1、. .PAGE28 / NUMPAGES28第一章 有理數總復習一、知識歸納：1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點并不是都有有理數和它對應。借助于數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位于數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念后，有理

2、數的減法運算就可以轉化為加法運算。3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對于任何有理數a，都有0。4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,并且有ab=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念后，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。5、有理數的大小比較：（1）正數都大于零，負數都小于零，即負數零正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；6、科學記數法：是指任何數記成a10n的形式，其中用式子表示|a|

3、的圍是0|a|10。7、近似數與精確度：近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；精確度：右邊最后一位數所在的位數，就是精確到的數位。二、有理數的運算法則1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。2、有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負

4、，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最后算加減。運算中，如果有括號，就先算括號里面的。、6、有理數的運算律：交換律：ab=ba , ab=ba.結合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法對加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的幾個問題1、數的圍擴大到有理數后，一定要注意考慮負數。如不能認為“最小的整數是零”。2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。3、單獨的一個數或字母，省略的

5、指數是“1”，而不是零。4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括號。如當時，；而不是。5、有理數的運算要特別注意符號。 基礎回顧與練習有理數 一、正負數 有理數的分類：有理數 _統稱整數，試舉例說明。 _統稱分數，試舉例說明。_統稱有理數。基礎練習1把下列各數填在相應額大括號： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整數集 ；正有理數集 ；負有理數集 ；負整數集 ；自然數集 ；正分數集 負分數集 2 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則-5.8元的意義是；如果這種油的原價是76元，那么現在的賣價是。二、數軸 規定了、的直線，叫數軸基礎練習1、

6、如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）2、在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“”號連接起來。 4 -|-2| -4.5 1 03、下列語句中正確的是（）、數軸上的點只能表示整數、數軸上的點只能表示有理數、數軸上的點只能表示分數、所有有理數都可以用數軸上的點表示出來4、比3大的負整數是_；已知是整數且-4m0）時，a= ；（2）當a是負數（即a0 B. C. D.4.如果兩個非零有理數的和為零，那么它們的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.15.在數軸上，下面說法不正確的是( )A.在兩個有理中數絕對值大的離原點遠 B.在兩個有理數中較大的在右邊C.在兩

7、個有理數中，較大的離原點遠 D.在兩個負有理數中，較大的離原點近6.若與互為相反數，則下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一個有理數的相反數大于它本身，這個數是( )A.負有理數 B. 零 C.正有理數 D.不可能存在8.下列說法：（1）在+3和+4之間沒有正數； （2）在0與-1之間沒有負數；（3）在+1和+2之間有很多個正分數； （4）在0.1和0.2之間沒有正分數，則正確的是（ ）A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店規定：用4個礦泉水空瓶可以換取礦泉水一瓶.小明現有16個礦泉水空瓶，若小明只用這16個礦泉水空瓶，且不再花

8、錢，那么他最多可以換礦泉水( )A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列敘述正確的是：（ ）A.若，則a=b B.若C.若a0，所以-（2x2+4）0 即M-N0，所以M1）個點，每個圖形總的點數S是多少？當n=7，100時，S是多少？本章精練二一.選擇題（每題4分，共40分）1.在代數式：，3，中，單項式的個數有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列語句正確的是（ ）A中一次項系數為2 B是二次二項式C是四次三項式 D是五次三項式3.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（ ）A.與 B.5與0.5C.與 D.與4.單項式 的系數與次數分別是（ ）A.2, 6 B.2, 7

9、C., 6 D., 75.下列合并同類項正確的是（ ）A. B.C. D.6.已知x23x5的值為7，那么代數式3x29x2的值是( )A0 B2 C4 D67.綦江電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，第n排的座位數共有（ ）個A. B. C. D.8.多項式化簡后不含項，則為（ ）A.0 B. C. D.39.當x分別等于1和-1時，代數式的值（ ）A.異號 B. 相等 C. 互為相反數 D. 互為倒數10.若，則等于（ ）A. B. C. D. 1二.填空題（每題4分，共20分）11.的系數是_.12.一個多項式加上x2x2得x21，則此多項式應為_.13.如果xmy與2x

10、2yn+1是同類項，則m=_，n=_14. 一個多項式A減去多項式2x25x3，馬虎同學錯將減號抄成了加號，運算結果得x23x7，多項式A是_.15.某學校三個班參加植樹活動，第一個班種x棵，第二個班種的樹比第一班種的樹的2倍還多8棵，第三班種的樹比第二班種的樹的一半少6棵，三個班共種樹棵.三.解答題（共40分）16.化簡下列各題（每題5分，共10分）（1） （2）17.（10分）對于多項式，分別回答下列問題：(1)是幾項式；(2)寫出它的最高次項；(3)寫出最高次項的次數；(4) 寫出多項式的次數；(5)寫出常數項18.（共10分）求代數式的值：，其中，19. （共10分）一位同學做一道題：

11、已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”求得的結果為9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正確答案第三章 一元一次方程知識梳理1方程（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.2一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步驟：去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括號；去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，注意不要漏乘括號里的項，當

12、括號前是“-”時，去掉括號時注意括號的項都要變號；移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；合并同類項，將同類項合并成一項，把方程化為ax=b（a0） 的形式，注意只合并同類項的系數；系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。4列方程解應用題的步驟：（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.（4）解方程：解

13、所列的方程，求出未知數的值.（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.5實際問題的常見類型(1)利息問題:相關公式:本金利率期數=利息(未扣稅);相等關系:本息=本金+利息.(2)利潤問題:相關公式:利潤率=利潤進價;相等關系:利潤=售價-進價.(3)等積變形問題:相關公式:長方體的體積=長寬高;圓柱的體積=底面積高.相等關系:變形前的體積=變形后的體積.(4)工程問題數量關系:工作量=工作時間工作效率.相等關系:總工作量=各部分工作量的和.(5)行程問題:相關數量關系:路程=時間速度;相等關系: (相遇問題)兩者路程和=總路程;(追與

14、問題)兩者路程差=相距路程.二、思想方法總結1方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常采用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。3、“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而

15、求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會并掌據化歸這一數學思想方法。三、易錯點突破1、應用等式的基本性質時出現錯誤例1下列說確的是（）A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=cB、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得C、在等式兩邊都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意數，當a0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如03=0（1）但31，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+10所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a選B2、去分母去括號

16、時出現漏乘現象或出現符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成“連等”的形式。例2解方程.錯解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式的習慣影響。正解：去分母得3x-2+10=x+6移項合并同類項得2x=2,所以x=13、列方程解應用題時常出現的錯誤（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；（2）列方程出現錯誤（3）應用公式錯誤（3）單住不統一（4）計算方法出現錯誤。考點例析考點一 考查基本概念例1 若關于x的方程2(x1)a=0的解是3，則a的值是（ ）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數

17、的值，將x=3代入方程，左右兩邊相等，從而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2(31)a=0，解得a=4.例2 一個一元一次方程的解為2，請寫出這個方程：.分析：解為2的一元一次方程有無數個，故此題的答案不惟一.解決此題我們可以利用等式的基本性質在x=2的兩邊同時加（或減）同一個整式，或同時乘上（或除以）同一個數.解：如x1=1；2x=4；3x2=4等.考點二 考查一元一次方程的構建例3 如果單項式4x2ya3與2x2y32a是同類項，那么a為（ ）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同類項是指所含字母一樣，一樣字母的指數也一樣的項，所以a3=32a，從而可以解出a.解：根據同類項的定義，知

18、a2=32a，解得a=0.故選C.例4 某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為x元，則得到方程（ ）A.x=15025% B.25%x=150 C.150 x=25%x D.150 x=25%分析：根據利潤率= EQ F(售價-進價,進價) ，得150 x=25%x.解：選C.考點三 考查一元一次方程的解法例5 解方程：x=2.分析：這是一道一元一次方程的求解題，按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1這五個步驟逐步求解，解時要留意每步的注意點.解：去分母，得6x3(x1)=122(x1).去括號，得6x3x3=122x2.移項，得

19、6x3x2x=1223.合并同類項，得5x=7.系數化為1，得x= EQ F(7,5) .考點三 考查一元一次方程的應用例6 某同學在A、B兩家超市發現他看中的英語學習機的單價一樣，書包單價也一樣，英語學習機和書包單價之和是452元，且英語學習機的單價比書包單價的4倍少8元（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買更省錢？分析：（1）設書包的單價為x

20、元，則英語學習機的單價為(4x8)元，根據“英語學習機和書包單價之和是452元”列出方程，求出書包和英語學習機的單價；（2）分別求出在超市A、B購買看中的英語學習機、書包的費用，通過比較大小即可知道那種方式購買更省錢.解：（1）設書包的單價為x元，則英語學習機的單價為(4x8)元.根據題意，得4x8x=452， 解得x=92. 4x8=4928=360.答：該同學看中的英語學習機單價為360元，書包單價為92元.（2）在超市A購買英語學習機與書包各一件，需花費現金：45275%=339（元）； 因為339400，所以可以選擇超市A購買. 在超市B可先花費現金360元購買英語學習機，再利用得到的

21、90元購物券，加上2元現金購買書包，總計共花費現金：3602=362（元）； 因為362400，所以也可以選擇在超市B購買. 但是，由于362339，所以在超市A購買英語學習機與書包，更省錢.專題練習一（容：一元一次方程3.1-3.2）一、選擇題（每題4分，共40分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=02. 下列方程的解正確的是（ ） Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=（x3）的解是x=3 Dx=2的解是x=3. 在下列方程中，解是x=-1的是（ ） A2x+1=1 B1-2x=1 C=2 D=24.已

22、知x=y，則下面變形錯誤的是（ ） Ax+a=y+a Bxa=ya C2x=2y D5. 如果，那么=（ ）A.15 B.16 C.17 D.196. 方程m+m=5m的解是（ ）A.5 B.10 C.15 D.307. 方程2去分母得（ ） A22（2x4）=（x7） B122（2x4）=x7 C124x8=（x7） D122（2x4）=x78. 與方程x= -1的解一樣的方程是（ ） A3x2x+2= -1 B3x2x+3=3 C2（x5）=1 Dx3=09.若關于x的一元一次方程=1的解為x=-1，則k的值為（ ） A B1 C- D010.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明文

23、密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密規則為明文a，b，c對應的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3對應的密文為2，8，18，如果接收的密文7，18，15，則解密得到的明文為（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，二、填空題（每題4分，共20分）11.若是一元一次方程，則m=_12. 合并下列一樣字母的項: （1）_.（2）_13方程的解是.14當時，代數式與的值相等.15. 若方程與方程的解一樣，則.三、解答題（共40分）16.解方程（每小題5分，共10分）（1） （2）17. 解方程（每小題5分，共10分）（1）（2）18.（共10分）x取什么數

24、時, 的是的相反數?9.（共10分）當時，多項式的值是，那么當時，這個多項式的值是多少？（容：一元一次方程3.3-本章末）一、選擇題（每題4分，共40分）1. 下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ） Ax-3 Bx2-1=0 C2x-3=0 Dx-y=32下列方程中，解是2的方程是（ ） A3x+6=0 B-x+=0 Cx=2 D5-3x=13已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個解，則m的值是（ ） A8 B-8 C0 D24已知等式a=b，c為任意有理數，則下列等式中，不一定成立的是（ ） Aa-c=b-c Ba+c=b+c C-ac=-bc D5.一件標價為250元的商品，若該商品按八

25、折銷售，則該商品的實際售價是（ ） A180元 B200元 C240元 D250元6.下列四組變形中，變形正確的是（ ） A由5x+7=0得5x=-7 B由2x-3=0得2x-3+3=0 C由=2得x= D由5x=7得x=357. 下列各組方程中，解一樣的方程是（ ） Ax=3與4x+12=0 Bx+1=2與2（x+1）=2x C7x-6=25與=6 Dx=9與x+9=08. 解方程=1去分母正確的是（ ） A2（x-1）-3（4x-1）=1 B2x-1-12+x=1 C2（x-1）-3（4-x）=6 D2x-2-12-3x=69. 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現由甲

26、獨做4小時，剩下的甲、乙合做，還需幾小時？設剩下部分要x小時完成，下列方程正確的是（ ）10.甲、乙兩種衣服售價均為60元，其中一件衣服贏利20%，另一件衣服虧損20%。當商家同時賣出這兩種衣服各一件時（ ）A不贏不虧 B贏利5元 C虧損5元 D贏利6元二、填空題（每題4分，共20分）11.方程6x+5=3x的解是12若x=3是方程2x-10=4a的解，則a=13. 一試卷上有只有20道選擇題，做對一道題得4分，做錯一道題倒扣1分，某學生做了全部試卷共得70分，他做對了道14. 敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現我軍以7千米/小時的速度追擊，小時后可追上敵軍15.

27、某超市規定，如果購買不超過50元的商品時，按全額收費；購買超過50元的商品時，超過部分按九折收費某顧客在一次消費中，向售貨員交納了212元，那么在此次消費中該顧客購買了價值元的商品三、解答題（共40分）16.解方程（每小題5分，共10分）(1) (2) 17.（10分）如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小一樣，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片18.（10分）下表為某相館的價目表，今逢開業周年慶，底片沖洗與照片沖洗皆打八折，小穎帶了一卷底片去沖洗相紙為“布紋”的照片若干，打折后共付

28、了16.8元。請問小穎洗了多少照片？項 目費 用底片沖洗費3元/卷相知規格（布紋）照片沖洗費0.50元/19.（10分）某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？專題訓練二（應用題專項）一、和差倍分問題(年

29、齡問題、比例問題、日歷問題) 1、姐姐4年前的年齡是妹妹的2倍，今年年齡是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年齡。 2、1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍. 3、爸爸和女兒兩人歲數加起來是91歲,當爸爸歲數是女兒現在歲數兩倍的時候,女兒歲數是爸爸現在歲數的,那么爸爸現在的年齡是多少歲,女兒現在年齡是多少歲. 4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，攪拌這種混凝土2100千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？小名出去旅游四天，已知四天日期之和為65，求這四天分別是哪幾日？二、等積問題1、

30、直徑為30厘米，高為50厘米的圓柱形瓶里存滿了飲料，現把飲料倒入底面直徑為10厘米的圓柱形小杯中，剛好倒滿20杯，求小杯子的高。 2、用60米長的籬笆，圍成一個長方形的花圃，若長比寬的2倍少3米，則長方形的面積是多少？ 3、將一個長、寬、高分別為15厘米、12厘米和8厘米的長方體鋼塊，鍛造成一個底面邊長為12厘米的正方形的長方體零件鋼坯。試問是鍛造前長方體鋼塊的表面積大，還是鍛造后的長方體零件鋼坯的表面積大？請計算回答。三、行程問題(航行問題、相遇問題、追與問題、火車過橋問題) 1、一艘輪船，航行于甲、乙兩地之間，順水用5小時，逆水比順水多用2小時。已知輪船在靜水中的速度是每小時52千米，求水

31、流的速度？2、小紅和小明繞周長為1200米的湖晨練，小紅的速度為85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果兩人同時同向同一地點開跑，多少分鐘兩人會相遇？(2)如果兩人同時相向同地開跑，多少分鐘兩人會相遇？(3)如果小紅在小明前面200米兩人同時反向開跑，多少分鐘兩人會相遇？3、甲乙兩人騎自行車,從相距60千米的兩地相向而行,甲每小時走12千米,乙每小時走10千米,如甲走15分鐘后乙再出發,問甲出發后幾小時與乙相遇？4、敵軍和我軍相距27千米,敵軍以4千米/小時的速度逃跑,我軍迅速以7千米/小時的速度追擊敵軍,需幾小時可以追上?5、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘

32、，則火車本身的長度為多少米？ 6、小強、小芳、小亮在郊游，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道后，產生了以下對話.各位同學，請根據他們的對話求出這列火車的長。小亮:我爸爸參與過這個隧道的修建,他告訴我隧道長500米.小芳:整列火車完全在隧道里的時間是 20秒小強:火車從開始進入隧道到完全開出隧道共用30秒四、勞力調配與配套問題1、甲車隊有15輛汽車，乙車隊有28輛汽車，現調來10輛汽車分給兩個車隊，使甲車隊車數比乙車隊車數的一半多2輛，應分配到甲乙兩車隊各多少輛車？2、某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10人，又知二個大齒輪和三個小齒輪配套一套，問應如何安排勞力使生產的產品

33、剛好成套？3、某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力，使挖出的土與時運走，應如何分配挖土和運土人數？五、銷售盈虧問題1、某種衣服因換季打折銷售，每件衣服如果按標價的5折出售將虧60元；而如果按標價的8折出售將賺120元。問這件衣服的標價和成本各是多少元？2、某商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少元？3、團體購買公園門票，票價如下：購票人數 150人 51100人 100人以上 每人門票價分別是 65元 55元 45元 問題：今有甲，乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票費6570元，若合在一

34、起作為一個團體購票，總計應須付5040元，問這兩個旅游團各有多少人？六、銀行利率問題小穎的爸爸為了準備小穎3年后讀高中的費用，準備用1萬元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期的利率為2.25%，三年期的利率為2.70%，現在有兩種存法(1)一年，下一年連本帶息再存一年，到期后連本帶息再存一年(2)接存一個三年期 請你幫著計算一下，小穎的爸爸應選擇哪一種儲蓄方式？ 七、數字問題1、有一個兩位數，個位數字是十位數字的4倍，把這個兩位數的數字對調位置后，新的兩位數比原兩位數多54，則原兩位數為多少？若有一個七位自然數，它的第一位數字是3，若把3移到末位，其他數位上的數字順序不變，則新數等于這個原數的2倍

35、還多11，求原來的七位數？八、余不足問題1、用化肥若干千克給一塊麥田施肥，每畝用6千克，還差17千克；每畝用5千克，還多3千克，這塊麥田有多少畝？2、畢業生在禮堂入座，1條長凳坐3人，有25人坐不下；1條長凳坐4人，正好空出4條長凳，則共有多少名畢業生？長凳有多少條？3、有一次數學競賽共20題，規定做對一題得5分，做錯或不做的題每題扣2分，小景得了86分，問小景對了幾題？九、工程問題1、有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池.（1）如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？ （2）假設在水池下面安裝

36、了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？ 2、一項工程，甲單獨完成需要9天，乙單獨完成需要12天，丙單獨完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故離開，由乙接替甲工作，問還需多少天能完成這項工程的？十、方案問題1、某中學要添置某種教學儀器，方案1：到商店購買，每件需要8元；方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元，設需要儀器x件 （1）分別求出方案1和方案2的總費用； （2）當購制儀器多少件時，兩種方案的費用一樣； （3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由 2、老師帶領該校七年級“三好學生”去開展夏

37、令營活動，甲旅行社說：“如果老師買全票一，則學生可享受半價優惠。”乙旅行社說：“包括老師在按全票價的6折優惠。”若全票價為240元，當學生從數為多少人時，兩家旅行社的收費一樣多？ 3、某校七年級組織學生秋游，如果租用若干輛45座的客車，則有15人無座位；如果租用60座的客車，則可比45座的客車少租2輛，且保證人人有座而無空位。求： （1）七年級共有多少名學生？ （2）若45座客車的租金為每輛420元，60座客車的租金為每輛600元，那么應如何安排客車的型號和數量，使得租金最少？是多少元？ 十一、其它問題有一個伿允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分種可以通過9人，一天，王老師到達道口，此時，自

38、己前面還有36個人等待通過(假定先到的先過，王老師過道口的時間忽略不計)，通過道口，還需7分鐘到達學校。(1)此時，若繞道而行，要15分鐘到達學校，從節省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇是通過擁擠的道口去學校?(2)若在王老師等人的維持下幾分鐘后，秩序恢復正常(維持秩序期間，每分鐘若有3人通過道口)，結果王老師比擁擠情況下提前6分鐘通過道口問維持秩序的時間是多少？第四章 圖形認識初步知識梳理角和平分線等角的補角相等等角的余角相等角的度量角的大小比較與運算余角和補角角從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形點、線、面、體立體圖形平面圖形直線、射線、線段線段大小的比較兩點確定一條

39、直線兩點之間、線段最短二、重點、難點：立體圖形與平面圖形的互相轉化，與一些重要的概念、性質等是本章的重點。建立和發展空間觀念是空間與圖形學習的核心目標之一，能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對于今后的學習都很重要，同時也是本章的難點。三、知識要點：本章的主要容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此

40、基礎上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角。 1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？2.直線、射線、線段的區別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線

41、、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。3.直線、線段性質： 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線； 兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。 4.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。 5.關于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也

42、可以作計算。例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC 6.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。7.角的度量：1=60 1=60 1周角=3601平角=180 1直角=908.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點與一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。 9.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分AOB，則（1）AOC=BOC= AOB或（2）2AOC =2BOC =AOB。10.有關角的運算：舉例

43、說明：如圖，AOC+BOC=AOB，AOB-AOC=BOC特殊情況，如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等。考點例析對于多姿多彩的圖形來說，從不同方向看立體圖形和立體圖形與平面圖形的關系，是中考考察的熱點；直線、射線、線段和角是基本的幾何圖形，中考對它們的考察多以填空、選擇題的形式，并且比較注重對基礎知識的考察，相對來說分值比例較小.考點一 考查圖形的認識例1下列立體圖形中是圓柱的為（ ）A B C D例2圖1中物體的形狀類似于（ ）. （A）棱柱 （B）圓柱

44、 （C）圓錐 （D）球 圖1析解：例1、例2主要考查對圖形的認識，能辨別幾何體的是最基本的能力，在日常生活中學會把幾何體與實物相對應起來.例1答案（A）.例2答案（A）.考點二、考查圖形的展開與折疊、圖形的旋轉例3下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（ ）析解：本題主要考查學生的動手能力和空間想象能力，通過自己對這四個圖形動手操作，會發現（C）圖不能折合成一個正方體. 故應選（C）.例4小麗制作了一個對面圖案均一樣的正方體禮品盒（如圖2所示），則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是（ ）圖2 A B C D析解：通過觀察或實際操作，會發現答案（A）是這個正方體禮品盒的平面展開圖.例5水平放置的正

45、方體的六個面分別程前你祝似錦用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如圖3,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面,“錦”表示右面, “程”表示下面.則“祝”、“你”、 “前”分別表示正方體的_.析解：本題也是主要考查動手操作圖形的能力和空間想象能力. 弄清楚已知的面，親自折合成正方體. 不難得到其它的面：“祝”、“你”、 “前”分別表示正方體的后面、上面、左面.（1）（2）（4）（3）例6下列圖形： 分別是由 中的（ ）旋轉得到.A.（1）、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；C.（2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.析解：通過觀察會發現答案

46、應為（D）.解答此類題的關鍵是：弄清各類幾何體的本質特征，要在具體情景中，通過自己的觀察，加深“點動成線、線動成面、面動成體”的認識.考點三 考查從不同方向看立體圖形例7小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的是（ ）。析解：從正面觀察兩個物體，看到的是長方形和正方形. 故應選（C）.例8我們從不同的方向觀察同一物體時，可以看到不同的平面圖形，如圖，從左面看這個幾何體是（ ） A B C D析解：從圖的左面看這個幾何體，右側是三個豎排的正方形，左側是一個正方形. 故應選（B）.從正面看從左面看從上面看例9某物體從不同方向看得到圖所示的三個圖形，那么該物體形狀是（ ）A、長方體；B、圓錐體；C、

47、立方體；D、圓柱體.析解：四個選項從不同方向看得到的圖形分別是：（A）是長方形、長方形、正方形或長方形；（B）是三角形、三角形、圓；（C）是正方形、正方形、正方形； （D）是長方形、長方形、圓. 故應選（D）.考點四 考查直線、射線、線段例10植樹時，只要定出個樹坑的位置，就能確定同一行樹坑所在的直線，根據是. 析解：2個樹坑，根據是“兩點確定一條直線”.例11下面給出的四條線段中,最長的是（ ）dcbaA. a；B.b；C.c；D.d. 析解：用直尺測量或用圓規進行比較，得到答案為（D）.例12下列關于作圖的語句中正確的是（ ）A.畫直線AB=10厘米 B.畫射線OB=10厘米C.已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線D.過直線AB外一點可以畫無數條直線和已知直線相交析解：由于直線和射線都沒有長短，所以（A）、（B）兩個選項錯誤；又因為兩點確