1、機械波第七章波源介質(zhì)+介質(zhì)質(zhì)點間彈性作用機械波一 機械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì). 波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.7-1 機械波的產(chǎn)生和傳播橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.二 橫波與縱波 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波. 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.三 波的周期性和波速波長 : 波線上兩相鄰?fù)帱c（或說位相差為2）間的距離1 波具有空間上的周期性2 波具有時間上的周期性 波速u : 單位時間波所傳過的距離 （振動狀態(tài)傳播的距離） 波速 u 又稱相速度(相位傳播速度)

2、波的周期T：波前進一個波長的距離所需要的時間。波的頻率：單位時間內(nèi)通過波線上一點完整波的數(shù)目。3 波的空間和時間周期性的聯(lián)系OyAA-質(zhì)點經(jīng)歷一次完整的振動，即為該點處經(jīng)歷一個完整的波。平面波球面波波線波面波陣面波線在各向同性媒質(zhì)中波線和波陣面垂直波(射)線：波的傳播方向波(振)面：由振動相位相同的點所組成的曲面。四 波陣面 波線波前：波面中走在最前面的那個波陣面波速由介質(zhì)決定，頻率是波源的振動頻率。縱波可在固、液、氣體中傳播，橫波只能在固體中傳播。7-2 平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)為行波的波動表達(dá)式，即用數(shù)學(xué)函數(shù)式描述介質(zhì)中各質(zhì)點的位移是怎樣隨時間變化的。一 平面簡諧波的波函數(shù) 在均勻無吸收的

3、介質(zhì)中，當(dāng)波源作簡諧振動時，在介質(zhì)中所形成的波叫平面簡諧波。xoPXYu1 ) 原點處（x=0) 質(zhì)點的振動表達(dá)式2) P點的振動較之o點振動落后的時間P點振動相位比O點落后 , P點的振動表達(dá)式為可見任意p點在 t 時刻的位移與o點在 時刻的位移相同。3) 由于p點的一般性，它表示了距離坐標(biāo)原點為 x 處的質(zhì)點在 t 時刻的位移，即為沿 x 軸方向前進的平面簡諧波的波函數(shù)。平面簡諧波的波函數(shù)的另外幾種形式：二 波函數(shù)的物理意義1 當(dāng) x 一定時，如otyx=x0 處質(zhì)點的振動曲線k =2/,2 當(dāng) t 一定時，如 t = t0表示 t0 時刻 軸上各質(zhì)點的位移。x3 當(dāng)x，t 均變化時t 時

4、刻、x 處質(zhì)點的位移t +t 時刻,x +x 處質(zhì)點的位移Xyutxx+ utt +t行波波動是相位的傳播波動是波形的傳播t0 時刻的波形曲線oXYu例1: 已知x=s處質(zhì)點的振動規(guī)律 ，（1）若振動沿x軸正向傳播；（2）若振動沿x 軸負(fù)向傳播。求兩種情況下的波函數(shù)。設(shè)波速為 u .aosyxp解：（1）當(dāng)波沿x軸正向傳播時（2）當(dāng)波沿x軸負(fù)向傳播時P 點在 t 時刻的振動與 s 點在 時的振動相同。P 點在 t 時刻的振動與 s 點在 時的振動相同。例2：設(shè)一平面簡諧波的表達(dá)式為y=0.02cos2(0.5t-2x) m式中x單位m，t的單位秒。求其波長、波速及頻率，并求x1=0.20m和x

5、2=0.21m兩點處振動的相位差。由波程差與相位差之間的關(guān)系解：例3：一簡諧波沿Ox軸正向傳播，t=0 時刻波形曲線如圖所示。已知周期為2s，則 p點處質(zhì)點的振動速度V與時間 t 的關(guān)系曲線為oxYupAt(s)Vo12(B)Vt(s)o12(C)當(dāng) t=0 時，p 點的速度正的最大t(s)Vo1(A)2t(s)oV1(D)2Y (m)u =330 ms-1X (m)o-0.0124例4：圖為 t=T/4 時一平面簡諧波的 波形曲線。試寫出波函數(shù)。解： 設(shè) o 點的振動表達(dá)式為由圖知A=0.01 m u=330 ms-1當(dāng) t=T/4 時, x=0處質(zhì)點 y=0 oAY由旋轉(zhuǎn)矢量圖得或(SI)

6、(SI)例5：如圖所示為t=0時刻的平面簡諧波的波形圖。設(shè)波速為u=330m/s,試寫出其波動方程。A=0.001 m=2 m當(dāng) t = 0 時，x=0.0處質(zhì)點 y=0 其振動速度oyAX(m)y(m)u0.001-0.0011.00由旋轉(zhuǎn)矢量圖 s-1例6：已知一平面簡諧波的方程為求該波的波長 ，頻率 和波速 的值； 寫出 t= 4.2 s 時刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置； (3) 求t = 4.2 s 時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰通過坐標(biāo)原點的時刻。解：可知波峰位置波峰位置處的波峰離原點最近。0.60.1- 0.4yx (m)u由于波沿x軸負(fù)向傳播，該

7、波峰過原點的時刻為 上節(jié)內(nèi)容回顧機械波產(chǎn)生條件 波源+彈性介質(zhì)分類：橫波 縱波機械波的時空周期性： 波長 周期 頻率 波速 平面簡諧波的表達(dá)式掌握根據(jù)已知條件求平面簡諧波表達(dá)式方法：先確定波上某一點的振動方程，然后根據(jù)傳播方向，寫出任一點波動表達(dá)式。波速決定于介質(zhì)的特性，彈性波傳播速度決定于介質(zhì)的密度和彈性模量介質(zhì)的彈性模量1 楊氏模量Y2 切變模量G3 體積模量正應(yīng)力：細(xì)柱體截面上單位面積所受的作用力 p = f / s線應(yīng)變：柱體長度的相對變化量l / l l l l ffxlff切應(yīng)力： = f / s切應(yīng)變： x / l tan V+ Vp體應(yīng)變：V/V具體問題(1) 彈性繩上的橫波T

8、-繩的初始張力, -繩的線密度Y-楊氏彈性模量 -體密度(2) 固體棒中的縱波(3) 固體中的橫波G - 切變模量G Y, 固體中 橫波Z22. 透射波無相位突變。若Z1 Z2反射波有相位突變 （或稱半波損失） 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時時相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.自由端例題：一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振幅為A， 波速為 u,頻率為 。求：（1）t = 0 時，原點處的質(zhì)點由平衡位置向位移正方向運動，試寫出入射波的波動方程；（2）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求出 x 軸上因干涉而靜止的各點