1、1第第2章章 牛頓運動定律牛頓運動定律 1 牛頓運動三定律牛頓運動三定律 2 力學中常見的幾種力力學中常見的幾種力 3牛頓運動定律應用牛頓運動定律應用 4 牛頓定律的適用范圍牛頓定律的適用范圍 21 牛頓運動定律牛頓運動定律 一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律 二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律3一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律內容內容 任何質點都保持靜止或勻速直線運動狀態，直任何質點都保持靜止或勻速直線運動狀態，直到其他物體對它作用的力迫使它改變這種狀態為止。到其他物體對它作用的力迫使它改變這種狀態為止。重要概念重要概念 1.慣性慣性 inertia維持原運動狀

2、態的屬性維持原運動狀態的屬性( (慣性定律慣性定律) ) 2.慣性系慣性系 牛頓牛頓定律在其中嚴格成立的參考系叫慣定律在其中嚴格成立的參考系叫慣性參考系，簡稱慣性系性參考系，簡稱慣性系3 3 平衡態平衡態 靜止或勻速直線運動狀態靜止或勻速直線運動狀態4 4 質點處于平衡態的條件質點處于平衡態的條件0iiFR其投影形式000iiziiyyiixxFRzFRFR4 哪些參考系是慣性系呢？哪些參考系是慣性系呢？只能靠實驗來確定只能靠實驗來確定相對已知慣性系勻速運動的參考系也是慣性系相對已知慣性系勻速運動的參考系也是慣性系目前慣性系的認識情況是目前慣性系的認識情況是稍好點的慣性系：稍好點的慣性系： 太

3、陽太陽一般工程上可用的慣性系一般工程上可用的慣性系 地球地球(地心或地面地心或地面)具體見71頁-慣性系慣性系5二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律mP tPdtmdFRiidd)(定義質點動量：定義質點動量：內容內容：某時刻質點受的合力為某時刻質點受的合力為則實驗表明，合力等于動量對時間則實驗表明，合力等于動量對時間的變化率的變化率 有：有：iiFR6tPFddtmtmddddvvamF重要概念重要概念在在慣性系慣性系中使用中使用慣性質量慣性質量(慣性的量度慣性的量度)在牛頓力學范圍內由于質量測量在牛頓力學范圍內由于質量測量與運動無關，所以常見到關系是：與運動無關，所以常見到關系是：0tmdd兩

4、式統一兩式統一的證明的證明vmt ddtPFddamF質量不為常量情況：一類質量有所增加或減少（如火箭等）另一類運動質點的速率可以和光速相比擬7在直角坐標中，根據加速度的定義知22dtrdtaddv22dtrdmtmFRiiddv則牛二定律可寫成質點運動微分方程直角坐標投影形式222222dtzdmtmFRdtydmtmFRdtxdmtmFRiizziiyyiixxddddddzyxvvv8研究質點平面曲線運動時，常采用自然坐標，常投影到軌跡的切線和法線方向，可得質點運動微分方程的自然坐標投影形式2mmaFRtmmaFRniinntiittddvos+ataantRM9三三、牛頓第三定律、牛頓

5、第三定律 (作用與反作用定律作用與反作用定律) 內容內容 作用與反作用作用與反作用 重要概念重要概念 施力施力與與受力受力同時同時出現出現同時同時消失，同種類型的力消失，同種類型的力 對對參考系無特殊參考系無特殊要求要求(由牛頓創造性發現的由牛頓創造性發現的)21FF例題2.1（53頁）思考題 （54頁）102力學中常見的幾種力力學中常見的幾種力(復習復習)1、萬有引力 重力：2、彈力：正壓力（或支持力（繩對物體的）拉力， 彈簧彈力3、摩擦力：滑動摩擦力 靜摩擦力 （最大靜摩擦力 ）4、流體阻力mgpgRMGRMmGp得令22kxfNfkkNfssmaxmax0sf221rmGmf 11思考:

6、1、當力由F變為2F時，物體保持靜止，物體與墻面之間的靜摩擦力為多少？mF例題2.2（60頁）ABxva2、A與B一起作勻減速直線運動， A與B間的最大靜摩擦系數為 ，則A作用于B的靜摩擦力為軸正向相反與、軸正向相同與、軸正向相同與、軸正向相反與、xamDxamxgmxgmBBBB,C,B,A12基本的自然力基本的自然力(了解了解)1、引力（或萬有引力）、引力（或萬有引力） 2、電磁力（電力和磁力統稱電磁力）、電磁力（電力和磁力統稱電磁力）3、強力：存在于質子、中子、介子等強子之間的作用力、強力：存在于質子、中子、介子等強子之間的作用力4、弱力：、弱力： 大多數的粒子（某些反應中才顯示它的重要

7、性如大多數的粒子（某些反應中才顯示它的重要性如 衰變衰變 ）2211/1067. 6kgmNG引力常量221rqkqf 221rmGmf 133牛頓定律的應用牛頓定律的應用 兩類問題：已知運動求力兩類問題：已知運動求力 已知力求運動已知力求運動橋梁是加速度橋梁是加速度a解題步驟：解題步驟：1、確定對象、確定對象 分析運動分析運動 2、畫隔離體受力圖、畫隔離體受力圖 3、選取坐標系、選取坐標系4、列方程、列方程 解方程解方程5、討論、討論14例題1 如圖所示的皮帶運輸機，設磚塊與皮帶間的摩擦系數為 ，磚塊的質量為 ，皮帶的傾斜角為 。求皮帶向上勻速輸送磚塊時，它對磚塊的摩擦力多大？例1用圖xyN

8、mgfsms解： 認定磚塊進行分析。它向上勻速運動，因而加速度為零。在上升過程中，它的受力情況如圖所示。選x軸沿著皮帶方向，則對磚塊用牛頓第二定律，可得x方向的分量式為0sinxsmafmg由此得磚塊受到的摩擦力為sinmgfsY方向的分量式為（則可求出正壓力）0cosymamgNcosmgN 書中例題2.3（63頁）15例例2 一個質量為一個質量為 的珠子系在線的一端，線的另一端在墻上的珠子系在線的一端，線的另一端在墻上的釘子上，線長為的釘子上，線長為 。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下落。手使珠子下落。lm ,000t水平水平 ml求求: 線

9、擺下線擺下 角時這個珠子的角時這個珠子的速率速率 和線的張力和線的張力T （變力變力 自然坐標系）自然坐標系）解：對于珠子，在任意時刻，當擺下解：對于珠子，在任意時刻，當擺下 時，時，牛頓第二定律的法向和切向的分量式為牛頓第二定律的法向和切向的分量式為mg)1(sinnmamgT)2(costmamg)3(2lan原理式原理式運動學關系式運動學關系式ml 分析：ddsT16sin3mgT cosgatsin2gantanaa2sin31g以以 乘以（乘以（2 2）式兩側，可得）式兩側，可得22tnaaamlmgTddtdsmdsdtdmdsmgcos由于 ，所以上式可寫成ddglcosdtds

10、ldds,兩側同時積分，由于擺角從0增大到 時，速率從0增大到 ，所以有ds00cosddgl221singlsin2gl由（1）、 （3）、（5）式得線對珠子的拉力為（4）（5）17sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1）上述結果是普遍解適用于任意位置）上述結果是普遍解適用于任意位置2）如特例：）如特例：lmmgT2mgmgT2mgmgT2mgT3中學時會解中學時會解牛頓定律牛頓定律機械能守恒機械能守恒tanaamlmgT討論討論cossin211ggtgaatgtn書中例題2.6（67頁）18三個宇宙速度(67頁)1、第一宇宙速度 在地面上發射一航天器，

11、使之能沿繞地球的圓軌道運行所需的最小發射速度，稱為第一宇宙速度。7.9km/s（第四章具體求解）2、第二宇宙速度 在地面上發射一航天器，使之能脫離地球的引力所需的最小發射速度，稱為第二宇宙速度。（11.2千米/秒） 見書中例題2.5（67頁） 人類要登上月球，或要飛向其他行星，首先必須要脫離地球的引力場，因此，所乘坐航天器的發射速度必須大于第二宇宙速度。193、第三宇宙速度 在地面上發射一航天器，使之不但要脫離地球的引力場，還要脫離太陽的引力場所需的最小發射速度，稱為第三宇宙速度。（16.7千米/秒）20例例3（書例題（書例題2.7）考慮空氣阻力的落體運動（）考慮空氣阻力的落體運動（變力變力

12、直角坐標系直角坐標系）已知：已知：00,0tm0kf阻力0k0求：求：)(),(tyt解：解：oymmgftmkmgdd0第二步：列牛頓定律方程第二步：列牛頓定律方程 （原理式）（原理式）第一步：畫質點第一步：畫質點m的受力圖的受力圖21oymmgftmkmgdd0第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分離變量分離變量2.兩邊分別積分兩邊分別積分tmkgdd00)1 (00mtkekmg由由tydd)(tytt0#3.得得解解（同學自解）（同學自解）22例例4 粗繩的張力粗繩的張力（您知道：您知道：張力有個分布嗎？）張力有個分布嗎？）拉緊的繩中任一截面兩側的兩部分之間的相互作拉緊的繩

13、中任一截面兩側的兩部分之間的相互作用力稱該截面處的張力用力稱該截面處的張力 -彈性力彈性力如圖，質量均勻分布的粗繩拉重物。如圖，質量均勻分布的粗繩拉重物。Fa已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距頂端為求：距頂端為x米處繩中的張力米處繩中的張力xFxTgmx23FaxFxTgmxa解：對繩用牛頓第二定律解：對繩用牛頓第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlxN140若繩的質量忽略，則張力等于外力。若繩的質量忽略，則張力等于外力。已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距頂端為求：距頂端為x米處

14、繩中的張力米處繩中的張力#244 牛頓定律的適用范圍牛頓定律的適用范圍 慣性系 牛頓定律適用的參考系牛頓定律適用的參考系 宏觀物體 低速運動問題25非慣性系中的慣性力非慣性系中的慣性力 一、問題的提出一、問題的提出 二、平動加速參考系的二、平動加速參考系的( (平移平移) )慣性力慣性力 三、三、 勻速轉動參考系勻速轉動參考系 26 一、一、 問題的提出問題的提出 我們知我們知牛頓第二定律必須在牛頓第二定律必須在慣性系慣性系中使用；中使用； 又知又知牛頓定律是質點力學的基礎定律。牛頓定律是質點力學的基礎定律。 但有些實際問題只能在但有些實際問題只能在非慣性系非慣性系中解決，中解決， 怎么怎么方

15、便方便地使用牛頓第二定律？地使用牛頓第二定律？ 辦法是：辦法是：在分析受力時，在分析受力時，只需只需加上某種加上某種 “虛擬虛擬”的的力（稱為慣性力）力（稱為慣性力） 就可在非慣性系中就可在非慣性系中使用使用牛頓第二定律的牛頓第二定律的形式形式27二、平動加速參考系的二、平動加速參考系的( (平移平移) )慣性力慣性力地面地面xy火車火車0axy設：地面參考系為慣性系設：地面參考系為慣性系 火車參考系相對地面參考系加速平動火車參考系相對地面參考系加速平動 加速度為加速度為aa0a質點在火車參考系中運動的加速度為質點在火車參考系中運動的加速度為28在在地面參考系地面參考系中中可可使用牛頓第二定律

16、使用牛頓第二定律)(0aamF（1）在在火車參考系火車參考系中中形式形式上上使用牛頓第二定律使用牛頓第二定律amamF0（2）變形變形地面地面xy火車火車0axya29amFFiamamF0分析：分析：1.我們認識的我們認識的牛頓第二定律形式牛頓第二定律形式： 左邊是左邊是合力合力 右邊是右邊是質量乘加速度質量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非慣性系非慣性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和+0am 3.在在非慣性系非慣性系中牛頓第二定律的中牛頓第二定律的形形式式為為30就是慣性力就是慣性力因為是在因為是在平移非慣性系平移非慣性系中引進的慣性力，中引進

17、的慣性力，所以叫所以叫平移慣性力平移慣性力amFFi3.在在非慣性系非慣性系中牛頓第二定律的中牛頓第二定律的形形式式為為0amFi式中式中相互作用，相互作用，慣性力慣性力是參考系是參考系加速加速運動引起的運動引起的附加力附加力，本質上本質上是物體慣性的體現。是物體慣性的體現。 它不是物體間的它不是物體間的沒有反作用力，沒有反作用力， 但但有真實的效果。有真實的效果。31二戰中的小故事二戰中的小故事：美美 Tinosa號潛艇號潛艇攜帶攜帶16枚魚雷枚魚雷離敵艦離敵艦4000碼碼發射發射4枚枚斜向攻擊斜向攻擊使敵艦停航使敵艦停航離敵艦離敵艦 875碼碼垂直攻擊垂直攻擊 發射發射11枚枚 均未爆炸！均未爆炸！在太平洋在太平洋敵敵艦艦體體分析：分析：Fi垂直、近距垂直、近距慣性力大慣性力大摩擦摩擦力大力大a0撞針滑塊撞針滑塊雷管雷管導板導板魚雷魚雷S您您能能改改進進嗎？嗎？32例例 1 如圖如圖 m與與M保持接觸保持接觸 各接觸面處處光滑各接觸面處處光滑求：求：m下滑過程中，相對下滑過程中，相對M的加速度的加速度 amM解：畫隔離體受力圖解：畫隔離體受力圖M相對地面加速運動相對地面加速運動,運動加速度設為運動加速度設為0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力