1、甘肅省定西市2021-2022學年八年級上冊期末數學測試試卷一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. 以下圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、沿一條直線對折后可以重合，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、沿一條直線對折后可以重合，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、沿一條直線對折后可以重合，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、沿任何一條直線對折后都沒有能重合，沒有是軸對稱圖形，故本選項正確故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2. 下列運算正確的是（）A. x3+x3=x6B. 3

2、x3y2÷xy2=3x4C. x3（2x）2=4x5D. （3a2）2=6a2【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A、原式2x3，故此選項錯誤；B、原式3x，故此選項錯誤；C、原式x3·4x24x5，故此選項正確；D、原式9a4，故此選項錯誤故選：D3. 已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長是（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17或22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰長沒有能確定，故應分兩種情況進行討論【詳解】分為兩種情況：當三角形的三邊是4，4，9時，4+49，此時沒有符合三角形的三邊關系定理，此時沒有存在三角形；當三角形

3、的三邊是4，9，9時，此時符合三角形的三邊關系定理，此時三角形的周長是4+9+9=22故選C4. 若a+b=1，則的值為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】把進行變形，代入a+b=1，計算，再次代入即可求解【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查了對式子變形求解，熟練掌握平方差公式是解題關鍵，本題也可以把a+b=1變形為a=1-b，代入求值5. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】根據完全平方公式可得 ，再把兩式相加即可求得結果.【詳解】解：由題意得 ，把兩式相加可得，則故選C.考點：完全

4、平方公式點評：計算題是中考必考題，一般難度沒有大，要特別慎重，盡量沒有在計算上失分.6. 如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，則B=( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：MFAD，FNDC，A=110°，C=90°，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=FMN=FMB=×110°=55°，BNM=FNM=FNM=×90°=45°，故選：C【點睛】點睛：本題考查了

5、平行線性質，全等三角形性質，翻折變換，三角形內角和定理的應用，關鍵是求出BMN和BNM的度數7. 將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A. 擴大6倍B. 擴大9倍C. 沒有變D. 擴大3倍【答案】B【解析】【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較【詳解】解：把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，原式變為： 9×，這個分式的值擴大9倍故選：B【點睛】本題考查了分式的基本性質解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論8. 在ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、

6、CE的中點，且SABC=4 cm2，則SBEF=（）A. 2 cm2B. 1cm2C. 0.5cm2D. 0.25 cm2【答案】B【解析】【分析】由三角形中線的性質得到，三角形面積公式解題【詳解】解：分別是的中點，故選：B【點睛】本題考查三角形的中線，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵9. 已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A. m2B. m2C. m2且m3D. m2且m3【答案】C【解析】【詳解】分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數，得到m-20，且m-21，解得：m2且m3故選C.10. 如圖，等邊三角形ABC的邊長

7、為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點若，當取得最小值時，則的度數為（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°【答案】C【解析】【分析】可以取AB的中點G，連接CG交AD于點F，根據等邊ABC的邊長為4，AE=2，可得點E是AC的中點，點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質即可得DCF的度數【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，等邊ABC的邊長為4，AE=2，點E是AC的中點，所以點G和點E關于AD對稱，此時EF+FC=CG最小，根據等邊三角形的性質可知：ECF=AC

8、B=30°所以ECF的度數為30°故選：C【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用等邊三角形的性質找對稱點二、填 空 題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11. 2015年10月我國本土科學家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學或醫學獎，她創制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻瘧原蟲早期期滋養體直徑約為0.00000122米，這個數字用科學記數法表示為_米【答案】1.22×106【解析】【詳解】解：0.000001221.22×106故答案為1.22×106點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a

9、5;10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定12. 已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數是_【答案】5【解析】【詳解】解：根據內角和與外角和之間的關系列出有關邊數n的方程求解即可：設該多邊形的邊數為n則（n2）×180=×360解得：n=513. 若9x=4，3y=2，則34x3y的值是_【答案】2【解析】【詳解】試題分析：9x32x4，3y2，34x3y(32x)2÷(3y)342÷(2)32故答案為2點睛：本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方法則的應用，熟記法則并能對其逆用是解決此題的關鍵14. 計

10、算：若，求的值是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：3，yx3xy，故答案點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出yx3xy，并進行整體代入是解決此題的關鍵15. 已知點A（m+3，2）與點B（1，n1）關于y軸對稱，則代數式（m+n）2017的值為_【答案】1【解析】【詳解】解：點A（m3，2）與點B（1，n1）關于y軸對稱，m31，n12，解得：m4，n3，(mn)20171故答案為1【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，若兩個關于y軸對稱，則這兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等16. 9x2mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為_【答案】±24【解析

11、】【詳解】解：9x2mxy16y2(3x)2mxy(4y)2是一個完全平方式，±2·3x·4ymxy，m±24故答案為±24【點睛】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨17. 如圖，的平分線相交于點，過點作，交于，交于，那么下列結論：，都是等腰三角形；的周長為；其中正確的是_【答案】【解析】【分析】根據平分線的性質、平行線的性質以及等量代換可得DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；根據等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；根據等腰三角形的性質

12、可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；無法判斷【詳解】解：BF是ABC的角平分線ABF=CBF又DE/BCCBF=DFBABF=DFBDB=DF，即BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故正確；BDF是等腰三角形，DB=DF 同理：EF=ECDE=DF+EF=BD+CE,故正確；DF=BD,EF=EC的周長為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故正確；無法判斷BD=CE，故錯誤故答案【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及三角形內角和定理的應用，涉及面較廣，因此靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵18. 如圖，在中，的垂直平

13、分線交于，交于，且，則的長為_【答案】10【解析】【分析】連接，由是的垂直平分線，可得，進而求得根據含30度角的直角三角形的性質可得，進而可以求得的長【詳解】解：連接，是的垂直平分線，是角平分線，在中，故答案為：10【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練應用線段垂直平分線的性質三、解 答 題（本大題共5小題，共34分）19. 如圖所示的坐標系中，ABC的三個頂點的坐標依次為A（1，2），B（4，1），C（2，2）（1）請寫出ABC關于x軸對稱的點A1、B1、C1的坐標；（2）請在這個坐標系中作出ABC關于y軸對稱的A2B2C2；（3）計算：A2B2C2的

14、面積【答案】（1）點A1的坐標為（1，2）、B1的坐標為（4，1）、C1的坐標為（2，2）；（2）詳見解析；（3）5.5.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據關于x軸對稱的點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數直接寫出即可；（2）根據關于y軸對稱的點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數得出A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接即可；（3）圖形，根據A2B2C2的面積等于包含它的一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積進行計算即可試題解析：解：（1）如圖，點A1的坐標為（1，2）、B1的坐標為（4，1）、C1的坐標為（2，2）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）A2B2C2的面積為3×4&

15、#215;1×3×1×4×2×35.5點睛：本題考查了坐標與圖形的變換軸對稱，熟知關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是解決此題的關鍵20. 計算：（1）； （2）（2xy）2（2x+y）（2xy）+4xy÷2y【答案】（1）；（2）y【解析】【詳解】試題分析：（1）先計算0指數冪和負指數冪，把小數統一成分數，并把寫成，然后逆用積的乘方法則進行計算，再加減即可；（2）中括號內利用完全平方公式和平方差公式計算，然后合并同類項，再計算除法即可試題解析：解：（1）原式12×

16、（×）201712；（2）原式（4x24xyy24x2y24xy）÷2y（2y2）÷2yy點睛：此題考查了冪的運算和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21. 分解因式：（1）x3y2x2y2+xy3（2）x24x+4y2【答案】（1）xy（xy）2；（2）（x2+y）（x2y）【解析】【詳解】試題分析：（1）先提出公因式xy，然后利用完全平方公式進行分解即可；（2）前三項利用完全平方公式進行分解，然后利用平方差公式進行分解即可試題解析：解：（1）x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)xy(xy)2；（2）x24x4y2(x2)2y2(x2y)(x

17、2y)22. 解方程：（1）（2）【答案】（1）x=4；（2）x=1.【解析】【詳解】試題分析：（1）兩邊乘以（x2）去掉分母轉化為整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗，寫出分式方程的解即可；（2）兩邊乘以x(x3)(x3)去掉分母轉化為整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗，寫出分式方程的解即可試題解析：（1）去分母得：1xx3x2，解得：x4，經檢驗x4是分式方程的解；（2）方程去分母得：2x63x914x，解得：x1，經檢驗x1是分式方程的解點睛：本題考查了分式方程的解法，去掉分母轉化為整式方程是解決此

18、類問題的關鍵，注意一定要將整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗23. 先化簡再求值：其中x是沒有等式組的整數解【答案】-1【解析】【詳解】試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據x是沒有等式組的整數解，從而可以的相應的x的值，注意取得的x的值必須使得原分式有意義試題解析：= =，由沒有等式，得到1x1，由x為整數，得到x=0，則原式=1四、解 答 題二（本大題共四個大題，共32分）24. 已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；作ABM 的角平分線交AC于D點；在射線CM上作一

19、點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明之【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點C，連接AC；以點B位圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點，然后分別以這兩個點位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點，連接此點與B點并延長交AC于點D；以點C位圓心，CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明1=3，有題目已知條件沒有難得出1=4，3=4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD= DE.證明：BD平分

20、ABC ，1=ABC ， AB = AC ，ABC=4，1=4，CE=CD ，2=3，4=23，3=4，1=3，BD= DE .點睛：（1）掌握尺規作圖作角平分線的方法；（2）掌握等腰三角形的性質.25. 如圖，ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長【答案】1【解析】【詳解】首先證明AGFACF，則AG=AC=4，GF=CF，證明EF是BCG中位線，利用三角形的中位線定理即可求解解：在AGF和ACF中，AGFACF（ASA），AG=AC=6，GF=CF，則BG=ABAG=86=2又BE=CE，EF是BCG的中位

21、線，EF=BG=1故答案是：126. 某農場為了落實的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少？【答案】（1）這項工程的規定時間是30天； （2）該工程的施工費用為180000元【解析】【分析】（1）設這項工程的規定時間

22、是x天，根據甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費用即可【小問1詳解】解：設這項工程的規定時間是x天，根據題意得：，解得x=30，經檢驗x=30是方程的解，答：這項工程的規定時間是30天；【小問2詳解】解：該工程由甲、乙合做完成，所需時間為：，則該工程的施工費用是：18×（6500+3500）=180000（元），答：該工程的施工費用為180000元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答27. 情景觀察：如圖1，ABC中，AB=AC，BAC=45°，CDAB，AEBC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F寫出圖1中所有的全等三角形 ；線段AF與線段CE的數量關系是 ，并寫出證明過程問題探究：如圖2，ABC中，BAC=45°，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足為