1、湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)1滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論變結(jié)構(gòu)控制變結(jié)構(gòu)控制: : 采用一個切換函數(shù)作為決策規(guī)則來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的切換，從而更好地利用切換前后不同系統(tǒng)的性能。 滑模變結(jié)構(gòu)控制滑模變結(jié)構(gòu)控制: 一種特殊的變結(jié)構(gòu)控制，它利用變結(jié)構(gòu)控制器，在有限時間內(nèi)將系統(tǒng)狀態(tài)從初始狀態(tài)驅(qū)動到并維持在切換函數(shù)所決定的一個超平面上。 到達過程到達過程:到達超平面;滑模運動滑模運動:超平面稱為滑模 面，系統(tǒng)在滑模面上的運動就稱為滑模運動。 湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)2滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論提出提出:滑模變結(jié)構(gòu)控制是前蘇聯(lián)Emelyanov、Utkin和Itkin等學(xué)者

2、在上世紀(jì)六十年代初提出一種非線性控制。 優(yōu)點優(yōu)點:不變性因而在滑模面上運動時系統(tǒng)具有比魯棒性更加優(yōu)越的不變性。簡單算法簡單，易于工程實現(xiàn)。 領(lǐng)域領(lǐng)域:從最初的控制領(lǐng)域擴展到了狀態(tài)觀測器、系統(tǒng)辨識等新的領(lǐng)域，而近年來在故障診斷故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用，更是為滑模變結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展帶來了新的生機。 (滑模變結(jié)構(gòu)控制在故障診斷的應(yīng)用發(fā)表文獻較少，國外代表作者Edwards C ,Leicester University,U.K.；國內(nèi)代表作者姜斌，南京航空大學(xué)。)對象對象:研究對象已涉及到離散系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)、滯后系統(tǒng)、非線性大系統(tǒng)及非完整力學(xué)系統(tǒng)等眾多復(fù)雜系統(tǒng)。 湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)3滑模變結(jié)構(gòu)控制

3、基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論設(shè)計目標(biāo)設(shè)有一非線性系統(tǒng):( , , )xf x u t& 滑模面滑模面選擇一個系統(tǒng)在有限時間內(nèi)可以到達并維持在其上運動的子流形，即滑模面s(x)；控制律控制律求取一個可以強迫系統(tǒng)進入滑動模態(tài)的控制律 iu( )( )0( )( )( )0iiiiiuxS xu xuxS x( )iux( )iux“變結(jié)構(gòu)控制”就體現(xiàn)在設(shè)計目標(biāo)設(shè)計目標(biāo)(1) 存在滑動模態(tài)； (2) 滿足到達條件：即在切換面以外的相軌跡將于有限時間內(nèi)到達切換面； (3) 滑模運動漸近穩(wěn)定并具有良好的動態(tài)品質(zhì)。 湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)4滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模面設(shè)計滑模面設(shè)

4、計:滑模面的選取影響到變結(jié)構(gòu)控制的性能，線性結(jié)構(gòu)的滑模面使系統(tǒng)處于滑動模態(tài)時，穩(wěn)定性分析簡潔，參數(shù)設(shè)計容易，工程實現(xiàn)方便。滑模條件滑模條件滑動模態(tài)存在的條件可通過設(shè)計控制律iu來滿足?；瑒幽B(tài)存在的充分條件滑動模態(tài)存在的充分條件0SS &高為炳提出了滑動模態(tài)趨近律 sgn( )( )Ssf s &等效控制等效控制 滑模面為s，當(dāng)滑模成立條件滿足，系統(tǒng)從任一點出發(fā)的狀態(tài)能夠在有限時間到達滑模面，并保持在滑模面上運動，此時有0ss&等值控制是滑模變結(jié)構(gòu)控制獨具特色的性質(zhì)，同時它也是本文所研究的故障重構(gòu)方法的重要理論基礎(chǔ)。湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)5滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論例例1

5、1 控制器u(t)設(shè)計:( )( )( )x tAx tBu t&設(shè)計步驟設(shè)計步驟1選擇滑模面為 s=CxC的選擇應(yīng)保證：滑模運動漸近穩(wěn)定并具有良好的動態(tài)品質(zhì)。2設(shè)計控制律u（t）：若滿足0SS &則可保證:(1) 存在滑動模態(tài)；(2) 滿足到達條件：即在滑模面以外的相軌跡將于有限時間內(nèi)到達切換面。方法:趨近律求u（t）:sgn( )( )Ssf s &式中 ( ),0,0f sksk顯然 22sgn( )0sssskssks &湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)6滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論又 ( )( )s ng ( )Ax tBusCxtCsks&解之 11( )() ()() (

6、sgn( )u tCBCAxsCBCAxsks &即 110,( )() 0,( )() sutCBCAxkssutCBCAxks取 12010,151 ,5,10025133ABCcck1 121 11sCxc xxc xx &到達滑模面后：11 11110,0( )(0)c tsc xxx txe&因為，1150c , 所以上式收斂到零，且僅與c1有關(guān)，而與對象參數(shù)無關(guān)不變性不變性。湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)7滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論圖1 滑模面運動相軌跡圖2 X1運動軌跡圖3 X2運動軌跡圖4 滑模面運動軌跡湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)8滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制

7、基本理論圖5 控制器u(t)軌跡圖6 控制器u(t)局部軌跡湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)9滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論例例2 2 滑模觀測器設(shè)計系統(tǒng)模型如下同例1，但增加了一項故障項 )(tfa12221)(13325xytfuxxxxa1x2x)(tfa其中為狀態(tài)變量，u為輸入，y為輸出，為未知非線性函數(shù)，代表故障。2x設(shè)計任務(wù)：利用可測輸入u和可測輸出y對狀態(tài)變量進行觀測，對進行估計（重構(gòu)）)(tfa湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)10滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論yu對象觀測器狀態(tài)觀測值故障觀測值構(gòu)造滑模觀測器：)sgn(1111121xxkvvxx)sgn(13325

8、2222222xxkvvuxx1k0 0 2k湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)11滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論定義滑模面:1111 xxes2222 xxes12122111vevxxxxe22222)(25vtfexxea1 11211 21 111 2111211121()sgne ee eve ek eee ek ee ek eeek因為當(dāng) 21ek 時，有 011ee 滿足到達條件和存在條件產(chǎn)生滑模，到達滑模面后有: 011 ee或0 ss湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)12滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論由 01e有11 xx ， 01e 由 有012ve即 同理12ve （滑模等值原理） 2 222222222222222222222222( 25( )25( )sgn25( )25( )25( )aaaaae eeef tvee f te keee f tk eef tek eeef tk 當(dāng) afk 2時， 022ee 由 02e得 22 xx 實現(xiàn)對第實現(xiàn)對第2 2個狀態(tài)變量觀測。個狀態(tài)變量觀測。由 02e 得 112222sgnsgnsgn)(ekkekvtfa實現(xiàn)對故障重構(gòu)實現(xiàn)對故障重構(gòu)湖南工業(yè)大學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)13滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論滑模變結(jié)構(gòu)控制基本理論例