1、基于層次B-樣條的網格模型變形技術研究辯論人：周廷方指導老師：彭群生 教授 馮結青 教授2005年1月21日碩士畢業論文開題報告1提綱工作簡介研究思路及創新點具體實現過程實驗結果例如工作總結及未來工作展望參考文獻2005-1-152工作簡介研究背景及意義空間變形是幾何造型和計算機動畫中一種重要的幾何外形編輯和柔性物體動畫生成技術。自80 年代以來，此領域已經取得了大量的科研成果，許多算法已經作為幾何造型和計算機動畫系統的一局部為用戶提供了便利，顯著的提高了工作效率。相關工作介紹Barr 1提出的整體和局部變形方法實現高效，但是缺乏直觀的交互手段 Sederberg2 和Parry 提出了自由變

2、形方法 Kobbelt8等提出了一種通過解約束的薄板能量最小方程來到達低分辨率上變形的目的 Yu11等提出了一種基于泊松方程的網格編輯方法 2005-1-153研究思路及創新點操作直觀方便，無論對整體變形還是局部變形，都能取得可控、可靠的變形效果 易于與已有的處理框架合成，因此須采用B樣條形式對任意類型的三角網格模型，都能取得滿意的變形效果變形步驟1、選取編輯區域，2、B-樣條擬合，3、 attach，4、編輯B-樣條控制網格2005-1-154實現過程編輯區域選取依次選取四個角點計算dijkstra最短路徑 選取種子點確定編輯區域2005-1-155實現過程參數化選取區域固定邊界的調和映射參

3、數化優點：計算簡單，速度快初始網格模型 選取編輯區域 參數化后紋理映射 2005-1-156實現過程單層B-樣條曲面擬合參數域均勻采樣，反求網格模型上對應點低次B-樣條光順擬合均勻點陣得到光順的基曲面優化控制網格形狀，以利交互操作引入位置偏離權因子和曲面光順權因子2005-1-157實現過程單層B-樣條曲面擬合原始模型單層B-樣條擬合擬合B-樣條曲面原始模型擬合B-樣條曲面2005-1-158實現過程計算模型頂點局部坐標該局部坐標相對B-樣條曲面視為模型的內在幾何特征由5個分量構成，計算步驟：由P點參數坐標計算Q點計算Q點u，v方向切向建立局部坐標系局部坐標Q點參數u，vp點在局部坐標系中坐標

4、Qx,Qy,Qz2005-1-159實現過程編輯B-樣條控制頂點編輯B-樣條控制網格以編輯B-樣條曲面編輯后B-樣條曲面先前計算局部坐標編輯后模型編輯B-樣條控制頂點平移編輯B-樣條控制網格平移、旋轉、縮放帶紋理平面 平移控制網格 旋轉控制網格 縮放控制網格 2005-1-1510實現過程直接操縱模型頂點操作直接方便變形光滑思路：假設局部模型網格頂點位置發生改變，由最小二乘法計算到達這種改變所需的相應的B-樣條控制網格改變量模型上紅圈內頂點直接操縱過的頂點控制網格上紅色頂點由最小二乘法計算發生改變的B-樣條控制網格點2005-1-1511實現過程多層B-樣條擬合節點插入算法得到加密一倍的控制網

5、格用密一倍的B-樣條逼近當前的逼近誤差將二者相加多層B-樣條擬合重復以上步驟。2005-1-1512實現過程多層B-樣條擬合單層B樣條擬合 多層B樣條擬合 單層擬合的B樣條曲面 多層擬合的B樣條曲面 原始模型 2005-1-1513實驗結果例如一B樣條控制網格，紅色頂點表示到達右圖變形結果所移動的控制頂點 移動B樣條控制頂點整體變形結果 原始模型 2005-1-1514實驗結果例如二移動B樣條控制頂點的局部變形結果 B樣條控制網格，紅色頂點表示到達上圖變形結果所移動的控制頂點 2005-1-1515實驗結果例如三多層B樣條層次變形結果 平面模型 原始網格模型 層次變形后結果 2005-1-15

6、16工作總結及未來工作展望工作總結與已有的自由變形方法相比，本文框架提供的操作直觀方便 無論對整體變形還是局部變形，都能取得可控、可靠的變形結果 采用B樣條形式易于與已有的處理框架合成 未來工作展望研究B樣條曲面動態重構算法 考慮使用最近點算法ICP來計算局部坐標 變形后對網格進行重采樣 2005-1-1517Demo2005-1-1518參考文獻1 Barr A. H. Global and Local Deformation of Solid Primitives. Computer Graphics, 1984, 18(3): 2130.2 Sederberg T W, Parry S

7、R. Free-Form Deformation of Solid Geometric Models. In proceedings of SIGGRAPH 1986, 2130.3 Coquillart S. Extended Free-Form Deformation: A Sculpturing Tool for 3D Geometric Modeling. Computer Graphics, 1990, 24(4):187193.4 MacCracken R, Joy K I. Free-Form Deformation with Lattices of Arbitrary Topo

8、logy. Computer Graphics, 1996, 30: 181189.5 Bechmann D, Bertrand Y, Thery S. Continuous free form deformation. Computer Networks and ISDN System, 1997, 29:17151725.6 Feng J Q, Ma L Z, Peng Q S. A New Free-Form Deformation through the Control of Parametric Surfaces. Computer & Graphics,1996, 20(4): 5

9、31539.7 Singh K, Fiume E. Wires: a geometric deformation technique. In proceedings of ACM SIGGRAPH 1998, 405414.8 Kobbelt, L., Campagna, S., Vorsatz, J., and Seidel, H.-P. 1998. Interactive multi-resolution modeling on arbitrary meshes. In Proc. SIGGRAPH98, 105114.9 Alexa, M., Cohen-OR, D., and Levi

10、n, D. 2000. As-rigid-as-possible shape interpolation. In Proceedings of SIGGRAPH 2000 Conference, 157164.10 Sorkine, O., Cohen-OR, D., Lipman, Y., Alexia, M., Rossl, C., and Seidel, H.-P. 2004. Laplacian surface editing. Tech. rep., March 2004.11 Yu, Y., Zhou, K., Xu, D., Shi, X., Bao, H., Guo, B.,

11、and Shum, H.-Y. 2004. Mesh editing with poisson-based gradient field manipulation. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2004.12 MS Floater. Parameterization and smooth approximation of surface triangulations. Computer Aided Geometric Design, 14:231250, 1997.13 S. Lee, G. Wolberg, and SY Shin. Scattered da

12、ta interpolation with multilevel B-splines. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 3(3):228244, 1997.14 Hu Shi-Min, Zhang Hui, Tai Chiew-Lan, Sun Jia-Guang. Direct Manipulation of FFD: Efficient Explicit Solutions and Decomposible Multiple Point Constraints. The Visual Computers, 2001, 17(6)