1、第一章 幾何光學1.3 試證明：一束平行光相繼經過幾個平行分界面的多層介質折射時，出射光線的方向只與入射光的方向及入射光空間和出射光空間介質的折射率有光，與中間各層介質無關.證明：如圖所示：入射光在每個分界面上，光線滿足折射定律，同時光線（再同一層媒質中上界面的折射角與下界面的入射角相等.）經過的界面都是平行的.有 即 所以多層平行媒質出射光的光線方向和最外兩層媒質的折射角有關. AMONA1.4 物點A經平面鏡成像像點A，A和A是一對共軛等光程點嗎？解：是.可以證明：從物點A到像點 的所有光線都是等光程的.即：（虛像光程為負）同樣可以證明，A, A點是共軛點.若光線反方向入射，入射光的虛物點

2、為 A，則反射光成實像，像點為A點.所以A,A 是一對共軛光程點.平面鏡是理想成像系統.1.5 一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上，反射后會聚于焦點F處，所有光線到達焦點的光程相等嗎？如何證明.M解：根據題意，光線行如下圖所示：ABCDEHIJFNOPSQR是入射光線的波面，F是拋物面鏡的焦點，MN為拋物線的準線.波面上各條光線經拋物面鏡后會聚于焦點F,使波面上任意入射光線的延長線與準線相交.根據拋物線的性質有:則即所以平行于光軸的光線到達拋物面鏡焦點的光程均相等.1.7 在什么情況下圖中的折射球面起會聚作用，在什么條件下起發散作用？解：表征單球面折光本領的量為光焦度（a）圖中r為正值，當

3、， 起會聚作用當 起發散作用（b）圖中r為負值，當 ， 起發散作用當 起會聚作用1.8 若空氣總一均勻球形透明體能將平行光束會聚于其背面的頂點上，此透明體的折射率應等于多少？解：設球體的半徑為R，已知球體的焦距 ， 1.9 一玻璃棒（n=1.5），長50cm，兩端面為半球面，半徑分別為5cm和10cm.一小物高0.1cm，垂直位于左端球面頂點之前20cm處的軸線上，求：（1）小物經玻璃棒成像在何處？（2）整個玻璃棒的垂軸放大率為多少？解：（1）小物經第一個球面折射成像 （2）再經第二個球面折射成像 1.12 手頭只有一個白熾燈，如何簡便地估計一個凹面反射鏡的曲率半徑和焦距？答：將白熾燈放到凹面

4、反射鏡的焦點上，則經凹面反射鏡反射的光為平行光.反射鏡的曲率半徑等于兩倍焦距.1.13 一雙凸薄透鏡的兩表面半徑均為50mm，透鏡材料折射率n=1.5，求該透鏡位于空氣中和浸入水中（n0=1.33）的焦距分別為多少？解：（1）位于空氣中時（2）位于水中時1.14 照相機的物鏡是焦距為12cm的薄透鏡，底片距透鏡最大距離為20cm，拍攝物鏡前15cm處的景物，要在物鏡上貼加一個多大焦距的薄透鏡？解：由題意知，要求物鏡上加一薄透鏡后物距為15cm，像距為20cm.設合焦距為f.據薄透鏡成像公式 有已知所以 ，1.16 如圖所示，L1、L2分別為凸透鏡和凹透鏡，前面放一小物，移動屏幕到L2后20cm

5、的S1處接收到像.現將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，重新接收到像，求凹透鏡L2的焦距.解：此題為利用物距像距測發散透鏡的一種方法，題中L1是此方法中的輔助透鏡.據題意，無L2時所成的實像正是L2引入后的虛物，此時對L2來說： 第二章 光波場的描述2.1 一維簡諧平面波函數中，表示什么？如果把波函數寫為，表示什么？答：是光矢量的偏振狀態從原點傳播到p點的時間. 是p點光矢量的位相相對原點位相的延遲.2.5 一束單色平面光波在折射率為n的介質中由A點傳播到B點，相位改變了，問光程改變了多少？幾何路程改變了多少？解：2.6 如圖所示，兩條光線a、b開始時無相位差，相聚在P點時是否有相位差？

6、為什么？若有，哪條光線相位落后？解：(a)圖中a、b 光線在點沒有位相差.因為光程差相等.brPn。an。n(a) (b)圖中a、b 光線在點有位相差.b光線相位落后.abrn。n水Pr(b) (c)圖中a、b 光線在點有位相差.a光線相位落后.brPn。an。nn(c)2.8 一單色平行光，在真空中的波長為600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃對此波長的折射率為1.5，玻璃板厚度為110-4m，求光在玻璃中傳播的速度和波長各是多少？光波透過玻璃剛離開和剛進入時相比，光程差和相位差各是多少？解： 2.9 復振幅中的模和輻角各表示什么物理意義？解：模A表示振幅，輻角kz表示P點到O點的相位

7、延遲.2.11 如附圖所示，一平面簡諧波沿r方向傳播，波長為l，設r=0處的初相位為，（1）寫出沿r方向波的相位分布；（2）寫出沿x軸方向波的相位分布；（3）寫出沿y軸方向波的相位分布；（4）寫出該平面簡諧波德復振幅表達式.解：（1）（2）（3）（4）2.14 （1）試證明表達式是一行波；（2）驗證上式是波動方程的解.證明：波動方程：滿足波動方程.2.18 一單色光源發射波長為500nm的等幅簡諧波列，與其譜線半寬度相應的波長間隔為0.25nm，求此波列的長度和持續時間.解：2.20 什么是“光矢量”？“光矢量”的方向與光的傳播方向有什么關系？解：光矢量就是電場強度矢量E；其振動方向與光的傳播

8、方向垂直.2.21 可見光的波長大致在400nm（紫光）到760nm（紅光）的范圍內，它們在真空中的速度約為.試確定對應的頻率范圍.解：2.27 試指出波函數表示的偏振態.解：，表示左旋，沿z方向傳播，左旋橢圓偏振光，若，是圓偏振光.2.28 試寫出下列頻率為、沿z軸以波速c傳播的偏振光波函數.（1）振動面與x軸成45o角，振幅為A的平面偏振光；（2）振動面與x軸成120o角，振幅為A的平面偏振光；（3）右旋圓偏振光；（4）長軸在x軸上、長軸為短軸兩倍的右旋橢圓偏振光.解：（1）波函數： （一三象限線偏振光）（二四象限線偏振光）（右旋圓偏振光）（右旋橢圓偏振光）2.29指出下列各組光波波函數所

9、描述的光波屬于哪一種偏振態（即回答該光是線偏振光、圓偏振光、還是橢圓偏振光.若是圓偏振光或者橢圓偏振光要指出是左旋還是右旋.設下列各光波沿z軸傳播.（1）（2）（3）（4）解：（1），左旋圓偏振光；（2），與x軸夾角為135o的線偏振光；（3），與x軸夾角為45o的線偏振光；（4），右旋橢圓偏振光.2.30 有兩列沿z軸方向傳播的圓頻率為的線偏振光，它們的光矢量分布在x和y軸方向振動，其波函數用描軌跡法求出合成光波光矢量末端的軌跡.解：消去t得光矢量末端軌跡：，是左旋橢圓偏振光.第三章 光通過各向同性介質及其界面所發生的現象3.1 試證明：振動面與入射面程45o角的線偏振光垂直入射到如圖3-6

10、所示的菲涅爾菱形鏡上（棱鏡材料的折射率n=1.511），當i1=48.5o或者54.5o時，出射光是圓偏振光.證明：由（3.2）式，故出射光是圓偏振光.3.4 在光學儀器中，為了減少像差，常常把不同折射率的兩種材料做成曲率相同的一凸一凹兩個透鏡，組合成復合透鏡，這種復合透鏡要用折射率與透鏡材料接近的樹脂來膠合，設凸透鏡L1的折射率n1=1.7，凹透鏡L2的折射率n2=1.5.問：（1）如果不加樹脂膠膠合，在兩界面上正入射光的反射率為多少？（2）兩界面的總反射損失為多少？（3）若以n=1.6的樹脂膠膠合，則兩界面的總反射損失為多少？（4）為什么兩界面要用樹脂膠膠合？解：（1）（2）（3）（4）用

11、樹脂膠合可減小界面反射損失.3.5 一個玻片堆由十塊平行平面熔石英玻璃板相互平行放置而成，已知熔石英的折射率為1.45.求自然光以布儒斯特角入射，經玻片堆透射后，光的偏振度為多少？解：由（3.1）式，通過一個平面的反射率：通過10塊（20平面）后，透射率而3.7 用K9玻璃（n=1.5163）制成He-Ne激光腔上的布儒斯特窗片，問窗片的法線與激光軸夾角應為多大？解：窗片法線與激光軸間的夾角應為光從空氣射到窗片上的布儒斯特角.3.8 利用布儒斯特定律，可以測定不透明電介質的折射率.若在空氣中測得釉質的起偏角為57.9o，求它的折射率.解：3.9 若光在某種介質中的全反射臨界角為45o，求光從空

12、氣射到該介質界面時的布儒斯特角.解：由全反射臨界角，有：因此：3.12 一束平行光以60o的入射角從空氣入射到平面玻璃上，發現沒有反射光，求：（1）入射光的偏振態入射？（2）玻璃對此光的折射率是多少？（3）透射光的折射角是多少？解：（1）跟據菲涅爾公式，只有入射光在布氏入射時，沒有P光反射.因此入射光是P光. （2）由題意知， 入射光是在布儒斯特角入射，因此有玻璃對此光的折射率為（3）透射光的折射角為3.19 試解釋為什么危險訊號燈不用人眼最敏感的黃綠光而用紅光？解：3.20 設波長為253.6nm和546.1nm的兩條譜線強度相同，求兩光波瑞利散射的強度之比.解：由所以第四章 光的干涉4.3

13、 在楊氏實驗中，雙縫相距為5.0mm，縫與接收屏相距為5.0m.入射光中包含波長為500nm和600nm兩種成分，因而看到屏上有兩組干涉圖樣，試分別求出這兩種波長的干涉條紋寬度及第二級亮紋間的距離.解：（1）對500nm的光波，條紋寬度為第二級亮紋的位置為（2） 對600nm的光波，條紋寬度為第二級亮紋的位置為（3）兩波長第二級亮紋間的距離為4.4 楊氏干涉的應用之一是測氣體的折射率，其原理性結構如圖所示.在S1的后面放置一長度為l的透明容器，當待測氣體注入容器而將空氣排出的過程中，接收屏上的干涉條紋就會移動，由干涉條紋移動的數目可推知待測氣體的折射率，設待測氣體的折射率為nx，且大于空氣的折

14、射率n0.如果充入的氣體為氯氣，l=2.0cm.條紋移動的數目為20，光波波長l=589.3nm，空氣的折射率n=1.000276，求：（1）干涉條紋如何移動？（2）待測氯氣的折射率.解：(1) 條紋向上移動.(2) 4.5 用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫裝置中的一條縫上，這時接收屏上的中心位置為原來的第7條亮紋所占據.如果入射光波長為500nm，則云母片的厚度如何？解：據題意有4.7 楊氏實驗中，若光源是白熾燈光透過一塊紅色濾光片，濾光片透過的波長范圍為600700nm.假設單縫無限窄，雙縫間距為0.1mm，觀察屏離雙縫1m.求屏上可看到的條紋數目和條紋范圍.若用一個l=650nm

15、，l=10nm的紅色干涉濾光片代替前者，情況又如何？解：（1）當：時條紋級次為：共計 2m+1=13條 m=0,16.條紋范圍為：（2）當：時，共計2m+1=130條DL=2mDx=84.5cm答（1）屏上可看到的條紋數為13條，條紋范圍為8.45cm. （2）屏上可看到的條紋數為130條，條紋范圍為84.5cm.4.10 用鈉光燈作為楊氏雙縫實驗的光源（光波波長589.3nm），雙縫與光源的距離為0.4m，雙縫間距是2mm，為了在接收屏上獲得可見的干涉條紋，光源的寬度最大取多少？解：，有4.11 在楊氏雙縫實驗裝置中，雙縫相距0.5mm接收屏距雙縫1m，點光源距雙縫30cm，它發射l=600

16、nm的單色光，試求：（1）屏上干涉條紋間距；（2）若點光源由軸上向下平移1mm，屏上干涉條紋向什么方向移動？移動多少距離？（3）若從兩縫發出光波的振幅比為1：3，則屏上干涉條紋的可見度為多少？（4）若點光源發出的光波為6003.0nm范圍內的準單色光，求屏上能看到的干涉極大的最高級次；（5）若光源具有一定的寬度，屏上干涉條紋消失時，它的臨界寬度是多少？解 已知 d=0.5mm,D=1m,R=30cmPOSyRD4.12 在觀察某薄膜的反射光時呈現綠色（l=550nm），這時薄膜法線和視線夾角a=30o.問：（1）薄膜的最薄厚度是多少？（設薄膜的折射率n=1.33）（2）沿法線方向觀察膜呈什么顏

17、色？解:（1）由取 m=1: 4.13 有一透明薄片，兩端的厚薄不等，成楔形，其折射率n=1.5，當波長l=600nm的單色光垂直照射時，從反射光中看到薄片上共有10條亮紋（薄端為暗紋），求此薄片兩端的厚度差.解：，4.14 在兩塊光學平晶間放三顆滾珠A、B、C，用波長l=500nm的單色光垂直照射時，觀察到如圖中所示的干涉條紋.問：（1）這三個滾珠的直徑相差是多少？（2）用什么方法可以判斷哪個直徑最大？解：(2) 用手輕輕壓一下平晶，看條紋向哪個方向運動.膜厚減小，條紋向高級次方向運動.即，條紋向哪個方向運動，說明那個方向的滾珠直徑最大.4.16 將兩塊曲率半徑相同的平凸透鏡凸面向下，分別放

18、在一塊平凹透鏡的凹面上和一塊平板玻璃上，以波長為632.8nm的光垂直照明，發現在直徑40mm的范圍內所見的干涉條紋數目相差10條.求凹面的曲率半徑.解：設：在平板玻璃上,可見條紋數N條, 在平凸透鏡上,可見條紋數問N-1條.設平凹透鏡凹面的曲率半徑為R由圖可得：4.17 牛頓環裝置中，用l=450nm的藍光垂直照射時，測得第3個亮環的半徑為1.06mm，用另一種紅光垂直照射時，測得第5個亮環的半徑為1.77mm.問此種紅光的波長為多少？透鏡曲率半徑為多少？，上兩式相比有：4.18 用等厚干涉方法檢驗平行玻璃板的平行度.如果采用鈉光燈（l=589.3nm，譜線寬度=1.0nm）能否檢驗1cm厚

19、的平板的平行度？為什么？，4.19 用波長=632.8nm的光源照明邁克爾遜干涉儀測量長度時，發現一鏡移動一段距離后，干涉條紋移動1000條，求這段距離.解：，4.20 鈉燈中含有兩條強度和波長均相近的譜線，兩條譜線的平均波長為589.3nm.在鈉光在調節邁克爾遜干涉儀，直到看到圓形干涉條紋，由于兩條譜線各自形成一套干涉圖樣，所以在調節M1的過程中，干涉條紋出現由清晰到模糊又到清晰地周期性變化.測得條紋由最清晰時算起到第一次變模糊位置，視場中移過490條條紋.求鈉光譜中的兩波長差，及，.解：條紋清晰時有，4.28 在玻璃板（折射率n1=1.5）表面鍍一層折射率為n2=2.5的透明介質膜以增強反

20、射，設在鍍膜過程中用一束波長=600nm的單色光從上方垂直照射到介質膜上，并用照度表測量透射光的強度，當介質膜的厚度逐漸增大時，透射光的強度發生時強時弱的變化，求當觀察到透射光的強度第三次出現最弱時，已鍍膜層有多厚？解：膜上,下表面反射光之間的光程為：第五章 光的衍射5.10 用波長為632.8nm的激光束測量單縫寬度，若測得中心附近兩側第五個極小間的距離為6.3cm，縫與屏的距離為5cm，試求縫寬？解：上述裝置中激光束射到單縫上可視為平行光入射，在逢后5cm接受，這是夫瑯禾費衍射.(參考教材例題5.2)單逢夫瑯禾費衍射，產生極小值的條件為據題意：5.11測得一細絲的夫瑯禾費零級衍射斑的寬度為

21、1cm，已知入射光波波長為632.8nm，透鏡焦距為50cm，求細絲的直徑？解 ：由得：5.12折射率分別為n1和n2、厚度為d、表面平行的兩塊玻璃片彼此對接，覆蓋一定寬度的狹縫，兩片各蓋住縫寬的一半，單色平行光垂直入射到狹縫上.在什么條件下夫瑯禾費衍射圖樣的中心是暗的？解：衍射圖樣的中心是在衍射角 的方向縫的上、下部相對應點在P點的光程差為：當時，衍射圖樣中心處為暗紋.若取，則時，P點處為暗紋.5.13一束直徑為2mm的氦氖激光（=632.8nm）自地面射向月球.已知月球離地面的距離為3.76105km.問在月球上得到的光斑有多大？不計大氣的影響.若把這樣的激光束擴大到直徑為2m和5m后在發

22、射，月球上的光斑有多大？解:激光束的發射角光斑半徑為：；則其直徑為：若D=2m，則；若D=5m，則.可見衍射斑的大小與衍射孔徑的大小成反比.5.14一會聚透鏡，直徑為3cm，焦距f為20cm，問：（1）為了滿足瑞利判據，兩個遙遠的點狀物體必須有多大的角距離？（設=550nm）.（2）在透鏡焦平面上兩個衍射圖樣的中心相隔多遠？解: (1)由瑞利判據，當兩個點狀物體的角距離等于零級衍射斑的角半徑時，則可分辨，則有：(2)兩衍射斑中心距離（透鏡焦平面上）5.18由紫光在（=400nm），綠光（=500nm）和紅光（=750nm），三種波長組成的平行光垂直入射到一個光柵上，光柵常數為0.005mm，用

23、的透鏡把光譜會聚于焦平面上，問：第二級紅線、第三級綠線和第四級紫線之間的距離為多少？解：第二級紅線衍射角的正弦：第三級綠線衍射角的正弦：第四級紫線衍射角的正弦:可見第二級紅線與第三級綠線在屏上重合，且與第四級紫線的距離為5.20用波長為0.5890m的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬，不透明部分寬度，縫數NN=105條.試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內干涉主極大的數目；（3）第一級譜線的半角寬度.解：（1）由得：（2）中央峰內主極大數目為： 此時中央峰內有0級到3級干涉主極大（3）中央峰的角寬度為：其中：代入數據得： 5.21一塊平面透射光柵，在1mm內有500條狹縫，現對鈉光譜（

24、）進行觀察，試求：（1）當光束垂直入射到光柵上時，最多能看到幾級光譜？（2）當光束以30角入射時，情況如何？解 ：據題意有：當光垂直入射時當光束以30角入射時： （取整數）5.22一塊透射光柵由2N+1條縫組成，除中央一條縫的寬度為2a外，其他2N條縫的縫寬均為a，相鄰各縫之間的間隔d=4a.試分析此光柵在焦平面上的光強分布與各縫均為a，間隔為d=4a的光柵的異同.（提示：將2N+1條縫分成兩部分，考慮兩部分之間的相干疊加.）解：將2N+1條縫分成兩部分，上半部分N條，下半部分N條，兩部分的光程差對于0級：對于1級： 對于2級：對于3級：對于4級：缺級對于5級： 對于6級：對于7級：比較：相同

25、：極大位置相同，0級光強相同. 不同：奇數級次強度減半，偶數級次強度為0.5.30在菲涅耳圓孔衍射中，若以一枚硬幣作為圓盤（），令，取，若要求圓盤中心有足夠的亮度（圓盤擋住的部分恰好為一個半波帶），則光源與觀察屏的距離應為多少？解：第一個半波帶被檔時，屏上光振動的合振幅A為：其中a0是光波自由傳播時，即波面沒有被遮蔽時的振幅，因為，所以屏上的光強為：5.32單色平行光垂直照射到直徑的圓孔上，在離圓孔處的平面上產生菲涅耳衍射圖樣.如果要在離孔處的屏上觀察到一個相似的衍射圖樣，圓孔的直徑應改為多少？解：當圓孔所的波帶數相同時，得到相似的衍射圖樣.平行光入射時，據題意：5.33一塊很大的平行平面玻璃

26、，在其中央鍍一層圓形透明薄膜，膜后，折射率，直徑，當可見光垂直入射時，哪一個波長的光可以在哪一個點獲得光強為不鍍膜時九倍？（忽略玻璃板與薄膜的損耗）.解：設不鍍膜時P0點光振動的合振幅為：鍍膜后，要求合振幅，可以寫為：可以設想：所鍍膜厚產生的相位差所鍍膜區域大小對P0點是一個半波帶，即第一個半波帶在P點產生的振幅是a1，相位與第二個半波帶相同.從第二個半波帶到個的合振幅為： 鍍膜后：（1） 由于鍍膜使相位改變，即波長滿足以下關系式：（2）鍍膜部分為第一個半波帶，即： 5.36半波帶片第五環半徑為1.5mm，求波帶片對于波長為0.5的單色光的焦距和第一環半徑r，若波帶與屏幕之間充以折射率為n的介

27、質，將發生什么變化？解：由，得： 又因為，令得：若充以介質后，光波波長將變小，其焦距將變長.第六章 成像儀器與光譜儀6.1人眼的分辨極限角一般認為是，實用上常取，試計算上述兩種情況下，在眀視距離處，人眼的可分辨的最小距離.解：6.2航天飛機上的宇航員稱，他恰好能分辨在他下面100km地面上的某兩個點光源，設光源的波長為550nm、瞳孔直徑為4mm，求在理想條件下這兩個點光源的間距是多少？6.4 一臺油浸顯微鏡恰可分辨4000條/mm的明暗相間的線條，已知照明光的波長為435.8nm，油液的折射率為1.52，假設線條之間是非相干的，試求物鏡的數值孔徑和入射光的孔徑角.解：6.6一臺反射式望遠鏡，

28、其物鏡口徑是8cm，目鏡放大率80，試分析用該望遠鏡所能分辨的兩顆最近形體的角距離（用表示）.假設光波長為600nm.解： 物鏡的最小分辨角6.7 如果要用一塊每毫米500條刻痕的光柵，在第二級光譜中能分辨500.000.01nm的兩個波長，此光柵至少應有多寬？ 解：6.8平行光垂直入射到寬度為6cm的平面透射光柵上，求在30衍射方向上，在的附近恰可分辨的兩條譜線的波長差為多少？6.9波長為500.00nm的和500.01nm的平面波垂直照射到光柵常數為，總寬度的光柵上，選定在光柵光譜的第二級工作，問這兩條譜線分開多大的角度？能否被分辨？解：6.10 一光柵寬為5cm，每毫米內有400條刻線，當波長為500nm和500.01nm的平行光垂直入射時，第4級衍射光譜在單縫衍射的第一極小位置.試求：（1）每縫（透光部分）的寬度；（2）500nm第2級衍射光譜的半角寬度；（3）第2級可分辨的最小波長差；（4）在500.01nm光波的單縫衍射中央主極大內可看到幾條譜線？解：（1）（2）（3）（4） 可見：在第