1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數為純虛數，則( )AiB2iC2iDi2已知函數，則下列結論錯誤的是( )A函數的最小正周期為B函數的圖象關于點對稱C函數在上單調遞增D函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到3

2、在復平面內，復數（為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4高三珠海一模中，經抽樣分析，全市理科數學成績X近似服從正態(tài)分布，且從中隨機抽取參加此次考試的學生500名，估計理科數學成績不低于110分的學生人數約為（ ）A40B60C80D1005 “中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作孫子算經卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數中被5除余3且被7除余2的數按照從小到大的順序排成一列，構成一個數列，

3、則該數列各項之和為（ ）A56383B57171C59189D612426已知等差數列的前項和為，且，則（ ）A45B42C25D367如圖所示，為了測量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達處，此時測得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達處，測得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（ ）A3BC4D8函數的圖象大致為（ ）ABCD9不等式組表示的平面區(qū)域為，則（ ）A，B，C，D，10已知直線過雙曲線C：的左焦點F，且與雙曲線C在第二象限交于點A，若（O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為ABCD11已知命

4、題：，則為( )A，B，C，D，12相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數等于_14已知為矩形的對角線的交點，現(xiàn)從這5個點中任選3個點，則這3個點不共線的概率為_.15執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為 .16某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（）若，求曲線在處的切線方程；（）當時，要使恒成立，求實數

5、的取值范圍.18（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.19（12分）已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.20（12分）改革開放40年，我國經濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所

6、示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；（）在（）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82821（12分）已知數列的各項都為正數，且（）求數列的通項公式；（）設，其中表示不超過x的最大整數，如，求數列 的前2020項和22（10分）在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間

7、相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數據.該班共有60名學生，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？（3）現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.024參考答案一、選擇

8、題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】復數為純虛數，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】為純虛數，解得. .故選：.【點睛】本題考查復數的分類，屬于基礎題.2D【解析】由可判斷選項A；當時，可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；可判斷選項D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當時，所以B正確；當時，所以C正確；由的圖象向左平移個單位，得，所以D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數的性質，涉及到周期性、對稱性、單調性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.3D【解析】將復數化簡得,即可得到對應的點為,

9、即可得出結果.【詳解】，對應的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復數的四則運算,考查共軛復數和復數與平面內點的對應,難度容易.4D【解析】由正態(tài)分布的性質，根據題意，得到，求出概率，再由題中數據，即可求出結果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據正態(tài)分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數學成績不低于110分的人數為人，故選:.【點睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質,考查學生分析問題的能力,難度容易.5C【解析】根據“被5除余3且被7除余2的正整數”，可得這些數構成等差數列，然后根據等差數列的前項和公式，可得結果.【詳解】被5除余3且被

10、7除余2的正整數構成首項為23，公差為的等差數列，記數列則 令，解得.故該數列各項之和為.故選：C.【點睛】本題考查等差數列的應用，屬基礎題。6D【解析】由等差數列的性質可知,進而代入等差數列的前項和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點睛】本題考查等差數列的性質,考查等差數列的前項和.7B【解析】先根據角度分析出的大小，然后根據角度關系得到的長度，再根據正弦定理計算出的長度，最后利用余弦定理求解出的長度即可.【詳解】由題意可知：，所以，所以，所以，又因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關鍵.8A【解析】

11、根據函數的奇偶性和單調性，排除錯誤選項，從而得出正確選項.【詳解】因為，所以是偶函數，排除C和D.當時，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查利用導數研究函數的單調區(qū)間和極值，屬于中檔題.9D【解析】根據題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設，分析的幾何意義，可得的最小值，據此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；

12、設，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質以及應用，關鍵是對目標函數幾何意義的認識，屬于基礎題.10B【解析】直線的傾斜角為，易得設雙曲線C的右焦點為E，可得中，則，所以雙曲線C的離心率為.故選B11C【解析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，.故選：.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.12B【解析】根據循環(huán)語句，輸入，執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結構程序框圖，可得：第次循環(huán)：

13、，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環(huán)的條件進行計算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。137【解析】由題，得，令，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，令，得x的系數.故答案為：7【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，屬基礎題.14【解析】基本事件總數，這3個點共線的情況有兩種和，由此能求出這3個點不共線的概率【詳解】解：為矩形的對角線的交點，現(xiàn)從，這5個點中任選3個點，基本事件總數，這3個點共線的情況有兩種和，這3

14、個點不共線的概率為故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題15【解析】初始條件成立方 ；運行第一次：成立；運行第二次：不成立；輸出的值：結束所以答案應填：考點：1、程序框圖；2、定積分.16【解析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數據求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點睛】本題考查幾何體與三視圖的對應關系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計算能力.解決本類題目的關鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結構特征，可以根據條件構建幾何模型，在幾何模型

15、中進行判斷.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）【解析】（）求函數的導函數，即可求得切線的斜率，則切線方程得解；（）構造函數，對參數分類討論，求得函數的單調性，以及最值，即可容易求得參數范圍.【詳解】（）當時，則.所以.又，故所求切線方程為，即.（）依題意，得，即恒成立.令，則.當時，因為，不合題意.當時，令，得，顯然.令，得或；令，得.所以函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.當時，所以，只需，所以，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求切線方程，以及利用導數研究恒成立問題，屬綜合中檔題.18（1）（2）【解析】(1) 利用分段討論法

16、去掉絕對值,結合圖象,從而求得不等式的解集;(2) 求出函數的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，則所以不等式的解集為.（2）等價于，而，故等價于，所以或，即或，所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式解法、不等式恒成立問題,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度一般.19（1）證明見解析；（2）存在，【解析】（1）將點代入橢圓方程得到，結合基本不等式，求得取得最小值時，進而證得橢圓的離心率為.（2）當直線的斜率不存在時，根據橢圓的對稱性，求得到直線的距離.當直線的斜率存在時，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫

17、出韋達定理，利用，則列方程，求得的關系式，進而求得到直線的距離.根據上述分析判斷出所求的圓存在，進而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：橢圓經過點，當且僅當，即時，等號成立，此時橢圓的離心率.（2）解：橢圓的焦距為2，又，.當直線的斜率不存在時，由對稱性，設，.，在橢圓上，到直線的距離.當直線的斜率存在時，設的方程為.由，得，.設，則，.，即，到直線的距離.綜上，到直線的距離為定值，且定值為，故存在定圓：，使得圓與直線總相切.【點睛】本小題主要考查點和橢圓的位置關系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查分類討論的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題

18、.20（）.0.2（）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關（）見解析，【解析】（）直接根據頻率和為1計算得到答案.（）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.（）的取值為，計算概率得到分布列，計算數學期望得到答案.【詳解】（） ，解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.（）安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100，所以有的把握認為交通安全意識與性別有關（）的取值為 所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21（）；（）4953【解析】（）遞推公式變形為，由數列是正項數列，得到，根據數列是等比數列求通項公式；（），根據新定義和對數的運算分類討論數列的通項公式，并求前2020項和【詳解】（），又數列的各項都為正數，即數列是以2為首項，2為公比的等比數列，（），數列的前2020項的和為【點睛】本題考查根據數列的遞推公式求通項公式和數列的前項和，意在考查轉化與化歸的思想，計算能力，屬于中檔題型.22（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10