1、15.4 因式分解因式分解:整式的乘法整式的乘法計算以下各式計算以下各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21630能被哪些數整除？能被哪些數整除？說說他是怎樣想的。說說他是怎樣想的。75326302請把以下多項式寫成整式的乘積請把以下多項式寫成整式的乘積的方式的方式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我們把一個多項式化成了幾個整式上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的方式的積的方式,像這樣的式子變形叫做把這個多像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式也叫做把這個多項式分解因式.x

2、2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變因式分解與整式乘法是相反方向的變形形由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)這樣就把這樣就把ma+mb+mc分分解成兩個因式乘積的方式解成兩個因式乘積的方式,其中一個因式是各項的公其中一個因式是各項的公因式因式m,另一個因式另一個因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所所得的商得的商,像這種分解因式的方法叫做像這種分解因式的方法叫做 .它的各項都有一個公共的因式它的各項都有一個公共的因式m,我們把因式我們把因式m叫做這個多項式的叫做這個多項式

3、的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因分解因式式.8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公約數最大公約數一樣字母最低指數一樣字母最低指數公因式公因式4ab2一看系數二看字母三看指數一看系數二看字母三看指數察看察看方向方向例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個式子的公因式是這個式子的公因式,可以直接提出可以直接提

4、出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3). 判別以下各式哪些是整式乘法判別以下各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解說出以下多項式各項的公因式：說出以下多項式各項的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4練習練習:1.把以下各式分解因式把以下各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.計算計算534+2433+6332.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：12a4b; 2a