1、Six Sigma 運(yùn)用工具培訓(xùn)講義回顧： 定義/測(cè)量階段 6sigma 管理法 6西格瑪 DMAIC戰(zhàn)略的概括圖回顧： 定義/測(cè)量階段 相關(guān)和回歸分析在 6 sigma中各階段的作用分析階段 - 相關(guān)和回歸分析突破性戰(zhàn)略定義測(cè)量分析改善控制優(yōu)化鑒別驗(yàn)證緣由的真實(shí)性對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)確定少數(shù)關(guān)鍵變量相關(guān)和回歸分析從右圖可知，在 6 sigma分析，控制階段都會(huì)用到相關(guān)和回歸分析方法。分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述1. 回歸分析定義：分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述2. 相關(guān)分析定義：分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述3. 相關(guān)和回歸分析的關(guān)係：分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述4. 散佈 (點(diǎn))圖：分析階段

2、 -相關(guān)和回歸分析概述4. 幾種常見的散佈 (點(diǎn))圖：散佈 (點(diǎn))圖具體作法參照後面的例子。分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述5. 相關(guān)系數(shù)：是用來描畫變量 x和 y之間線性相關(guān)程度的參數(shù)，用 R來表示，它具有以下方面的特性：分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述分析階段 -相關(guān)和回歸分析概述相關(guān)系數(shù)的計(jì)算除用上面提到的 Minitab方法外，也可采用以下的方法：R = Lxy / sqrt (Lxx * Lyy)Lxy = (xi - x) (yi - y)Lxx = (xi - x)Lyy = (yi - y)Xi = 變量 x的數(shù)據(jù)點(diǎn)， i = 1, 2, 3 yi =

3、 變量 y的數(shù)據(jù)點(diǎn)， i = 1, 2, 3 n = 變量 x和 y的樣本容量i = 1i = 1i = 1nnn22參照相關(guān)係數(shù)都督算法的例子。6. 回歸分析通過相關(guān)分析可以確定變量間的相關(guān)性及相關(guān)程度，在解決實(shí)際問題時(shí)，僅做到這一步是不夠的。因?yàn)槲覀兎治龅哪康氖前l(fā)現(xiàn)主要要素並找到其影響規(guī)律。即隨著“關(guān)鍵的少數(shù)要素 x的變化，因變量 y如何變化。對(duì)應(yīng)於要素的某個(gè)變化量，y的變化量是多少？回歸分析就是用來定量描畫要素 x 和因變量 y間的關(guān)係的方法。通過回歸分析，我們可用方程來表示 x和 y的關(guān)係。從而發(fā)現(xiàn) y隨 x的變化規(guī)律。回歸分析可以篩選潛在的少數(shù) x，對(duì) y進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化及確定對(duì)應(yīng)於

4、y的最優(yōu)值的 x的程度設(shè)置。分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如一. 進(jìn)行相關(guān)性分析(運(yùn)用散佈圖 ) 1. 散佈圖作法1.1 在 Minitab下拉式菜單選： GraphScatterplot 1.2. 選取合適的圖形類別：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如1.3. 在表中輸入Y和 X：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如1.4. 輸出散佈圖如下：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如2. 計(jì)算相關(guān)係數(shù) (運(yùn)用 Minitab軟件 )：2.1 在 Minita

5、b下拉式菜單選： Stat Basic Statistics Correlation分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如2.2 選擇下圖所示信息：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如2.3 Minitab 輸出：Correlations: Hydrocarbon %, Oxygen purity % Pearson correlation of Hydrocarbon % and Oxygen purity % = 0.937P-Value = 0.000分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如二 . 建立回歸模型1. 在 Minitab下拉式菜單選： Stat

6、 Regression Regression，如下圖所示：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如2. 在出現(xiàn)的對(duì)話框選擇下圖所示信息：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如3. 點(diǎn)擊 “Storage 按鈕，在出現(xiàn)的對(duì)話框選擇下圖所示信息：此選項(xiàng)表示在 Minitab任務(wù)表中存儲(chǔ)擬和值和殘差分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如4. 點(diǎn)擊 Options 對(duì)話框， 選擇下圖所示信息：回歸方程有合適的截距表示根據(jù)現(xiàn)有的冷凝器中的炭氫化合物的%的全部數(shù)據(jù)對(duì)氧氣的純度進(jìn)行預(yù)測(cè)，並求預(yù)測(cè)區(qū)間和置信區(qū)間。分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如5. Minitab輸

7、出分析結(jié)果如下：5.1 回歸方程和回歸方程的方差分析：Regression Analysis: Oxygen purity % versus Hydrocarbon % The regression equation isOxygen purity % = 74.3 + 14.9 Hydrocarbon %Predictor Coef SE Coef T PConstant 74.283 1.593 46.62 0.000Hydrocarbon % 14.947 1.317 11.35 0.000S = 1.08653 R-Sq = 87.7% R-Sq(adj) = 87.1%Analysi

8、s of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 152.13 152.13 128.86 0.000Residual Error 18 21.25 1.18Total 19 173.38回歸方程P0.05，常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)均為顯著項(xiàng)測(cè)定系數(shù) R , 詷整測(cè)定系數(shù) Radj和殘差標(biāo)準(zhǔn)差回歸方程的方差分析表22P Fcritical = 4.414，並且P Regression Regression，如下圖所示：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如2. 在出現(xiàn)的對(duì)話框選擇下圖所示信息：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如3. Minit

9、ab輸出分析結(jié)果如下圖：22分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如6. 從 Minitab輸出結(jié)果我們可得出如下結(jié)論：6.1 可求出回歸方程6.2 回歸方程的顯著項(xiàng)，在本例中，常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)項(xiàng)均為顯著項(xiàng)6.3 測(cè)定系數(shù) R , 詷整測(cè)定系數(shù) Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比6.4 回歸方程的方差分析結(jié)果，本例的分析結(jié)果中，F(xiàn)cal = 128.86 Fcritical = 4.414，並且P Regression Fitted line Plot.，如下圖所示：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如2. 在出現(xiàn)的對(duì)話框選擇下圖所示信息：分析階段 -相關(guān)和回歸分

10、析-一元線性回歸分析例如3. 測(cè)定系數(shù) R , 詷整測(cè)定系數(shù) Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如22表示顯示回歸值的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間4. Minitab輸出結(jié)果如下：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如5. 圖形分析如下：5.1。 圖形可輸出回歸方程，測(cè)定系數(shù) R , 詷整測(cè)定系數(shù) Radj和殘差標(biāo)準(zhǔn)差。5.2。最中間的一條直線表示回歸方程的擬合值。5.3。緊靠直線的兩條紅色虛線代表擬合值均值在 95%的置信度下的置信區(qū)間。5.4。最靠外的兩條綠色點(diǎn)畫線代表擬合值在 95%的置信度下的預(yù)測(cè)區(qū)間。分析階段 -相關(guān)和回歸分

11、析-一元線性回歸分析例如22五。一元回歸的幾種方式：我們可用 Minitab對(duì)一元回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)以確定哪種方式是最適合的回歸方式。分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元線性回歸分析例如線性方式二次非線性方式三次非線性方式注：主要是通過比較三種方式的 R， R(adj)和 S, R， R(adj)值最大且S最小的方式，它就是較適合的方式。2222一。非線性相關(guān)關(guān)係的斷定以下幾種方法可判斷 x和 y之間能否存在非線性關(guān)係，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可結(jié)合幾種方法，得出一個(gè)綜合的結(jié)論。1.1 觀察散佈圖：分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元非線性回歸分析1.2。確認(rèn) r 值：r 值代表 x和 y之間線性相關(guān)的程度，假設(shè)

12、 r 0.95，則 x和 y的線性相關(guān)關(guān)係十清楚顯，用線性方程來擬合普通不成問題。假設(shè) r 值很小，觀察散佈圖以發(fā)現(xiàn) x和 y之間 存在明顯的關(guān)係，可用一條線來擬合，這時(shí)可以斷定 x和 y之間存在非線性相關(guān)關(guān)係。1.3。觀察回歸分析的殘差圖形：殘差圖可以使我們獲得重要的信息。在正常情況下，殘差平均值應(yīng)為 0；殘差應(yīng)呈正態(tài)分布，且應(yīng)隨機(jī)分布，即不應(yīng)存在特殊的形狀。因此，通過觀察殘差的分布形狀可以判斷所用的回歸模型能否適用。A。回歸模型適用時(shí)的殘差分布圖和殘差擬合值圖分析階段 -相關(guān)和回歸分析-一元非線性回歸分析B。回歸模型不適用時(shí)的殘差分布圖和殘差擬合值圖觀察上面的圖形，可發(fā)現(xiàn)模型適用時(shí)，殘差與擬合值圖上的點(diǎn)均勻分布在殘差為 0的直線周圍，見圖 a；殘差分布形狀為正態(tài)分布，見圖 b。當(dāng)模型不適用時(shí)，殘差和擬合值圖上的點(diǎn)呈倒拋物線形，見圖 c；殘差分布形狀為雙峰形(見圖 d)或其他特別的形狀。我們可通過下面的兩種方法去驗(yàn)證：1。通過 Minitab的 “Fitted Line Plot 來檢驗(yàn)。2。通過 Minita