1、1、圖示平衡系統中，物體I、II、III和IV之間分別通過光滑鉸鏈A、B和CO、E為固定支座，D、F、G和H處為桿約束。尺寸如圖，b/a=1.5。物體II受大小為m的力偶作用。假定全部力均在圖示平面內，且不計所有構件的自重，桿O3G的內力不為零。求桿O4H和桿O5H所受內力之比。解：由物體II的平衡，鉸鏈B處作用力過E點。鉸鏈B作用在物體III上的力為FB。鉸鏈C作用在物體III上的力為FCx和Fcy.。對物體III以物體IV為研究對象 2、已知：火車(P)沿子午線自南向北以等速vr行駛。地球半徑為R。 求：火車在北緯 o時的絕對加速度。北vr北yxzzxyvr解：1. 選擇定系、動系、 動點

2、定系地心系Oxyz動系地球球體O xyz動點火車P北yxzzxy解：2. 分析運動絕對運動空間曲線運動；相對運動沿著子午線的 等速圓周運動；牽連運動地球繞Oz軸 作定軸轉動。北yxzzxyaearaC解：3. 分析加速度 絕對加速度aa 所要求的未知量； 相對加速度ar ar=vr2/R方向指向地心； 牽連加速度ae ae=Rcos2ae 矢量垂直于Oz軸，方向指向Oz； 科氏加速度aC aC=2vrsin方向沿過P點緯線的切向，指向西。vr解：4. 應用加速度合成定理確定火車的絕對加速度北zxyyxzaearaCvr解：4. 應用加速度合成定理確定火車的絕對加速度OPkk 3、開有矩形槽的大

3、盤以等角速度繞O軸旋轉。矩形槽內安置物塊-彈簧系統，物塊P的質量為m，彈簧的剛度系數為k 。初始狀態下，物塊處于大盤圓心O ，這時彈簧不變形。求：1. 物塊的相對運動微分方程； 2. 物塊對槽壁的側壓力。PkkkkPxyOxvraenaIC解：1. 非慣性參考系O x y動點物塊P2. 分析相對速度和各種加速度：相對速度vr 沿著x正向 牽連加速度aen由大盤轉動引起 科氏加速度aIC 2m vrFIenFFNFIC解：3. 分析質點(物塊)受力：F 彈簧力F2k xFN 槽對物塊的約束力FIC 科氏力FIen 法向牽連慣性力 FIenm 2 xkkPxyOxvraenaIC解：4. 建立質點

4、(物塊)的相對運動微分方程：FIenFFNFICkkPxyOxvraenaIC解： 4. 計算結果分析與討論物塊在x0處的平衡位置為穩定平衡位置。 當時牽連慣性力小于彈簧的彈性恢復力，物塊的相對運動為自由振動，其固有頻率為解： 4. 計算結果分析與討論 當牽連慣性力大于彈簧的彈性恢復力，物塊不能在x0處附近作自由振動，物塊在x0處的平衡是不穩定的。 當牽連慣性力等于彈簧的彈性恢復力物塊在x0處為隨遇的平衡位置。 4、水流以體積流量qV通過內徑為d1管道，由內徑為d2噴嘴噴出，管道內的壓力為p1，水流的密度為 。管道與噴嘴之間通過法蘭用6個螺栓相連。求：每個螺栓的受力。 解：分析以噴嘴的左右截面

5、(11和22)為邊界所包含的質量流根據體積流量與速度和管道橫截面積的關系，有qv1122 解：分析以噴嘴的左右截面(11和22)為邊界所包含的質量流根據體積流量與速度和管道橫截面積的關系，有qv1122 解：分析噴嘴內質量流的受力p1A1管道內的質量流對11截 面的壓力；p2A2 噴嘴右側大氣對22截面 的壓力p2A2 0；FN噴嘴內壁對質量流的約束 力，沿著噴嘴的軸線方向。FTFN 解：應用動量定理的質量流形式的投影式每個螺栓受力考察噴嘴與法蘭的平衡FTFN 5、空氣流從臺式風扇排出，出口處滑流邊界直徑為D，排出空氣流速度為v，密度為，風扇所受重力為W。 求：風扇不致滑落的風扇底座與臺面之間

6、的最小摩擦因數。RC6、半徑為r、質量為 m的均質圓柱體，在半徑為 R 的剛性圓槽內作純滾動 。在初始位置0 ，由靜止向下滾動。求：1. 圓柱體的運動微分方程；2. 圓槽對圓柱體的約束力；3. 微振動周期與運動規律。RCs=0s+mgFNF解：分析圓柱體受力 mg重力； F滑動摩擦力； FN圓槽對圓柱體的約束力。 圓柱體作平面運動，自由度N1，廣義坐標q ，弧坐標s與圓柱體質心軌跡重合。RCs=0s+mgFNF解： 1. 圓柱體的運動微分方程 根據自然軸系中，質心運動定理的投影形式，圓柱體的運動微分方程C*C* 為瞬心，解： 1. 圓柱體的運動微分方程這是大小角度都適用的圓柱體非線性運動微分方

7、程。解： 2. 圓槽對圓柱體的約束力由第二個運動微分方程圓槽對圓柱體的約束力為： 法向力 摩擦力解： 3. 微振動的周期與運動規律，非線性微分方程線性化解： 3. 微振動的周期與運動規律線性微分方程的一般解為：A和為待定常數，由運動的初始條件確定。解： 3. 微振動的周期與運動規律線性微分方程的一般解為：A和為待定常數，由運動的初始條件確定。6、質量為m、長為l的均質桿AB，自水平位置自由下落一段距離h后，與光滑支座D相碰撞，BD=l/4。假定恢復因數為e=1。求：碰撞后的角速度和碰撞沖量。uCy 解：根據題意，桿下落時作平移，與支座碰撞前的速度為 設I為碰撞沖量，uC為碰撞后質心的速度，為桿

8、角速度。碰撞后桿作平面運動。 vC 0= 0 設I為碰撞沖量， uC為碰撞后質心的速度，為桿角速度。碰撞后桿作平面運動。 根據平面運動物體的碰撞定理 利用恢復因數表達式和已知條件，有uCyvC 0= 0uCyvC 0= 0運動學補充方程,碰撞后AB桿上D點的速度 將此式在鉛垂方向(y)投影，有 三式聯立，解得 uCyvC 0= 07、車載桿件AB在B處為鉸鏈約束，A處為光滑面約束，若已知汽車以等加速度a在平坦的路面上行駛，桿件的重量為W、長度為l,桿件與車廂水平面的夾角為。求：A、B二處的約束力。2. 受力分析 桿件AB跟隨汽車作平移，因此桿件上各點都具有與汽車行駛加速度a相同的加速度。 應用達朗貝爾原理，在桿件AB各點上施加慣性力ma；解：1. 運動分析與加速度分析桿件重力W；約束力FNA，FBx, FBy 。解：3. 應用動靜法解：3. 應用動靜法解：3. 應用動靜法解：4. 討論：本例若采用質點系普遍定理?討論：轎車以速度 v 行駛在水平路面，因故急剎車，滑行距