1、 標準方程標準方程: 定義定義: 平面內與定點的距離等于定長的點的平面內與定點的距離等于定長的點的集合集合(或軌跡或軌跡)是圓是圓. (x-a)2+(y-b)2=r2圓心圓心C(a,b)，半徑為，半徑為r 一般方程一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 參數方程參數方程: rbyraxsincos 圓心圓心C(a,b)，半徑為，半徑為r二元二次方程二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件表示圓的充要條件 ?040022AFEDBCA 點與圓的位置關系點與圓的位置關系設點設點P(x0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則則 點在

2、圓內點在圓內(x0 -a)2+(y0 -b)2r2， 點在圓上點在圓上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2， 點在圓外點在圓外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系(1)設直線設直線l，圓心，圓心C到到l的距離為的距離為d則則 圓圓C與與l相離相離dr， 圓圓C與與l 相切相切d=r， 圓圓C與與l 相交相交dr，(2)由圓由圓C方程及直線方程及直線l的方程，消去一個未知數，得的方程，消去一個未知數，得一元二次方程，設一元二次方程的根的判別式為一元二次方程，設一元二次方程的根的判別式為，則，則 l 與圓與圓C相交相交0， l 與圓與圓C相切相切= 0，

3、 l 與圓與圓C相離相離0 圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系設圓設圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則，則 兩圓外離兩圓外離|O1O2|r1+r2， 外切外切|O1O2|=r1+r2， 相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 內切內切|O1O2|=|r1-r2|， 內含內含|O1O2|r1-r2|，）的圓的方程？，（），（且過點直線上，求圓心在2325032. 1BAyx101210122325032:,22222222222yxrbarbarbabarbyaxrba所求圓的方程是得，則圓方程為，），半徑為心為（解法一；設所求圓的圓）的圓的方程？，（），（且過點

4、直線上，求圓心在2325032. 1BAyx10121012251203204203204223252222yxryxyxyxyxABBAABBA所求圓的方程為：），半徑，得圓心為（上，由，又因為圓心在直線得的垂直平分線方程可求），所以線段，（），（因為的垂直平分線上。，所以圓心必在線段與點解法二；圓經過點的值。，求弦長為截得的被圓已知直線kyxykx82506. 2223,64144100811441241111,1120111212506),(),(2222221221222122122122122222211kkkABkkkxxxxkyyxxABkxxkkxxkxxkyyxykxyxBy

5、xA得，由因為因為所以得消去由為解法一；設弦的兩端點的值。，求弦長為截得的被圓已知直線kyxykx82506. 222oxyABC3163306354212kkykxOCAOABACCAB得知：由點到直線的距離公式，的距離為即圓心到直線，所以，的中點為解法二；如圖，設弦交點的圓的方程。與上，且經過兩圓求圓心在直線5020143. 32222yxyxyxyx011221122025025012423014322, 0122150222222222yxyxFEDFEDFEDEDBAyxEDFEyDxyxBAyxyxyx所求圓的方程為解得又在圓上，所以，上，點在直線，其圓心設所求圓的方程是，得兩圓交

6、點為解：相離？相交外切與為何值時，兩圓當)3()2() 1 ( :03220542. 4222222aayxyxayaxyxa .252321321252321232252321)1(.212,1, 4103223,2,920542222222222222222222時，相離或時，即當時，相交；或時，即）當（時，外切；或時，即當：圓心距為半徑為，圓心為配方得：半徑為圓心為配方得解：aaaaaaaaaaaaaaayxaayxyxayaxayaxyx的最小值。）求（的最大值；求。滿足如果實數xyxyxyxyx2) 1 (014,. 5223360, 2,3,),(014001max022xyKPO

7、COCCPkkxyyxxyxxyxyk即，故此時最大切時與已知圓在第一象限相直線圖可知；與原點連線的斜率。由上的點表示圓）設解：（opcxy的最小值。）求（的最大值；求。滿足如果實數xyxyxyxyx2) 1 (014,. 522opcxy262626,322,minxybbbbxybkxybxy，故或得此時最小，時與已知圓切于第四象限由圖知，當直線即解：令的最小值。）求（的最大值；求。滿足如果實數xyxyxyxyx2) 1 (014,. 522 2624sin6cos32sin3sin3cos3222minxyxyyx為參數；設解法判斷兩圓位置關系。為參數與圓圓sin3cos3:sin24c

8、os23:. 621yxcyxc所以兩圓外切。因為。的圓心在原點，半徑為圓；，半徑為，的圓心為：解：圓, 212221215433sin3cos3:243sin24cos23rrccyxcyxc http:/ 合樂888 mqu53hno 青山、青海、二壯一起跑到圍觀的人群中，三狗子那精彩絕倫的表演讓耿直羨慕不已。看了一會兒后，他無限惋惜地說：“俺真正慚愧啊，居然沒有玩兒過火團兒！”二壯說：“你慚愧什么啊！俺倒是沒有離開過家，但也沒有搖過這玩意兒呢！”耿直問：“你為什么不玩兒玩兒啊？你看，三狗子搖得多帶勁兒哇！俺老羨慕呢！明年八月十五，俺真想學一學！”二壯說：“三狗子他二哥當年就是一個好把式呢

9、！不過哇，你要真想學，也可以讓青山和青海先教一教你。他倆也都搖過，只不過沒有三狗子搖得這么好罷了。”耿直聽了，就要找這哥兒倆請教，但看看左右，他倆人都不見了，只有二壯一人還在陪著他看呢，就說：“哎，他倆呢？”二壯說：“誰知道呢？俺也是不見他倆答話，才發現他們已經不在了的。”耿直有些不樂意了，說：“這倆人，怎么不說一聲就溜了！”二壯說：“小兄弟啊，人家可能是去”耿直見二壯打住不說了，就接著說：“去干什么了？難道說他們餓了，又跑回去吃去了不成？”二壯斯文地笑了，說：“你真是一個小兄弟啊，他們才剛剛吃了那么多，哪里能夠餓了呢？”耿直不高興地說：“俺當然是你們最小的兄弟了，可他倆這不說一聲就溜了，俺還

10、是很不樂意呢！”二壯再次斯斯文文地笑一笑，輕聲說：“別不樂意啊，以后找他倆算賬就是了。你不是想學搖火團兒嗎？好好看哇，這幾年啊，三狗子可是咱們鎮上搖得最好的了呢！”耿蘭被董妞兒拽著手，一直擠到了圍觀人群的最里邊。等到擠進去了后，董妞兒的眼睛就有些個不夠用了，也忘記了再拽好朋友耿蘭的手，只管望著三狗子出神正在搖“火團兒”的三狗子似乎看見了站在最里圈正在出神的董妞兒，故意將“火團兒”每一次搖到董妞兒面前的時候，就快速地變換一個夸張的搖甩花樣兒，嚇得董妞兒“哎呀！”驚叫一聲，繼而拍手叫好起來！三狗子將那一大團紅彤彤的火球搖得更加出神入化了郭氏、劉氏和裴氏出來以后圍觀的人已經很多了，它們只好站在人群的外圍。感覺有些個擋眼，就找個高一點兒的土圪臺擠著站了，一起興致勃勃地觀看三狗子正在表演的搖“火團兒”絕技。隨著那些變幻莫測的搖甩花樣兒的不斷變化，他們清晰地聽到了董妞兒一聲又一聲的驚叫聲和緊接著的拍手叫好聲，并且很快就尋著聲兒望到了耿蘭和董妞兒。