1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算或化簡正確的是（）ABCD2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD3在一個不透明的袋

2、子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中 5 個黑球， 從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋 中，攪勻后，再繼續摸出一球以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數46487250650082499650007根據列表，可以估計出 m 的值是（ ）A5B10C15D204我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）ABCD5某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分

3、率為x，根據題意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21086如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S27下列計算正確的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1D3x3x8如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將ABO繞點B逆時針旋轉60后得到ABO，若函數y=（x0）的圖象經過點O，則k的值為（

4、）A2B4C4D89如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E10在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是( )A最高分90B眾數是5C中位數是90D平均分為87.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作 ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC周長的值是 12已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，則另一組新數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數是_13如圖，在ABC中，ACB

5、=90，A=45，CDAB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則PCD的面積為_.14如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是_15若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n= 16如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm17關于的方程有增根，則_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC

6、所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：DAEECD19（5分）如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CDAF交AF延長線于點D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑20（8分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間根據調查結果，制作了兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2），請根據統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生人數是 人；（2）圖2中是 度，并將圖1條形統計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習

7、時間不少于1.5小時有 人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率21（10分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE(1)如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG22（10分）先化簡，再求值：，其中m是方程x22x30的根23（12分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點

8、，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標24（14分）如圖，以D為頂點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=x+1求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答

9、案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B，故B錯誤；C，故C錯誤；D，正確故選D2、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.3、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率為5m，分析表格數據可知摸出黑球次數摸球實驗次數的值總是在0.5左右，據此可求解m值.【詳解】解：分析表格數據可知摸出黑球次數摸球實驗次數的值總是在0.5左右，則由題意可得5m=0.5，解得m=10,故選擇B.【點睛】本題考查了概率公式的應用.4、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形

10、依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形【詳解】A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題重點考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力，關鍵是根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答5、A【解析】設每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率

11、），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據此即可列方程求解【詳解】設每次降價的百分率為x，根據題意得：168（1-x）2=1故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可6、D【解析】根據題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時

12、3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形7、C【解析】根據合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得【詳解】解：A2x2-3x2=-x2，故此選項錯誤；Bx+x=2x，故此選項錯誤；C-（x-1）=-x+1，故此選項正確；D3與x不能合并，此選項錯誤；故選C【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵8、C【解析】根據題意可以求

13、得點O的坐標，從而可以求得k的值【詳解】點B的坐標為（0，4），OB=4，作OCOB于點C，ABO繞點B逆時針旋轉60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，點O的坐標為：（2，2），函數y=（x0）的圖象經過點O，2=，得k=4，故選C【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數形結合的思想和反比例函數的性質解答9、C【解析】根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角

14、形的判定. 解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.10、C【解析】試題分析：根據折線統計圖可得：最高分為95，眾數為90；中位數90；平均分=(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=2，再根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC【詳解】由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=2A(3，2)線段OA的垂直平分線交OC于點B，OB=AB則在ABC中， AC=2，ABBC=OBBC=OC=3，ABC周長的值是212、1【解析】根據平均

15、數的性質知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數，只要把數x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可【詳解】數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數據的平均數為=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數13、6【解析】根據等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CDPD=12,利用PCD的面積 =CD

16、PD可得.【詳解】解： 在ABC中，ACB=90，A=45，B=45，AC=BC，CDAB，AD=BD=CD=AB，AP2-PB2=48，(AP+PB)(AP-PB)=48，AB(AD+PD-BD+DP)=48,AB2PD=48，2CD2PD=48，CDPD=12， PCD的面積=CDPD=6.故答案為6.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一14、【解析】因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關系式：|R-r|dR+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點作ONAE，OM

17、AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四邊形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四邊形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交【點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.15、-1【解析】試題分析：根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得方程組，根據解方程組，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4，解得m=2n=-3m+n=-1考點：同類項16、2【解析】試題分析：BE=AB-AE=2

18、.設AH=x，則DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考點：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.17、-1【解析】根據分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關鍵是明確增根出現的原因

19、，把增根代入最簡公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析,【解析】要證DAE=ECD需先證ADFCEF，由折疊得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90，EC=DA，AEC=ADC=90，又AFD=CFE，ADFCEF （AAS）DAE=ECD【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法19、(2

20、)1【解析】試題分析：（1）連結OC，由=，根據圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根據切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結BC，由AB為直徑得ACB=90，由=,得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1，在RtACB中，利用含30的直角三角形三邊的關系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以O的半徑為1試題解析：（1）證明：連結OC，如圖，=FAC=BACOA=OCOAC=OCAFAC=OCAOCAFCDAFOCCDCD是O的切線（2

21、）解：連結BC，如圖AB為直徑ACB=90=BOC=180=60BAC=30DAC=30在RtADC中，CD=2AC=2CD=1在RtACB中，BC=AC=1=1AB=2BC=8O的半徑為1.考點：圓周角定理, 切線的判定定理，30的直角三角形三邊的關系20、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根據由自主學習的時間是1小時的人數占30%，可求得本次調查的學生人數；（2），由自主學習的時間是0.5小時的人數為4035%=14；（3）求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選

22、中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，1230%=40，故答案為40； （2），故答案為54；自主學習的時間是0.5小時的人數為4035%=14；補充圖形如圖： （3）600=330； 故答案為330；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，選中小亮A的有6種可能，P（A）=21、（1）3+1 （2）證明見解析【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQA

23、C，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設 AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x2+x2=22，x=6-22 （負根已經舍棄），AB=AC=（2+ 3）6-22 ，BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，FG

24、CD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），FM=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題22、原式=，當m=l時，原式=【解析】先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x2+3x-1=0的根，那么m2

25、+3m-1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可解：原式=x2+2x-3=0， x1=-3,x2 =1m是方程x2 +2x-3=0的根， m=-3或m=1 m+30, .m-3, m=1 當m=l時，原式： “點睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入23、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點坐標為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，

26、依據待定系數法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在POB和POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：POC=POB，各自去掉一個直角后容易發現，點P正好在第二象限的角平分線上，聯立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（1）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據對應線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐標是（1，0）A為頂點，設拋物線的解析為ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，當POBPOC時，POBPOC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為yx設P（m，m），則mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如圖，當Q1AB90時，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如圖，當Q2BA90時，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如圖