1、第一部分：知識(shí)點(diǎn)整理第一章 二次根式1 二次根式：形如()的式子為二次根式； 性質(zhì)：（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； ； 。2 二次根式的乘除： ； 。3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。2 一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為

2、a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.4 韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有 幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化： ；第三章 旋轉(zhuǎn) 1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2 中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章 圓1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦

3、、半圓的定義2 垂直于弦的直徑 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條弧； 平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3 弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。4 圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外 dr 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) d<r定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條

4、邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。6直線和圓的位置關(guān)系 相交 d<r 相切 d=r 相離 d>r切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。7 圓和圓的位置關(guān)系 外離 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 內(nèi)切 d=R-r 內(nèi)含 d<R-r8 正多邊形和圓 正多邊形的中心：外接圓

5、的圓心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑 正多邊形的中心角：沒邊所對(duì)的圓心角 正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離9 弧長和扇形面積 弧長： 扇形面積：10 圓錐的側(cè)面積和全面積 側(cè)面積： 全面積10 圓中解決問題的方法1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”

6、；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90°（3） ACB=90° AB是直徑（4） CD=AD=BD A

7、BC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =180°6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑，OCABAB是切線（2） OC是半徑，AB是切線OCAB7切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點(diǎn)

8、的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達(dá)式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO第五章 概率初步 1 概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。2 用列舉法求概率 一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）= 3 用頻率去估計(jì)概率第二部分：例題分析例1、下列各式屬于最簡二次根式的是（ ）。例2、觀察下列各式，然后填空。那么例3、如圖2，實(shí)線部分是半徑為9m的兩條弧組成的游泳池，若每條弧所在圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長為（ ）。 例4、已知

9、一個(gè)三角形的三邊分別是12cm、9cm和15cm，那么這個(gè)三角形內(nèi)切圓的半徑是_.例5、如圖，OC經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 4 ) , M是圓上一點(diǎn)，BMO=1200求：C的半徑和圓心C的坐標(biāo).例6、計(jì)算 例7、解方程 例8、某商廈今年一月份銷售額為50萬元，二月份由于經(jīng)營不善，銷售額下降了10%，后來加強(qiáng)管理，月銷售額大幅上升，到四月份銷售額增加到64.8萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？例9、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，PA切O于A，OPBC, 求證：PC是O的切線。例10、某校三個(gè)年級(jí)的初中在校生共769名，學(xué)生的出生月份統(tǒng)計(jì)如圖， 根

10、據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）出生人數(shù)超過60人的月份有_;（2）出生人數(shù)最多的月份是_;(3)在這些學(xué)生中至少有兩個(gè)人生日在10月5日是不可能的，還是可能的，還是必然的？（4）如果你隨機(jī)地遇到這些學(xué)生中的一位，那么這位學(xué)生的生日在哪一個(gè)月的概率最小？例11、在ABC中，BAC=90°，AB=AC= , 圓的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BO=x, AOC的面積為y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作圓，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，AOC的面積。第三部分：當(dāng)堂練習(xí)與作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共30

11、分）1下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（ ）A B C D2下列幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是( ) A. B. C. D. 4有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如下圖），從中任意一張是數(shù)字3的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 5O的半徑r5 cm，圓心到直線l的距離OM4 cm，在直線l有一點(diǎn)P，且PM3 cm，則點(diǎn)P()A在O內(nèi) B在O上 C在O外 D可能在O上或在O內(nèi)6反比例函數(shù)的圖象如下圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，

12、如果SMON2，則k的值為（ ） (A)2 (B)2 (C)4 (D)47. 小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ）A120cm2 B240cm2 C260cm2 D480cm2 8如下圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ） 9小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30º角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（ ）A9米 B28米 C米 D.米10.函數(shù)y=

13、與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題（每小題3分，共30分）11方程(2x1)(3x+1)x2+2化為一般形式為_ ,其中a_ _,b_ _,c_.12方程 x 2 = x 的解是_13若點(diǎn)A(2，a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(b，3)，則ba的值是_14如圖，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_15正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為 .16若方程kx26x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .17已知一條弧的長是3厘米, 弧的半徑是6厘米,則這條弧所對(duì)的圓心角是 度.18如上圖（右），在RtABC中，C=90°

14、;，CA=CB=2。分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_.19大矩形的周長是與它位似的小矩形的2倍,小矩形的面積是5cm2,大矩形的長為5cm,則大矩形的寬為 cm.20如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）有下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；點(diǎn)（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的是 。（填序號(hào)即可） 三解答題（共60分）21（每小題3分，共6分）解方程:（1）（3x1）2=（x+1）2 （2）22

15、（6分）一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率。 AEOCDB23（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，并且AD是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，AB和DC的延長線交O外一點(diǎn)E. 求證：BC=EC.24（8分）某商場(chǎng)今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率25（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx

16、+bmx的解集；（3）過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC26（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AC、AP，并延長AP與正方形的外接圓O交于點(diǎn)E，連結(jié)DE。（1）填空：E= 度；（2）寫出圖中一對(duì)不全等的相似三角形（不得添線），并說明理由；（3）求弦DE的長。27（12分）已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,4)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B(4,0)，拋物線的對(duì)稱軸為x=1.直線AD交拋物線于點(diǎn)D(2,m).（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QBE和ABD相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

17、；練習(xí)與作業(yè)參考答案一、選擇題15C D A B B 610D A B D B二、填空題11 5 1 3 12 1318 1414 1523:3 16k 9且k0 1790 18 194 20 三、解答題21（1）x1=0 x2=1 (2) ， 22、P(A與B不相鄰而坐)=1323證明：連接AC。 AD是O的直徑 ， ACD=90°=ACE。AEOCDB12四邊形ABCD內(nèi)接于O，EBC=D。 是弧BD的中點(diǎn)， EBC=E，BC=EC。 24解：設(shè)月份到月份營業(yè)額的月平均增長率為x，由題意列方程得，解得。答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為120%。25 解：（1）點(diǎn)A（2，3）在y=mx的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=6x，n=63=2，A（2，3），B（3，2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，&3=2k+b&2=3k+b，解得：&k=1&a