1、5.1 連續(xù)域連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)5.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)5.3 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求5.4 z平面根軌跡設(shè)計(jì)平面根軌跡設(shè)計(jì) 5.5 w變換及頻率域設(shè)計(jì)變換及頻率域設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個(gè)整體，其輸入和輸出都是模擬量，實(shí)質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個(gè)整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關(guān)系：輸出與輸入關(guān)系： *1()()snRjR jjnT1*()()RjR jT系統(tǒng)低通且系統(tǒng)低通且采樣頻率較高采樣頻率較高 1*()/()RjR jTD/A的頻率特性：

2、的頻率特性： /2/2sin(/2)()ee/2j Tj TTG jTTT等效連續(xù)等效連續(xù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) /2/21()(e) e(e)ej Tj Tj Tj TeDjDTDT計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法D(z)的計(jì)算的計(jì)算表示：表示：(e)j TD/2edc( )( )esTD sDs設(shè)計(jì)時(shí)常近似為：設(shè)計(jì)時(shí)常近似為：/21e1/2sTsT圖圖5-1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型組成第第1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率，并設(shè)計(jì)抗混疊前步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率，并設(shè)計(jì)抗混疊前置濾波器。置濾波器。第第2步：考慮步：考慮ZOH的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)的相位滯后，根據(jù)

3、系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)域設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)域設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)Ddc(s)。第第3步：選擇合適的離散化方法，將步：選擇合適的離散化方法，將Ddc(s)離散化，獲得脈離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù)D(z)，使兩者性能盡量等效。，使兩者性能盡量等效。第第4步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，步：檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。改進(jìn)設(shè)計(jì)的途徑有：改進(jìn)設(shè)計(jì)的途徑有： 選擇更合適的離散化方法。選擇更合適的離散化方法。 提高采樣頻率。提高采樣頻率。 修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕

4、度指標(biāo)等。修正連續(xù)域設(shè)計(jì)，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等。第第5步：將步：將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。變?yōu)閿?shù)字算法，在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。 最常用的表征控制器特性的主要指標(biāo)：最常用的表征控制器特性的主要指標(biāo)： 零極點(diǎn)個(gè)數(shù)；零極點(diǎn)個(gè)數(shù)； 系統(tǒng)的頻帶；系統(tǒng)的頻帶； 穩(wěn)態(tài)增益；穩(wěn)態(tài)增益； 相位及增益裕度；相位及增益裕度； 階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀； 頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)特性。 等效離散等效離散D(z) D(s)數(shù)值積分法數(shù)值積分法一階向后差法一階向后差法一階向前差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹配法保持器等價(jià)法

5、保持器等價(jià)法z變換法變換法(脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法) 離散化方法離散化方法 1. 一階向后差分法一階向后差分法(1)離散化公式離散化公式11( )( )zsTD zD s實(shí)質(zhì)：將連續(xù)域中的微分實(shí)質(zhì)：將連續(xù)域中的微分 用一階向后差分替換用一階向后差分替換 ( )( )/( )1/D sU sE ss( )/( )du tdte t( )/ ()(1) /du tdtu kTu kTT()(1) ()u kTu kTTe kT1( )( )( )U zz U zTE z1( )( )/( )/(1)D zU zE zTz1(1)/szT11zsT做做z變換，得變換，得 s與與z之間的變換關(guān)系

6、之間的變換關(guān)系 比較比較圖圖5-3向后差分向后差分(矩形積分矩形積分)法法1. 一階向后差分法一階向后差分法(2)主要特性主要特性 s平面與平面與z平面映射關(guān)系平面映射關(guān)系 當(dāng)當(dāng) =0 （s平面虛軸），平面虛軸），s平面虛平面虛軸映射到軸映射到z平面為該小圓的圓周。平面為該小圓的圓周。 當(dāng)當(dāng) 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面為上述小圓的外部。平面為上述小圓的外部。 當(dāng)當(dāng) 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面單位圓外平面單位圓外 。 當(dāng)當(dāng) ， =0 （即取消積分）；（即取消積分）；當(dāng)誤差當(dāng)誤差e(k)m，則變換后分子填加有新的零點(diǎn)，則變換后分子填加有新的零點(diǎn) w傳遞函

7、數(shù)是傳遞函數(shù)是w的有理分式函數(shù)，故的有理分式函數(shù)，故G(jv)是虛擬頻率是虛擬頻率v的有的有理分式函數(shù)。理分式函數(shù)。 分子分母一般是同階的。分子分母一般是同階的。 變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變。11()( )(1)()miinkiizaG zzzb()1111(1)11(1)22 (1)()(1)(1)()12 (1) k n mmimiiiinnkiiiiiaTwTwaaG wbTbTwwb()212 k n mTwwT 當(dāng)采樣周期當(dāng)采樣周期T減小時(shí)，復(fù)變量減小時(shí)，復(fù)變量w近似等于復(fù)變量近似等于復(fù)變量s； 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)與與G(w )的相似性的相似性；000212 e1

8、limlimlim1e1sTsTTTzzwsT zT G(s)與與G(w )穩(wěn)態(tài)增益維持不變。穩(wěn)態(tài)增益維持不變。( )aG ssa1 e1 e( )( )esTaTaTG zZG ssz121212 1 e2()( )2 1 e1+e1+eaTTaTaTwzTaTwTwG wG zTwT 若若a=5，T=0.1s，則有，則有5( )5G ss0.3935( )0.6065G zz4.899 120()4.899wG ww 因?yàn)閹б驗(yàn)閹OH的的z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。w變換變換與突斯汀變換與突斯汀變換 結(jié)論：結(jié)論： 如果如果(n+k)m

9、，則變換后分子填加有新的零點(diǎn)，則變換后分子填加有新的零點(diǎn) w傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是w的有理分式函數(shù)，故的有理分式函數(shù)，故G(jv)是虛擬頻率是虛擬頻率v的有的有理分式函數(shù)。理分式函數(shù)。 分子分母一般是同階的。分子分母一般是同階的。 變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變。11()( )(1)()miinkiizaG zzzb()1111(1)11(1)22 (1)()(1)(1)()12 (1) k n mmimiiiinnkiiiiiaTwTwaaG wbTbTwwb(1) 給定連續(xù)被控對(duì)象給定連續(xù)被控對(duì)象G(s)，求出，求出z域的廣域的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2

10、) 將將G(z)變換到變換到w平面上平面上 (3) 在在w平面設(shè)計(jì)控制器平面設(shè)計(jì)控制器D(w)由于平面和由于平面和s平面的相似性，平面的相似性，s平面上平面上的設(shè)計(jì)技術(shù)，如頻率法、根軌跡法等均的設(shè)計(jì)技術(shù)，如頻率法、根軌跡法等均可應(yīng)用到可應(yīng)用到w平面。平面。(4) 進(jìn)行進(jìn)行w反變換，求得反變換，求得z域控制器域控制器 D(z)(5) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì) (6) D(z)控制器在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)?？刂破髟谟?jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。 1 e( )( )sTG zZG ss211( )()zwT zD zD w1212()( ) TwzTwG wG z系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)（設(shè)采樣周期系統(tǒng)設(shè)計(jì)指

11、標(biāo)（設(shè)采樣周期T=0.1s ） 超調(diào)量超調(diào)量 % =15%； 相穩(wěn)定裕度相穩(wěn)定裕度m 50 50o o，增益穩(wěn)定裕度，增益穩(wěn)定裕度Lh6dB - - 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 ts1s；- - 靜態(tài)速度誤差靜態(tài)速度誤差 Kv51 e20(0.7174)( )0.0736s(10)(1)(0.3679)sTzG zZs szz(20)(121.5385)0.0076(9.2526)www w 2122120.0076()0.772318.4876()( )()9.2526) TwzTwwwG wG zwwMatlab指令指令 numz=0.0736 0.0528;denz=1 -1.3674 0.367

12、4;nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin)nw=-.0076 -0.7723 18.4876dw=1.000 9.2526 0.0000(1) 求被控求被控對(duì)象傳函對(duì)象傳函系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)設(shè)計(jì)()2.5dD wk 220.0189()1.931846.2117() ()()9.2526)wwD w G www 111(0.7174)lim(1)( ) ( )(1)0.0736250.1(1)(0.3679)vddzzkzD z G zzkkTzz數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(w)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 2.5dk w平面的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)平面的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在在w域檢查開(kāi)環(huán)

13、穩(wěn)定裕度要求域檢查開(kāi)環(huán)穩(wěn)定裕度要求Matlab指令指令 nw=-0.0189 -1.9318 46.2117;dw=1.0000 9.2423 0;figure(1);margin(nw,dw);grid先取先取13.6(15.6/ )hgLdBrad s52.8deg(4.5/ )mcrad s滿足指標(biāo)要求，但截止頻率較低。滿足指標(biāo)要求，但截止頻率較低。 時(shí)域響應(yīng)特性檢查時(shí)域響應(yīng)特性檢查 Simulink仿真結(jié)果仿真結(jié)果 超調(diào)量大于給定要求，超調(diào)量大于給定要求，調(diào)節(jié)時(shí)間雖滿足要求，調(diào)節(jié)時(shí)間雖滿足要求，但余量不大。但余量不大。 ()2.5dD wk 閉環(huán)單位階躍響應(yīng)閉環(huán)單位階躍響應(yīng) 結(jié)論：不能

14、滿足要求，故需進(jìn)一結(jié)論：不能滿足要求，故需進(jìn)一步設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)控制器，其目的是在步設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)控制器，其目的是在保證穩(wěn)定裕度的條件下，進(jìn)一步保證穩(wěn)定裕度的條件下，進(jìn)一步增大開(kāi)環(huán)截止頻率。增大開(kāi)環(huán)截止頻率。 為了實(shí)現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前為了實(shí)現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前-遲后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依遲后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的特點(diǎn)，通過(guò)試湊，可以確定超前據(jù)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的特點(diǎn)，通過(guò)試湊，可以確定超前-遲遲后環(huán)節(jié)的分子及分母的時(shí)間常數(shù)和增益。通過(guò)后環(huán)節(jié)的分子及分母的時(shí)間常數(shù)和增益。通過(guò)23次次修正，最后取修正，最后取 0.22(

15、)0.021wD ww 32320.0038()0.4242()5.378792.4234 () ()0.02()1.1848()9.2423wwwD w G wwww dn=0.2 2; dd=0.02 1;nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd)Matlab環(huán)節(jié)串聯(lián)指令環(huán)節(jié)串聯(lián)指令 dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0; 在在w域檢查開(kāi)環(huán)穩(wěn)定裕度要求域檢查開(kāi)環(huán)穩(wěn)定裕度要求052.7 (10.7/ )mcrad s8.11(47.1/ )hgLdBrad s滿足要求滿足要求 注意上述兩個(gè)頻率注意上述兩個(gè)頻率均為虛擬頻率。均為虛擬頻率。 進(jìn)行進(jìn)行w反變換反變換12114.28571.4286( )()0.4286zwT zzD zD wzwdd=0.02 1;wdn=0.2 2;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin)Matlab指令指令 zdn=4.2857 -1.4286;zdd=1.0000 0.4286;114.28571.4286( )20.4286