosx)sinx；3312若f(x)x2，則f(3)27；(2ex)2ex；1；(2x)2x.其中正確的有_個類型二導數公式的綜合應用命題角度1利用導數公式解決切線問題例2已知點P(1,1)，點Q(2,4)是曲線yx2上兩點，是否存在與直線PQ垂直的切線，若有，求出切

3、線方程，若沒有，說明理由引申探究若本例條件不變，求與直線PQ平行的曲線yx2的切線方程反思與感悟解決切線問題，關鍵是確定切點，要充分利用：(1)切點處的導數是切線的斜率(2)切點在切線上(3)切點又在曲線上這三個條件聯立方程解決跟蹤訓練2已知兩條曲線ysinx，ycosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由命題角度2利用導數公式求最值問題例3求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離跟蹤訓練3已知直線l:2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點，O是坐標原點，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧AOB上求一點eqoac(,P)，使ABP的面積

4、最大(lnx).1下列結論：(sinx)cosx；1(log3x)3lnx；52(x3)x3；1x其中正確的有()A0個B1個C2個D3個2函數f(x)x，則f(3)等于()A.32613B0C.D.2x4求過曲線ysinx上的點P(，)且與在這一點處的切線垂直的直線方程3設函數f(x)logax，f(1)1，則a_.162(4)ylgx；(5)y5x；(6)ycos(x)5求下列函數的導數：1x26x(1)ycos；(2)yx5；(3)y；21利用常見函數的導數公式可以比較簡便地求出函數的導數，其關鍵是牢記和運用好導數公如求y12sin的導數因為y12sincosx，22式解題時，能認真觀察

5、函數的結構特征，積極地進行聯想化歸2有些函數可先化簡再應用公式求導xx22所以y(cosx)sinx.3對于正弦、余弦函數的導數，一是注意函數名稱的變化，二是注意函數符號的變化答案精析012x知識梳理知識點一1x2知識點二0uxu1cosxsinxaxlnaex11xlnax(3)y(x3)(x)x1x.5(4)y2sincossinx，21xln2xln322題型探究例1解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y(x4)4x4144x5x5.5333555323555x2xx22ycosx.111(5)y(logx).2(6)y(3x)3xln3.跟蹤訓練13解析因為(cosx)s

6、inx，所以錯誤；33因為sin，而()0，所以錯誤；12因為f(x)(x2)(x2)2x3，則f(3)27，所以正確；因為(2ex)2ex，所以正確；因為(log4x)xln424y(1)(x)，所以切點為M(，)，所以所求切線方程為yx，k411，又因為PQ的斜率為k1，1，所以正確；因為(2x)2xln2，所以錯誤例2解因為y(x2)2x，假設存在與直線PQ垂直的切線設切點坐標為(x0，y0)，由PQ的斜率為21又切線與PQ垂直，1所以2x01，即x02，11所以切點坐標為(，)所以所求切線方程為1142即4x4y10.引申探究解因為y(x2)2x，設切點為M(x0，y0)，則y|xx0

7、2x0.4121而切線平行于PQ，所以k2x01，1即x02.11241142即4x4y10.跟蹤訓練2解設存在一個公共點(x0，y0)，使兩曲線的切線垂直，則在點(x0，y0)處的切線斜率分別為k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.要使兩切線垂直，必須有k1k2cosx0(sinx0)1，即sin2x02，這是不可能的242472所求的最短距離為d.2所以兩條曲線不存在公共點，使在這一點處兩條曲線的切線互相垂直例3解依題意知，拋物線yx2與直線xy20平行的切線的切點到直線xy200的距離最短，設切點坐標為(x0，x2)1y(x2)2x，2x01，x02，11切點坐標為(，)，

8、11|2|8跟蹤訓練3解設M(x0，y0)為切點，過點M與直線l平行的直線斜率為ky2x0，k2x02，x01，y01，故可得M(1,1)，切線方程為2xy10.由于直線l:2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點，|ABeqoac(,|)為定值，要使ABP的面積最大，只要P到AB的距離最大，故點M(1,1)即為所求弧AOB上的點，使ABP的面積最大當堂訓練55211C(x3)3x3；(log3x)xln3，錯誤，故選C.2A根據導數的定義，1可得f(x)，2x13f(3).2363.1e解析f(x)1，lnae4解曲線ysinx在點P(，)處的切線斜率為ky|xcos，xlna11則f(1)1，a.16236623(x)，(6)ycos(x)sinx，y1y(x