1、2.5 列聯表的獨立性檢驗一、二維 列聯表列表如下：令： 吸煙與肺癌列聯表患肺癌不患肺癌總計吸煙603292不吸煙31114總計6343106為了調查吸煙是否對肺癌有影響，對63位肺癌患者及43位非患者(對照組）調查了其中的吸煙人數.22列聯表二、二維 列聯表的獨立性檢驗列表如下： 稱為Pearson 統計量 檢驗統計量例1 隨機抽取某校男生35名，女生31，進行體育達標考核，結果如下表 問體育達標水平是否與性別有關？體育達標考核情況表達 標未 達 標合 計 男 15 20 35 女 13 18 31合 計 28 38 66體育達標水平與性別無關體育達標水平與性別有關（1）建立假設其結論為：體

2、育達標水平與性別無關.因此在0.05顯著性水平下，接受原假設.R函數chisq.test ( ) xchisq.test(x, correct=F)R程序如下輸出結果為 Pearsons Chi-squared testdata: x X-squared = 0.0057, df = 1, p-value = 0.9397因此在0.05顯著性水平下，接受原假設.92頁例2.14自己看2.5.2 Fisher精確檢驗不滿足時, 用Pearson近似效果很差, 一般采用Fisher精確檢驗.在使用Pearson 獨立性檢驗時, 要注意格子的期望頻數小于5的格子數不超過總格子數的20%,且沒有一個格

3、子的期望頻數小于1Fisher精確檢驗對于單元頻數小的表格特別適用四表格的Fisher精確檢驗頻數四表格合計對應的概率四表格1合計假設邊緣頻數固定分別服從二項分布表示有屬性A的個體中有屬性B的條件概率表示沒有屬性A的個體中有屬性B的條件概率則屬性A和屬性B相互獨立即有屬性A的個體中有屬性B的個體的頻率與沒有屬性A的個體中有屬性B的個體的頻率應該沒有顯著的差異.即有表示有屬性A的個體中有屬性B的比例高表示有屬性A的個體中有屬性B的比例低即即四表格的檢驗問題, 即屬性A和B的獨立性檢驗問題有Fisher精確檢驗的統計量假設邊緣頻數都固定事實上, 確定了, 其它三個值也就確定了則 有下面四種取值2

4、3 3 2 4 1 5 03 0 2 1 1 2 0 3利用公式可以計算出 取2, 3, 4, 5的概率在獨立的原假設下, 取這些值的概率是不同的, 但各種取值都不會是小概率事件,過大或過小都可能拒絕原假設拒絕域形式為Fisher精確檢驗的計算比較復雜, 所以一般用于n比較小的四表格.例：為了解某種新藥的療效是否提高, 將42位病人隨機分組注射兩種藥物, 試驗結果如下表所示藥物有效無效合計新8210舊141832合計222042R程序如下新藥療效沒有提高新藥療效有提高 xfisher.test(x, alternative = greater)輸出結果為Fishers Exact Test f

5、or Count Data data: x p-value = 0.04849 alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1 95 percent confidence interval: 1.010589 Inf sample estimates: odds ratio 4.950963拒絕原假設,認為備則假設成立.優勢比優勢比：屬性A時，有屬性B與沒有屬性B的優勢.稱條件概率與之比為當個體有為當個體沒有屬性A時, 有屬性B與沒有屬性B的優勢,稱這兩個優勢的比為優勢比下列結論成立:如果在有屬性A的個體中有B的比例高, 則優

6、比OR1;如果在有屬性A的個體中有B的比例低,則優比OR1如果屬性A和屬性B相互獨立, 則優比OR=1.優勢比大于1與新藥較舊藥療效有提高等價.三、三維 列聯表關于某項政策調查所得結果觀點：贊成觀點：不贊成低收入中等收入高收入低收入中等收入高收入男201055810女25157279大致可以看出女性贊成的多，低收入贊成的多三維 列聯表觀點贊成低收入中等收入高收入男202015女25157觀點不贊成低收入中等收入高收入男5810女279性別男低收入中等收入高收入贊成201015不贊成5810性別女低收入中等收入高收入贊成25157不贊成279低收入中等收入高收入男252825女272216 低收入中等收入高收入贊成201015不贊成5810是是否否收入的“低”、“中”、“高”用代碼1、2、3代表；性別的“女”、“男”用代碼0、1代表；觀點“贊成”和“不贊成”用1、0代表。有些計算機數據對于這些代碼的形式不限（可以是數字，也可以是字符串）。 七.在SPSS數據表中的形式表是二維的，用變量和樣本值表示先將定性變量數量化： 小 結 1. 非參數檢驗在假設檢驗中不對參數作明確的推斷，也不涉及樣本取自何種分布的總體。它的適用范圍較廣。常用的非參方法較為簡便。易于理解掌