1、第 頁2015年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數學（文史類） 姓名 成績 一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、設集合，集合，則（ ） 2、設向量與向量共線，則實數（ ） 3、某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（ ）抽簽法 系統抽樣法 分層抽樣法 隨機數法4、設為正實數，則是的（ ）充要條件 充分不必要條件 必要不充分條件 既不充分也不必要條件5、下列函數中，最小正周期為的奇函數是（ ） 是否開始結束K=

2、k+1K=1k4?輸出S6、執行如圖所示程序框圖，輸出的值為（ ） 7、過雙曲線的右焦點且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點，則（ ） 8、某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數關系（ 為自然對數的底數，為常數）。若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是小時 小時 小時 小時 9、設實數滿足則的最大值為（ ） 10、設直線與拋物線相交于兩點，與圓相切與點.且為線段的中點，若這樣的直線恰有條，則的取值范圍是（ ） 二、填空題：11、設是虛數單位，則 。 12、的值是 。13、已知，則的值是 。14、在三棱柱中，其正視圖和側視圖都是邊長為

3、的正方形，俯視圖是直角邊為的等腰直角三角形，設分別是棱中點，則三棱錐的體積是 。15、已知函數（其中），對于不相等的實數，設，則現有如下命題：對于任意不等的實數，都有；對于任意的及任意不相等的實數，都有；對于任意的，存在不相等的實數，使得；對于任意的，存在不相等的實數，使得。其中的真命題有 。（寫出所有真命題的序號）三、解答題：16、（本小題滿分12分）設數列的前項和，且成等差數列。（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求。17、（本小題滿分12分）一輛小客車上有5各座位，其座位號為，乘客的座位號分別為，他們按照座位號從小到大的順序先后上車，乘客因身體原因沒有坐自己的1號座位，這時司

4、機要求余下的乘客按以下規則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位。（1）若乘客坐到了3號座位，其他乘客按規則就座，此時共有4種坐法下表給出了其中兩種坐法，請填入余下兩種坐法（將乘客就座的座位號填入表格空格處）；（2）若乘客坐在了2號座位，其他的乘客按規則就座，求乘客做到5號座位的概率。乘客座位號321453245118、（本小題滿分12分）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示。（1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；（2）判斷平面與平面的位置關系，并證明你的結論；（3）證明：直線平面。

5、HFBEGCD19、（本小題滿分12分）已知為的內角，是關于的方程的兩實根。（1）求的大小；（2）若，求的值。20、（本小題滿分13分） 如圖，橢圓E：（0）的離心率是，點（0,1）在短軸CD上，且 （1）求橢圓E的方程； （2）設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點。是否存在常數， 使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。CDBAxyO21、（本小題滿分14分）已知函數，其中。（1）設是的導函數，討論的單調性；（2）證明：存在，使得恒成立，且在區間內有唯一解。2015年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）數學（文史類）參考答案一、選擇題1、設集合Ax|1x2，集合Bx

6、|1x3，則AB（ ）(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】集合A(1,2),B(1,3)，故AB(1,3)，選A2、設向量a(2,4)與向量b(x,6)共線，則實數x（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【解析】由向量平行的性質，有2:4x:6，解得x3，選B3、某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(A)抽簽法 (B)系統抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機數法【答案】C【解析】按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應使用分

7、層抽樣。選C4、設a,b為正實數，則“ab1”是“log2alog2b0”的(A)充要條件 (B)充分不必要條件 (C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】ab1時，有log2alog2b0成立，反之也正確。選A5、下列函數中，最小正周期為的奇函數是（ ）(A)ysin(2x) (B)ycos(2x) (C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B6、執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】第四次循環后，k5，輸出Ssin，選D7、過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則

8、|AB|（ ）(A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D8、某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，為常數）。若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是(A)16小時 (B)20小時 (C)24小時 (D)21小時【答案】C【解析】由題意，得于是當x33時,ye33kb(e11k)3eb19224(小時)9、設實數x,y滿足，則xy的最大值為（ ）(A) (B) (C)12 (D)14【答案】C【解析】畫出可行域如圖在ABC區域中經試驗可得，在A(2,4)點處時xy取得最大值，為12選C10、設直線l與拋物線y24x相

9、較于A,B兩點，與圓C：(x5)2y2r2(r0)相切于點M，且M為線段AB中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】D二、填空題11、設i是虛數單位，則復數_.【答案】2i【解析】12、lg0.01log216_.【答案】2【解析】lg0.01log21624213、已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.【答案】【解析】由已知可得tan22sincoscos214、在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設點M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點，則三棱錐PA1MN的體積是_.【答案】【解析】由題意，三棱柱是底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，底面積為如圖，三棱錐PA1MN底面積是三棱錐底面積的，高為1故三棱錐PA1MN的體積為15、已知函數f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR).對于不相等的實數x1,x2，設