1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數滿足，則的共軛復數是（ ）ABCD2執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD3已知復數z滿足iz2+i，則z的共軛復數是（）A12iB1+2iC12iD1+2i4已知數列滿足：)若正整數使得成立，則（ ）A16

2、B17C18D195已知x，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知，則等于（ ）ABCD7已知角的終邊經過點P()，則sin()=ABCD8已知向量，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件9已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D10歷史上有不少數學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創了圓周率計算的幾何方法，而中國數學家劉徽只用圓內接正多邊形

3、就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術近代無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種值的表達式紛紛出現，使得值的計算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個公式：，根據該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內填入的條件為，則正整數的最小值是ABCD11已知函數，若對任意的，存在實數滿足，使得，則的最大值是( )A3B2C4D512已知集合，則集合的非空子集個數是（ ）A2B3C7D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列滿足對任意，若，則數列的通項公式_14觀察下列式子，根據上述規律，第個不等式應該為_15已知橢圓的離心

4、率是，若以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為，此時橢圓的方程是_.16已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.18（12分）已知函數.（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）若關于的方程的兩根都大于2，求實數的取值范圍20（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特征值21（12分）在平面

5、直角坐標系中，曲線：（為參數，），曲線：（為參數）.若曲線和相切.（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的普通方程；（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.22（10分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據復數的除法運算法則和共軛復數的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以故選：B【點睛】本題考查了復數的除法的運算法則，考查了復數的共軛復數的定義，屬于基礎題.2B【解析】由題意，框圖的作用是求分段函數的值域

6、，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數的值域，當；當綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.3D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復數為1+2i，選D.【點睛】的共軛復數為4B【解析】計算，故，解得答案.【詳解】當時，即，且.故，故.故選：.【點睛】本題考查了數列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數列公式方法的綜合應用.5D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因為x，當時，不妨取，故時，不成立，當時，不妨取，則不成立，綜上

7、可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.6B【解析】由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數的平方關系和象限角的符號，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結合解得，所以 ，故選B.【點睛】本題考查三角函數的誘導公式、同角三角函數的平方關系以及三角函數的符號與位置關系，屬于基礎題.7A【解析】由題意可得三角函數的定義可知：，則：本題選擇A選項.8A【解析】向量，則，即，或者-1，判斷出即可【詳解】解：向量，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標

8、表示，屬于基礎題.9A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系10B【解析】初始：，第一次循環：，繼續循環；第二次循環：，此時，滿足條件，結束循環，所以判斷框內填入的條件可以是，所以正整數的最小值是3，故選B11A【解析】根據條件將問題轉化為，對于恒成立，然后構造函數，然后求出的范圍，進一步得到的最大值.【詳

9、解】，對任意的，存在實數滿足，使得， 易得，即恒成立，對于恒成立,設，則，令，在恒成立，故存在，使得，即，當時，單調遞減；當時，單調遞增.,將代入得：，且，故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉化思想，屬于難題.12C【解析】先確定集合中元素，可得非空子集個數【詳解】由題意，共3個元素，其子集個數為，非空子集有7個故選：C【點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數為，非空子集有個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由可得，利用等比數列的通項公式可得，再利用累加法求和與等比數列的求和公式，即

10、可得出結論.【詳解】由，得，數列是等比數列，首項為2，公比為2，滿足上式，.故答案為:.【點睛】本題考查數列的通項公式，遞推公式轉化為等比數列是解題的關鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.14【解析】根據題意，依次分析不等式的變化規律，綜合可得答案【詳解】解：根據題意，對于第一個不等式，則有，對于第二個不等式，則有，對于第三個不等式，則有，依此類推：第個不等式為：，故答案為【點睛】本題考查歸納推理的應用，分析不等式的變化規律15【解析】根據題意設為橢圓上任意一點,表達出,再根據二次函數的對稱軸與求解的關系分析最值求解即可.【詳解】因為橢圓的離心率是,所以,故橢圓方程為.因為以為圓心且與橢圓有

11、公共點的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點到點的距離的最大值為.設為橢圓上任意一點,則.所以因為的對稱軸為.(i)當時,在上單調遞增,在上單調遞減.此時,解得.(ii)當時, 在上單調遞減.此時,解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓上的點到定點的距離最值問題,需要根據題意設橢圓上的點,再求出距離,根據二次函數的對稱軸與區間的關系分析最值的取值點分類討論求解.屬于中檔題.16【解析】根據拋物線，不妨設，取 ，通過求導得， ，再根據以線段為直徑的圓恰好經過，則 ，得到，兩式聯立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑

12、的圓恰好經過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當時， 最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式；（2）不等式轉化為，求出在上的最小值即可，利用絕對值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數最小值【詳解】解：（1）或或解得或或無解綜上不等式的解集為（2）時，即所以只需在時恒成立即可令，由解析式得在上是增函數，當時，即【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查不等式恒成立

13、問題，解決絕對值不等式的問題，分類討論是常用方法掌握分類討論思想是解題關鍵18（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據絕對值不等式的性質可得，不等式對任意實數恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.19【解析】先令，根據題中條件得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為關于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數的特征即可，屬于

14、常考題型.20（1）（2）特征值為或【解析】（1）先設矩陣,根據,按照運算規律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值【詳解】解：（1）設矩陣由題意,因為,所以 ,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉化能力和運算求解能力.21（1）；（2）【解析】（1）消去參數，將圓的參數方程，轉化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.（2）利用圓的參數方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：，：因為曲線和相切，所以，即：；（2）設，所以所以當時，面積最大值為【點睛】本小題主要考查參數方程轉化為普通方程，考查直角坐標方程轉化為極坐標方程，考查利用參數的方法求三角形面積的最值，屬于中檔題.22（1）（2）見解析【解析】（1