1、第一章豐富的圖形世界復習指導一、 復習目標：1、 能在具體情境中，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等幾何體，并能用自己的語言描述他們的特征。2、 了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作簡單的立體圖形。3、 親身經歷切截正方體的過程，體會面與體的轉換，提高動手操作的能力。4、 會從不同方向觀察同一個物體，能識別簡單物體的三種視圖。會畫正方體及簡單組合的三種視圖，并在小正方體內填上表示該位置小立方塊的個數。5、 能在具體情境中認識多邊形，拓展思維空間。二、 知識結構網絡。三重點知識點點擊1、 常見的幾何體及其特點長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方

2、形是特殊的長方形）正方體是特殊的長方體。2、 棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。3、 圓柱：有上下兩個底面和一個側面，兩個底面是半徑相等的圓。4、 圓錐：有一個底面和一個頂點，且側面展開圖是扇形。5、 球：由一個面圍成的幾何體2、展開與折疊（1） 棱柱：如圖1所示的棱柱，上底面是五邊形A，下底面是五邊形ABCDE，這兩個五邊形的大小形狀都相同，這個棱柱有5個側面，當它為直棱柱時，5個側面都是長方形，當它為斜棱柱時，5個側面都是平行四邊形，在棱柱中任何相鄰的兩個面的交線都叫做棱桂的棱，其中相鄰的兩個側面的交線都叫做棱柱的側棱，圖1中的棱柱有15條側棱，其中有5條側

3、棱，這5條側棱的長相等，將這個棱柱展開定一個長方形（圖2是圖1中棱柱的側面展開圖）反過來可以將一個長方形折疊成一個棱桂的側面。當一個棱柱的地面是三角形時，稱為三棱柱，當一個棱柱的底面是四邊形時，稱為四棱柱，（長方體正方體都是四棱柱）當一個棱柱的底面是五邊形時，稱為五棱柱（圖1就是五棱柱）當一個棱柱的底面是n邊形時，稱為n棱柱它有2n個頂點，3n條棱，n十2個面（其中2個底面，n個側面。） 圓柱和圓錐的側面展開圖：圓柱的側面展開圖是一個長方形，圓柱的底面周長和高分別是這個長方體的長與寬，圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑就是圓錐的母線（即圓錐的頂點與圓錐底面上任意一點的連線長，而扇形的弧

4、長就是圓錐底面圓的周長，反過來，可以將一個扇形圍成一個圓錐的側面。3、感悟截一個幾何體用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得六邊形。用一個截面去截圓柱，截面可能是正方形，長方形，梯形、圓或橢圓。用一個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓。4、關于三視圖我們從不同方向觀察物體時，從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的視圖叫做俯視圖。如圖左邊是一個由小立方塊組成的幾何體，右邊是這個幾何體的三種視圖。6、 認識生活中的平面圖形我們生活中所見的平面圖形有：三角

5、形、四邊形、五邊形、圓等。其中多邊形是由一些 不在同一直線是的線段依次首尾相連組成的閉圖形，圍是由曲線組成的封閉圖形。圓上兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。設一個多邊形的邊數為n，從這個n邊形的一個頂點出發，分別連接這個項點與n邊形的其它各項點（與這個項點相鄰的頂點除外，）可以得到（n一3）條對角線，（n一2）個三角形，一個圓可以被它的半徑分割成若干個扇形。四、難點突破1親身經歷切截正方體的過程，體會面與體的轉換，提高動手操作能力。例1、 用一個平面去截正方體，能得兩邊相等、三邊相等的三角形嗎？能截出長方形與梯形嗎？2、從不同方向觀察同一物體，畫出

6、三視圖，并在小正方形內填上表示說位置小立方塊的個數。例2、 畫出下列立方體的三視圖，并在該位置填上小立方塊的個數。 例3、 下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形的數字表亦該位置的小立方塊的個數，請畫出它的主視圖和左視圖。提示：根據俯視圖上小正方形的數字，先確定主視圖有3列，然后再根據每一列中最大的數字確定這一列的層次，第一列有3層，第2列有4層，第3列有2層，同理，左視圖有2列，第一列有4層，第2列有2層。五、易錯點辨析例4圖（1）（2）（3）（4）中 折疊后和下圖所示正方體一致。答案：正方體中ABC相鄰，在展開圖中不可能出現在對面位置，（1）AC對面，（2）正確，（3）CB對面（4

7、）AB對面例5有一個正方體的六個面上分別寫養1，2，3，4，5，6這6個數，根據圖中ABC三個圖中所寫數字想一想“？”處的數字是什么？解：1與4，5，2，3相鄰，則1的對面是6。所以“？”處是6。六 中考典例精析例6 （2004長沙市中考題）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內有數字1，2，3和3，要在其余正方形內分別填上1，2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則A處應填 分析：本題通過空間想象，不難發現將這個平面圖形折成正方體后，標有數字2的面與字母A的對面是相對的，故A處應填2。例7（2005山東青島市中考題）下列圖中不可能圍成正方體的是（）分析：本題考查平

8、面圖形與立體圖形互相轉化中的視圖變換能力。故選D。例8（2004貴陽市中考題）棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這幾個幾何體的表面積是（）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm2分析：要求幾何體的表面積，首先應弄清它是由多少個小立方體構成的。其中看得見的小立方體有6個，看不見的小立方體有4個，或者說從上到下數第一層有一個，第二層有3個，第三層有6個，其次要弄清這10個立方體露在外面的有多少個面，經觀察想象應該有36個面，其中第一層有5個，第2層有10個，第三層有21個故正確的結果為A。引申：像這樣擺放10層，其幾何體表面積是多少？另外，由若干個相同的立方體，按照不同

9、的擺放，可出現多種不同的幾何體，因此，可編制出很多的新穎題。例9、（2005浙江金華中考試題）將一個矩形紙對折再對折（如圖）然后沿著圖中的虛線剪下，得到 （1）（2）兩部分，將（1）展開后得到的平面圖形是（ ）A三角形 B矩形 C菱形 D梯形分析：第部分是四個大小完全相同的直角三角形，故將展開后得到的平面圖形是菱形故選C例10（2005山東臨沂課改實驗區中考題）將如圖所示放置的一個直角三角形ABC（C=90）繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下面圖形中的 （只填序號）分析：將直角三角形ABC繞斜邊AB旋轉一周得到的幾何體是有公共底面的兩個圓錐，而圓錐的正視圖是等腰三角形，且ACBC，故符合條件的只有（2）例11、下圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體時，與點P重合的兩點應該是（ ）A S和Z B T和Y C O和Y D T和V分析：正方體中，面OXUR為背面，則展開圖中，面SRUT與面OXYZ為上下面，其余為側面。答案為D。例12、（2005山東泰安市中考題）閱讀材料：多邊形上或內部的一點與多邊形各項點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖101給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成2個，3個、4個小三角形。請你按照上述方法將圖122中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數，試把這一結論推廣至n邊形。解析：按上述方法將六邊形進行分割如圖1