1、數 學 試 卷 十 四一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合M=x2, xR,P=x1, xZ,則MP等于 ( ) A.x0 x3, xZ B. x0 x3, xZ C. x-1x0, xZ D. x-1x0, xZ2若函數f(x)=, 則該函數在(-,+)上是 ( ) A.單調遞減無最小值 B. 單調遞減有最小值 C.單調遞增無最大值 D. 單調遞增有最大值3 （ ）A B C D4設復數滿足，則 （ ）A B C D5下列四個數中最大的是 （ ）A B C D6設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 （

2、）A B C D7設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）ABCD8已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命 題：若； 若；若；若m、n是異面直線，其中真命題是（ ）A和B和C和D和9. ( ) A. B. C. D. 10在ABC中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若，則角B的值（） 或或二、填空題（本大題共6小題，每小題5分， 共30分）11已知向量，則|=_.12記的展開式中第m項的系數為，若，則=_.13將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_.14. 設

3、等差數列的前項和為。若，則_.15某小火車有4節車廂，現有6位乘客準備乘坐，設每一位乘客進入每節車廂是 等可能的，則這6位乘客進入各節車廂的人數恰好為0，1，2，3的概率為 .16. 某校有學生2000人，其中高三學生500人為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本則樣本中高三學生的人數為 . 三、解答題（本大題共7個小題，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22、23兩題任選作一題，兩題分數相同。若兩個題都作了解答，則只給22題記分）17（本小題滿分8分） 已知向量a=(cos，sin), b=（cos,sin），0. （1）求|a|的

4、值； （2）求證：a+b與ab互相垂直； （3）設|a+b|=|ab|,求的值.18.(本小題滿分8分) 在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，求和的值19（本小題滿分8分） 已知函數f(x)=x3+3x. （1）證明：函數f(x)是奇函數； （2）證明：函數f(x)在區間（1，1）內是增函數.20（本小題滿分8分） 求函數在0，2上的最大值和最小值.21（本小題滿分8分） 從某批產品中，有放回地抽取產品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產品中二等

5、品的件數，求的分布列選作題：22（本小題滿分10分） 某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）23（本小題滿分10分） 如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為（）求橢圓C的方程；（）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足，求的最小值.數學試卷十四 答 案：一、選擇題: 1.B 2. A 3.D 4C 5D 6.C 7.D 8.D 9. A 10A二

6、、填空題: 11. 2 12. 5 13. 14. 24 15 16. 50三、解答題: 17解：（1）解：.（2）證明： ， （3）解：同理.18. 解：由余弦定理，因此在中，由已知條件，應用正弦定理，解得 從而19解：（1）證明：顯然的定義域是R. 設任意R，函數是奇函數.（2）解：，又所以函數在區間（1，1）內是增函數. 20 解： 令 化簡為 解得當單調增加；當單調減少.所以為函數的極大值.又因為 所以 為函數在0，2上的最小值，為函數在0，2上的最大值.21解：（1）記表示事件“取出的2件產品中無二等品”，表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品” 則互斥， 且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列為01222解：每月生產x噸時的利