1、1數(shù)字信號處理考試時間：考試時間：12月月28日（日（17周周三）周周三） 上午上午8：3010：302題型一、選擇題一、選擇題 （2020分）分）二、填空題二、填空題 （2020分）分）三、簡答題三、簡答題 （1515分）分）四、計算題四、計算題 （4545分）分）數(shù)字信號處理各種域和各種變換關系圖34n緒論1.信號的基本概念信號的基本概念模擬信號，離散時間信號，數(shù)字信號模擬信號，離散時間信號，數(shù)字信號（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散）（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散）2.信號處理系統(tǒng)信號處理系統(tǒng)模擬系統(tǒng)，離散系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)，離散系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)3.數(shù)字信號處理的特點數(shù)字信號處理的

2、特點精度高、可靠性強、靈活性好、大規(guī)模集成精度高、可靠性強、靈活性好、大規(guī)模集成4.模擬信號的數(shù)字處理系統(tǒng)模擬信號的數(shù)字處理系統(tǒng)5.數(shù)字信號處理的基本內容數(shù)字信號處理的基本內容6.數(shù)字信號處理技術的應用數(shù)字信號處理技術的應用通信工程、語音處理、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學等通信工程、語音處理、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學等1、掌握連續(xù)信號、模擬信號、離散時間信號、數(shù)字、掌握連續(xù)信號、模擬信號、離散時間信號、數(shù)字信號的特點及相互關系（時間和幅度的連續(xù)性考量）信號的特點及相互關系（時間和幅度的連續(xù)性考量） 2、數(shù)字信號的產(chǎn)生；、數(shù)字信號的產(chǎn)生；3、典型數(shù)字信號處理系統(tǒng)的主要構成。典型數(shù)字信號處理系

3、統(tǒng)的主要構成。模擬信號數(shù)字化處理框圖，圖中各部分的功能作用。模擬信號數(shù)字化處理框圖，圖中各部分的功能作用。 量化、編碼量化、編碼采樣采樣模擬信號模擬信號離散時間信號離散時間信號數(shù)字信號數(shù)字信號時間時間幅度幅度備注備注連續(xù)時間連續(xù)時間信號信號連續(xù)連續(xù)有確定值有確定值連續(xù)或離散連續(xù)或離散離散信號離散信號離散離散連續(xù)連續(xù)模擬信號模擬信號連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)信號的連續(xù)信號的特例特例數(shù)字信號數(shù)字信號離散離散離散離散73.離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析離散時間信號與系統(tǒng)的頻域分析（1）序列頻譜（）序列頻譜（DTFT），）， DTFT的性質的性質(時移、頻移、對稱、卷積時移、頻移、對稱、卷積)（2）系統(tǒng)頻域分

4、析）系統(tǒng)頻域分析-系統(tǒng)系統(tǒng)頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù) 定義，定義，LTI系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入輸出之間的頻域關系：輸出之間的頻域關系： 4.離散時間信號與系統(tǒng)的離散時間信號與系統(tǒng)的Z域分析域分析(1)Z變換的定義、收斂域、主要性質；逆變換的定義、收斂域、主要性質；逆Z變換及其計算方法。變換及其計算方法。(2)Z變換與序列之間的對應關系變換與序列之間的對應關系(3)差分方程的差分方程的Z域求解（域求解（由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)）(4)畫系統(tǒng)函數(shù)畫系統(tǒng)函數(shù)零極點分布圖零極點分布圖；系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性與極點的關系系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性與極點的關系； 系統(tǒng)函數(shù)零、極點與頻率響應的關系系統(tǒng)函數(shù)零、極點與

5、頻率響應的關系5.時域采樣定理時域采樣定理 jjjeXeHeYjeH要點與難點要點與難點第一部分第一部分 離散時間信號離散時間信號1、常見典型序列及其運算常見典型序列及其運算如：加、乘、如：加、乘、移位、反轉移位、反轉、尺度變換、尺度變換、線性卷積、周期序線性卷積、周期序列求周期列求周期等等2、采樣：目的、過程、頻譜、采樣：目的、過程、頻譜、時域采樣定理時域采樣定理、恢復、恢復3、離散時間傅里葉變換、離散時間傅里葉變換lDTFT的定義、性質的定義、性質lDTFT與與Z變換的關系變換的關系lDTFT存在的條件存在的條件4、Z變換變換lZ變換的定義、零極點、收斂域變換的定義、零極點、收斂域l逆逆Z

6、變換（部分分式法、留數(shù)法）變換（部分分式法、留數(shù)法）lZ變換的性質變換的性質91.解析式法解析式法2.圖解法圖解法(板書板書)3.對位相乘求和法對位相乘求和法離散卷積過程：序列倒置離散卷積過程：序列倒置移位移位相乘相乘取和取和 mmnhmxnhnx范圍共同決定。范圍共同決定。范圍由范圍由 )(),( nhnxm4.序列排列法（板書）序列排列法（板書）線性卷積計算線性卷積計算10 )()(1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn 求：求：，已知已知例例2 2 使用使用對位相乘法對位相乘法求卷積求卷積兩序列右對齊兩序列右對齊逐個樣值對應相乘但不進位逐個樣

7、值對應相乘但不進位同列乘積值相加（注意同列乘積值相加（注意n=0的點）的點）11 1 2 3 : 02 nnx1 2 3 4 1 2 3 4 : 01 nnx 2 4 6 83 6 9 12 1 4 10 16 17 12 : 0 nny 1 4 10 16 17 12 0，所以所以 nny右對齊右對齊對應相乘對應相乘同列相加同列相加解：解：nnjjenxeX)(deeXnxnjj)(211、DTFT的定義：的定義：正變換正變換：反變換：反變換：l基本性質。基本性質。l常見變換對；常見變換對；l離散時間信號的頻域（離散時間信號的頻域（頻譜頻譜）為周期函數(shù)；）為周期函數(shù)；2、Z 變換表示法：變換

8、表示法： 1) 級數(shù)形式級數(shù)形式（定義）（定義） 2) 解析表達式解析表達式（根據(jù)常見公式）（根據(jù)常見公式）（注意（注意:表示收斂域上的函數(shù)，同時注明收斂域）表示收斂域上的函數(shù)，同時注明收斂域）3、Z 變換變換收斂域收斂域的特點：的特點：1) 收斂域是一個圓環(huán)，有時可向內收縮到原點，有收斂域是一個圓環(huán)，有時可向內收縮到原點，有時可向外擴展到時可向外擴展到，只有，只有x(n)=(n)的收斂域是整個的收斂域是整個Z 平面平面2) 在在收斂域內沒有極點收斂域內沒有極點，X(z)在收斂域內每一點上在收斂域內每一點上都是解析函數(shù)。都是解析函數(shù)。 ( )( )nnX zx n z 4、幾類序列幾類序列Z變

9、換的收斂域變換的收斂域 (1) 有限長序列有限長序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的負冪的負冪 n1 n n2 0 0 |z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪 n1 0 0|z| Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪Z 變換的收斂域包括變換的收斂域包括 點是因果序列的特征。點是因果序列的特征。(3) 左邊序列左邊序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx ,

10、空集空集5、部分分式法進行逆部分分式法進行逆Z變換變換1)求極點求極點2)將將X(z)分解成部分分式形式分解成部分分式形式3)通過查表，對每個分式分別進行逆通過查表，對每個分式分別進行逆Z變換變換注：左邊序列、右邊序列對應不同收斂域注：左邊序列、右邊序列對應不同收斂域1)將部分分式逆將部分分式逆Z變換結果相加得到完整的變換結果相加得到完整的x(n)序列序列 6、Z變換的性質變換的性質 移位移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積、反向、乘指數(shù)序列、卷積常用序列常用序列z變換（可直接使用）變換（可直接使用）11111( )1 |1 z11( )0 |11( )| |1z1(1) 0 | |1zNNnnzu

11、nzzzRnzzza u nazazaa unzaa 7、DTFT與與Z變換的關系變換的關系采樣序列在單位圓上的采樣序列在單位圓上的Z變換等于該序列的變換等于該序列的DTFT 序列頻譜存在的條件序列頻譜存在的條件Z變換的收斂域包含單位圓變換的收斂域包含單位圓()( )( )jjjnz enX eX zx n e 1、線性、時不變系統(tǒng)的判定線性、時不變系統(tǒng)的判定 2、線性卷積計算線性卷積計算 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性的判定系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性的判定 4、線性時不變離散時間系統(tǒng)的表示方法、線性時不變離散時間系統(tǒng)的表示方法 5、系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關系系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關系1、線性系統(tǒng)：對于任

12、何線性組合信號的、線性系統(tǒng)：對于任何線性組合信號的響應等于響應等于系統(tǒng)對各個分量的響應的線性組合。系統(tǒng)對各個分量的響應的線性組合。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)判別準則判別準則 若若11( )( )y nT x n 22( )( )y nT x n 1212( )( )( )( )T ax nbx nay nby n 則則2、時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，不管、時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，不管輸入信號作用時間的先后，輸出信號的響應的形狀均輸入信號作用時間的先后，輸出信號的響應的形狀均相同，僅是出現(xiàn)時間的不同相同，僅是出現(xiàn)時間的不同若若 ( )( )y nT x n 則則00()()T x

13、 nny nn時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)判別準則判別準則 ( )( ) ()( )* ( )() ( )( )*( )kky nx k h nkx nh nx nk h kh nx n 3、線性卷積線性卷積 y(n)的長度的長度LxLh1 兩個序列中只要有一個是無限長序列，則卷兩個序列中只要有一個是無限長序列，則卷積之后是無限長序列積之后是無限長序列 卷積是線性運算，長序列可以分成短序列再卷積是線性運算，長序列可以分成短序列再進行卷積，但必須看清起點在哪里進行卷積，但必須看清起點在哪里系統(tǒng)系統(tǒng)時域充要條件時域充要條件Z域充要條件域充要條件因果因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z穩(wěn)定穩(wěn)定 h(n

14、)n=-ROC: 包含單位圓包含單位圓4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性5、差分方程差分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運算關系描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運算關系 N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式：階線性常系數(shù)差分方程的一般形式： 其中其中 ai、bi都是常數(shù)。都是常數(shù)。 離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個主要用途：離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個主要用途： 求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應；求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應； 由差分方程得到系統(tǒng)結構；由差分方程得到系統(tǒng)結構；01( )()()MNiiiiy na x nib y ni 6、線性時不變離散時間系統(tǒng)的表示方法線性時不變離散時間系統(tǒng)的表示方法線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)

15、差分方程單位脈沖響應單位脈沖響應 h(n)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) H(z)頻率響應頻率響應 H(ejw)零極點圖（幾何方法）零極點圖（幾何方法）7、系統(tǒng)的分類、系統(tǒng)的分類IIR和和FIR遞歸和非遞歸遞歸和非遞歸251. 四種形式傅立葉變換的定義及其特點四種形式傅立葉變換的定義及其特點 周期周期-離散；非周期離散；非周期-連續(xù)連續(xù)2. 傅立葉級數(shù)（傅立葉級數(shù)（DFS）及離散傅立葉變換（）及離散傅立葉變換（DFT）針對周期序列和有限長序列（周期移位及圓周移位，針對周期序列和有限長序列（周期移位及圓周移位，周期卷積及周期卷積及循環(huán)卷積循環(huán)卷積）3. DFT與序列傅立葉變換與序列傅立葉變換(DTFT)、序列

16、、序列Z變換的關系變換的關系4. 頻域采樣定理頻域采樣定理5. 快速傅立葉變換（快速傅立葉變換（FFT）的算法依據(jù)和原理）的算法依據(jù)和原理6. 直接計算直接計算DFT運算量、運算量、DIT-FFT運算量運算量要點與難點要點與難點第一部分第一部分 離散時間傅里葉變換離散時間傅里葉變換1、DFS的定義的定義、性質、性質2、DFT的定義的定義、性質、性質時域時域/頻域同時采樣頻域同時采樣對有限時寬的信號對有限時寬的信號xa(t)的時域波形和頻域波形的時域波形和頻域波形同時進行取樣，其結果是時域波形和頻域的都同時進行取樣，其結果是時域波形和頻域的都變成了離散的、周期性的波形；變成了離散的、周期性的波形

17、；時域內的離散周期信號為時域內的離散周期信號為 ，頻域內離散周，頻域內離散周期信號為期信號為 ，它們之間形成，它們之間形成DFS變換對；變換對；分別取它們的一個周期，得到分別取它們的一個周期，得到x(n)與與X(k)，它，它們之間形成們之間形成DFT變換對。變換對。 nN0k0N-N)nT( x) n ( x1 /T)k (X) k (X1-N( )x n ( )X k 1010( )( )( )1( )( )( )NnknNkNknNDFS x nX kx nIDFSWX kx nNWX k DFS變換對變換對 2/jNNWe 其中，其中，DFT變換對變換對 2/jNNWe 其中，其中，10

18、10 ( )( )( )011( )( )( )01NknNnNknNkDFT x nX kx n WkNIDFT X kx nX k WnNN DFSDFT線性線性線性線性序列移位序列移位循環(huán)移位循環(huán)移位共軛對稱性共軛對稱性共軛對稱性共軛對稱性周期卷積周期卷積循環(huán)卷積循環(huán)卷積 ()( )()( )mkNnlNDFS x nmwX kIDFS X klw x n DFSDFSxnXkxnXk ( )( )()( )( )mkNnlNNDFT f nwX kIDFT XklRkw x n DFT xnXNk 1010( )( ) ( )( )( )() ()() ()NmNmF kX k Y k

19、f nIDFS F kx m y nmy m x nm 1010( )( ) ( )( )( )() ()( )() ()( )NNNmNNNmF kX k Y kf nIDFT F kx m y nmRny m x nmRn DFT選頻性選頻性DFT與與Z變換變換DFT與與DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理2( )( )kNjkkNNz wX kX zzwe 2 ()2 ()/( )011( )10ojqnjq kjq kNx nenNNkqeX kekq 11*001122001( )( )( )( )1| ( )|( )|( )( )NNnkNNnkx n y nX

20、k YkNx nX kx ny nN 2( )()Njww kwNX kX ewN 重新構造兩個長度為重新構造兩個長度為L的序列的序列x(n)和和y(n), 方法：方法：末尾補零末尾補零對對x(n)和和y(n)進行圓周卷積：進行圓周卷積：首先對兩個序列進行周期延拓首先對兩個序列進行周期延拓對延拓后的周期序列進行周期卷積對延拓后的周期序列進行周期卷積對周期卷積的結果取主值區(qū)間對周期卷積的結果取主值區(qū)間使（循環(huán)）圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆使（循環(huán)）圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件是的必要條件是LN+M-1；步驟如下：步驟如下：圓圓 周周 卷卷 積積 與與 線線 性性 卷卷 積積 的

21、的 性性 質質 對對 比比（循環(huán)）圓周卷積（循環(huán)）圓周卷積線性卷積線性卷積針對針對FFT引出的引出的一種一種表示方法表示方法信號通過線性系統(tǒng)時，信信號通過線性系統(tǒng)時，信號輸出等于號輸出等于輸入與系統(tǒng)單輸入與系統(tǒng)單位沖激響應的卷積位沖激響應的卷積兩序列長度必須兩序列長度必須相等相等，不等時按要求不等時按要求補足零值點補足零值點兩序列長度可以兩序列長度可以不等不等如如x1(n)為為 N1點，點，x2(n)為為 N2點點卷積結果長度卷積結果長度與兩信號長度相等皆為與兩信號長度相等皆為N卷積結果長度為卷積結果長度為N=N1+N2-1 2 2N f 、ssf 、sfNkN變量變量周期周期分辨率分辨率數(shù)字

22、頻域數(shù)字頻域模擬頻域模擬頻域離散頻域離散頻域351. DFT對連續(xù)信號的譜分析對連續(xù)信號的譜分析原理及公式、原理及公式、誤差來源誤差來源及減小誤差的措施及減小誤差的措施、參數(shù)選擇問題、參數(shù)選擇問題2. DFT對離散時間序列的頻譜分析對離散時間序列的頻譜分析3. DFT對周期信號的頻譜分析對周期信號的頻譜分析n連續(xù)信號的連續(xù)信號的頻譜分析頻譜分析 (利用利用DFT的選頻性的選頻性)過程：采樣截短過程：采樣截短DFT效應效應：混疊：混疊原因：采樣、頻譜泄漏原因：采樣、頻譜泄漏 泄漏泄漏原因：截短原因：截短 柵欄效應柵欄效應原因：原因：DFTpDFT的的分辨率分辨率 第二部分第二部分 快速傅里葉變換

23、快速傅里葉變換 1、按時間抽取的按時間抽取的FFT原理、蝶形圖、特點原理、蝶形圖、特點 會畫會畫4點基點基2-DIT-FFT蝶形圖蝶形圖 2、按頻率抽取的、按頻率抽取的FFT原理、蝶形圖、特點原理、蝶形圖、特點 (1)數(shù)字濾波器頻響應能模仿模擬濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響應能模仿模擬濾波器頻響 jsasH)(互為映射關系互為映射關系 jezzH )(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的0Re)( sasH互為映射關系互為映射關系1)( zzHS到到Z平面的映射關系滿足條件平面的映射關系滿足條件 )()()( nThthnhanTta 某某

24、種種變變換換)(tha1( )NiaiiAHsss 1( )( )iNs taiihtA eu t 1( )()( )iNs Tniih nA eu n 11( )1iNis TiAH zez 思路：思路：脈沖響應不變法脈沖響應不變法sTze 脈沖響應不變法的脈沖響應不變法的映射關系映射關系,STsejz ,jTezrerT j 0T 3T 3T T )Im( zj)Re( z0S 平面平面Z 平面平面: 脈沖響應不變法滿足變換的映射條件，但映射關系脈沖響應不變法滿足變換的映射條件，但映射關系不是一一對應不是一一對應的的。l脈沖響應不變法脈沖響應不變法優(yōu)點：優(yōu)點：時域脈沖響應的模仿性能好時域脈

25、沖響應的模仿性能好頻率坐標的變換是線性的，頻率坐標的變換是線性的，與與是線性關系。是線性關系。l脈沖響應不變法脈沖響應不變法缺點：缺點：p有頻譜周期延拓效應有頻譜周期延拓效應. 只能用于帶限的頻響只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通；特性，如衰減特性很好的低通或帶通；0j1j 0T/T/S1平面平面RezImzj10Z平面平面S平面平面T/ T/ 1tan(/2)cT 1tanh(/2)scs T1s Tze 一一對應一一對應雙線性變換法雙線性變換法 優(yōu)點：優(yōu)點：S平面與平面與Z平面是單值的一一對應關系平面是單值的一一對應關系與與成成非線性非線性關系關系缺點缺點: 不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)

26、象；不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象； 映射關系映射關系112 11zsTz1(/2)1(/2)TszTs22tgT 畸變：畸變：經(jīng)經(jīng)雙線性變換雙線性變換后，頻率發(fā)生了非線性變化，后，頻率發(fā)生了非線性變化， 相應地，數(shù)字濾波器的幅頻特性相應地，數(shù)字濾波器的幅頻特性在臨界頻率在臨界頻率點會發(fā)生非線性變化。這種頻率點的畸變可點會發(fā)生非線性變化。這種頻率點的畸變可以通過以通過預畸預畸來加以校正。來加以校正。注意：預畸不能在整個頻率段消除非線性畸變，只注意：預畸不能在整個頻率段消除非線性畸變，只能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點的畸能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點的畸變。變。 22iitgT 設計步驟：設計步驟：)

27、2(2)2(2TtgTTtgTssppsp 預預畸畸和和阻阻帶帶臨臨界界頻頻率率一一：對對通通帶帶臨臨界界頻頻率率)(,sHspsp轉轉移移函函數(shù)數(shù)求求出出模模擬擬濾濾波波器器的的為為目目標標參參數(shù)數(shù)，二二：以以預預畸畸后后參參數(shù)數(shù) 三：通過變量代換求三：通過變量代換求H(z)置換過程置換過程: 頻響頻響：11112 112 1( )( )1aazsTzzH zHsHTz222()()2jaatgTH eHjHjtgT 要點與難點要點與難點1、線性相位線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)群時延群時延: gd ( )d 20) 1( N 20) 5 . 0(

28、N2 偶對稱偶對稱)(nh 奇對稱奇對稱)(nh2、四種線性相位、四種線性相位FIR濾波器（濾波器（P142 表表4.1）四種線性相位四種線性相位FIR DF特性特性第一類第一類 ，h(n)偶、偶、N奇，四種濾波器都可設計。奇，四種濾波器都可設計。第二類第二類 ， h(n)偶、偶、 N偶，可設計低、帶通濾波器偶，可設計低、帶通濾波器 不能設計高通和帶阻。不能設計高通和帶阻。第三類第三類 ， h(n)奇、奇、 N奇，只能設計帶通濾波器，奇，只能設計帶通濾波器， 其它濾波器都不能設計。其它濾波器都不能設計。第四類第四類 ， h(n)奇、奇、 N偶，可設計高通、帶通濾波偶，可設計高通、帶通濾波 器，

29、不能設計低通和帶阻。器，不能設計低通和帶阻。小結小結1、相位特性只取決于、相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與的對稱性，而與h(n)的的值無關。值無關。2、幅度特性取決于、幅度特性取決于h(n)。3、設計、設計FIR數(shù)字濾波器時，在保證數(shù)字濾波器時，在保證h(n)對稱的條對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：當注意：當H()用用H()表示時，當表示時，當H()為奇對為奇對稱時，其相頻特性中還應加一個固定相移稱時，其相頻特性中還應加一個固定相移3、線性相位、線性相位FIR濾波器的零點特性濾波器的零點特性 )1()(nNhnh 11 zHzzHN零點必

30、須是互為倒數(shù)的共軛對零點必須是互為倒數(shù)的共軛對要點要點1、窗函數(shù)設計法步驟窗函數(shù)設計法步驟； 2 、線性相位理想低通線性相位理想低通FIR DF 的設計的設計 (會求會求h(n)；3 、窗口函數(shù)對理想特性的影響窗口函數(shù)對理想特性的影響； (過渡帶過渡帶, 肩峰肩峰, Gibbs效應效應, 窗函數(shù)的要求窗函數(shù)的要求, 常用窗常用窗函數(shù)的名稱函數(shù)的名稱 )4、窗口法設計原理窗口法設計原理：)()()()(nwnhnheHddjd ()( )jH eh n )(*)()( jjdjeWeHeH 卷積關系卷積關系窗口函數(shù)對理想特性的影響窗口函數(shù)對理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬

31、為改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 ，等于，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長）的主瓣寬度。（決定于窗長） 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內、帶外起伏），過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內、帶外起伏），取決于取決于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強大，肩峰強 ，與，與 N無關。（決定于窗口形狀）無關。（決定于窗口形狀） N增加增加,過渡帶寬減小過渡帶寬減小,肩峰值不變。當肩峰值不變。當N增加時，幅增加時，幅值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠為值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠為8.95%，這，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gi

32、bbs）效應。）效應。 4N 窗函數(shù)的要求：窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提高阻可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。度來換取對旁瓣的抑制。 肩峰值的大小決定了濾波器通帶內的平穩(wěn)程度和阻帶肩峰值的大小決定了濾波器通帶內的平穩(wěn)程度和阻帶內的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。內的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。4.5 IIR與與FIR數(shù)字濾器的比較數(shù)字濾器的比較 FIRIIR設計方設計方法法一般無解析的設計公式，要一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成借助計算機程序完成利用利用AF的成果，可簡單、的成果，可簡單、有效地完成設計有效地完成設計 設計結設計結果果可得到幅頻特性（可以多帶）可得到幅頻特性（可以多帶）