1、Training Manual超彈性超彈性Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 本章包括本章包括 ANSYS 中模擬橡膠材料可用的大量的中模擬橡膠材料可用的大量的率無關(guān)超彈本構(gòu)模型。率無關(guān)超彈本構(gòu)模型。 本章包括下列主題本章包括下列主題:A. 橡膠的物理學(xué)背景橡膠的物理學(xué)背景B. 超彈性理論背景超彈性理論背景C. 應(yīng)變能勢應(yīng)變能勢(18x單元單元)的特殊形式的特殊形式D

2、. 求解超彈性模型求解超彈性模型Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 高彈體是一種聚合物高彈體是一種聚合物, 具有如下性能具有如下性能: 高彈體包括天然和合成橡膠高彈體包括天然和合成橡膠, 它是非晶態(tài)的它是非晶態(tài)的, 由長的分由長的分子鏈組成。子鏈組成。 分子鏈高度扭轉(zhuǎn)、卷曲分子鏈高度扭轉(zhuǎn)、卷曲, 且在未變形狀態(tài)下取向任意。且在未變形狀態(tài)下取向任意。 在拉伸載荷作用下在

3、拉伸載荷作用下, 這些分子鏈部分變得平直、不扭這些分子鏈部分變得平直、不扭曲。曲。 一旦卸載一旦卸載, 這些分子鏈返回到初始形態(tài)。這些分子鏈返回到初始形態(tài)。 橡膠強(qiáng)化通過橡膠硫化過程中分子鏈間形成交聯(lián)來實橡膠強(qiáng)化通過橡膠硫化過程中分子鏈間形成交聯(lián)來實現(xiàn)。現(xiàn)。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 宏觀上，橡膠行為呈現(xiàn)下列特征：宏觀上，橡膠行為呈現(xiàn)下列特征： 能承受大彈性能

4、承受大彈性(可恢復(fù)可恢復(fù))變形，任何地方都可達(dá)變形，任何地方都可達(dá)100-700%。正如前正如前面提及的，這是由于交聯(lián)分子鏈拆開的原因。面提及的，這是由于交聯(lián)分子鏈拆開的原因。 由于分子鏈的拉直引起變形由于分子鏈的拉直引起變形, 所以在外加應(yīng)力作用下所以在外加應(yīng)力作用下, 體積變化體積變化很小。很小。 因此因此, 高彈體幾乎不可壓縮。高彈體幾乎不可壓縮。 它們的應(yīng)力它們的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是高度非線性的。應(yīng)變關(guān)系是高度非線性的。 通常通常, 拉伸狀態(tài)下拉伸狀態(tài)下, 材料先軟化再硬化，而壓縮時材料急劇硬化。材料先軟化再硬化，而壓縮時材料急劇硬化。Fu拉伸拉伸壓縮壓縮Advanced Structur

5、al Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual橡膠密封罩的分析實例橡膠密封罩的分析實例單元單元 185 (B-Bar), 具有幾具有幾乎不可壓縮的乎不可壓縮的 Neo-Hookean 超彈材料超彈材料, 剛剛?cè)峤佑|和自接觸柔接觸和自接觸Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Str

6、uctural Nonlinearities 11.0Training Manual ANSYS中關(guān)于超彈性本構(gòu)模型有一些關(guān)鍵假設(shè)。中關(guān)于超彈性本構(gòu)模型有一些關(guān)鍵假設(shè)。 材料響應(yīng)是各向同性、等溫和彈性的材料響應(yīng)是各向同性、等溫和彈性的 熱膨脹是各向同性熱膨脹是各向同性 變形完全可恢復(fù)變形完全可恢復(fù)(保守的保守的) 材料是完全或幾乎不可壓縮的材料是完全或幾乎不可壓縮的 需要前面討論的單元公式需要前面討論的單元公式, 例如例如 B-Bar 或混合或混合 U-P來處理不來處理不可壓縮條件。可壓縮條件。 超彈性本構(gòu)模型通過應(yīng)變能密度函數(shù)來定義。超彈性本構(gòu)模型通過應(yīng)變能密度函數(shù)來定義。 與塑性不同與塑性

7、不同, 超彈性不定義為速率公式超彈性不定義為速率公式 相反相反, 總應(yīng)力與總應(yīng)變的關(guān)系由應(yīng)變能勢總應(yīng)力與總應(yīng)變的關(guān)系由應(yīng)變能勢 (W)來定義。來定義。:DAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual詳細(xì)討論應(yīng)變能勢的不同形式之前，先定義一些詳細(xì)討論應(yīng)變能勢的不同形式之前，先定義一些術(shù)語術(shù)語: 延伸率延伸率(或只是或只是延伸延伸) 定義為定義為:上述為一個定義橡膠試樣單軸拉伸的延

8、伸率的例上述為一個定義橡膠試樣單軸拉伸的延伸率的例子子, 式中式中 E 為工程應(yīng)變。為工程應(yīng)變。有三個主延伸率有三個主延伸率l l1, l l2, 和和 l l3, 它們用來度量變形，它們用來度量變形，也用于定義應(yīng)變能勢。也用于定義應(yīng)變能勢。EooLuLLLl1Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 舉例說明主延伸率的定義舉例說明主延伸率的定義, 考慮一個薄正方形橡考慮一

9、個薄正方形橡膠薄板進(jìn)行雙向拉伸，主延伸率膠薄板進(jìn)行雙向拉伸，主延伸率 l l1 和和 l l2 描述了描述了平面內(nèi)變形特征，另一方面平面內(nèi)變形特征，另一方面, l l3 定義厚度變化定義厚度變化 (t/to)，另外另外, 若材料假設(shè)為若材料假設(shè)為完全不可壓縮完全不可壓縮, 則則 l l3 等于等于l l-2.oLLll1oLLll223llottAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training

10、Manual 三個應(yīng)變不變量一般用于定義應(yīng)變能密度函數(shù)。三個應(yīng)變不變量一般用于定義應(yīng)變能密度函數(shù)。 若材料是完全不可壓縮的若材料是完全不可壓縮的, 則則I3 = 1。 由于假設(shè)材料為各向同性，應(yīng)變能勢的一些形式由于假設(shè)材料為各向同性，應(yīng)變能勢的一些形式可以表示為這些標(biāo)量不變量的函數(shù)。換句話說可以表示為這些標(biāo)量不變量的函數(shù)。換句話說, 應(yīng)變不變量是應(yīng)變的度量，與用于度量應(yīng)變時使應(yīng)變不變量是應(yīng)變的度量，與用于度量應(yīng)變時使用的坐標(biāo)系無關(guān)。用的坐標(biāo)系無關(guān)。232221321232322222122322211llllllllllllIIIAdvanced Structural Nonlineariti

11、es 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 體積比體積比J定義為定義為如上所示如上所示, J 看作是材料變形后體積與未變形體看作是材料變形后體積與未變形體積的比。積的比。 在熱膨脹情況下在熱膨脹情況下, 熱體積變形為熱體積變形為彈性體積變形與總的體積變形和熱體積變形的關(guān)彈性體積變形與總的體積變形和熱體積變形的關(guān)系如下系如下:oVVJ321lll31ththJthtotalelJJJJAdvanced Structural Nonlinea

12、rities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 應(yīng)變能勢應(yīng)變能勢(或應(yīng)變能函數(shù)或應(yīng)變能函數(shù))通常表示為通常表示為W : 應(yīng)變能勢或者是主延伸率的直接函數(shù)，或者是應(yīng)變不應(yīng)變能勢或者是主延伸率的直接函數(shù)，或者是應(yīng)變不變量的函數(shù)。變量的函數(shù)。簡略地討論一下應(yīng)變能勢的特殊形式，這些形式?jīng)Q定簡略地討論一下應(yīng)變能勢的特殊形式，這些形式?jīng)Q定采用延伸率還是應(yīng)變不變量。采用延伸率還是應(yīng)變不變量。 基于基于W, 確定第二確定第二 Piola-Kircho

13、ff 應(yīng)力應(yīng)力(和和 Green-Lagrange 應(yīng)變應(yīng)變):321321,or,lllWWIIIWWijijdEdWS Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 由于材料的不可壓縮性由于材料的不可壓縮性, 把應(yīng)變能函數(shù)分解為偏差項把應(yīng)變能函數(shù)分解為偏差項(下下標(biāo)標(biāo)d 或或bar )和體積項和體積項(下標(biāo)下標(biāo)b)，結(jié)果結(jié)果, 體積項僅為體積比體積項僅為體積比J 的函數(shù)。的

14、函數(shù)。 式中偏差主延伸和偏差不變量被定義為式中偏差主延伸和偏差不變量被定義為(對對p=1,2,3 ):注意注意 I3=J2, 所以定義所以定義 W 時不采用時不采用 I3 。 JWWWJWIIWWbdbd32121,lllppppIJIJ3231llTraining ManualC節(jié)節(jié)Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 本節(jié)介紹本節(jié)介紹18x系列單元的系列單元的 不同

15、超彈性模型不同超彈性模型，基于基于應(yīng)變不變量或直接用主延伸率的每個模型都是應(yīng)變不變量或直接用主延伸率的每個模型都是 W 的特殊形式。的特殊形式。多項式多項式Neo-HookeanMooney-RivlinArruda-BoyceOgdenAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 應(yīng)變能勢應(yīng)變能勢W 需要輸入特定類型的參數(shù)作為材料常需要輸入特定類型的參數(shù)作為材料常數(shù)。數(shù)。 根

16、據(jù)所選擇的應(yīng)變能函數(shù)根據(jù)所選擇的應(yīng)變能函數(shù)W, 材料常數(shù)數(shù)目不同。材料常數(shù)數(shù)目不同。 雖然會介紹一些一般指南幫助用戶選擇雖然會介紹一些一般指南幫助用戶選擇W, 但但W的選的選擇還是取決于用戶。擇還是取決于用戶。 根據(jù)根據(jù) W 的選擇和輸入的材料常數(shù)的選擇和輸入的材料常數(shù), 由由ANSYS計算應(yīng)力計算應(yīng)力和應(yīng)變行為。和應(yīng)變行為。 下面的幻燈片討論下面的幻燈片討論 ANSYS 中可用的應(yīng)變能勢中可用的應(yīng)變能勢W的不的不同形式。同形式。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advan

17、ced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual多項式形式多項式形式 基于第一和第二應(yīng)變不變量，它是如下形式基于第一和第二應(yīng)變不變量，它是如下形式的現(xiàn)象學(xué)模型。的現(xiàn)象學(xué)模型。 其中初始體積模量和初始剪切模量是其中初始體積模量和初始剪切模量是: 該選項由該選項由TB,HYPER,N,POLY定義，由定義，由TBDATA輸入輸入cij 和和 di， 通常幾乎不用大于通常幾乎不用大于3的的N值，適用于應(yīng)變大至值，適用于應(yīng)變大至300%。NkkkjNjiiijJdIIcW1221111331011022dccAdvanced Structural No

18、nlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual定義定義 2 項多項式的例子如下所示。項多項式的例子如下所示。需要定義常數(shù)需要定義常數(shù) c10, c01, c20, c11, c02, d1, d2。TB,HYPER,1,1,N,POLYTBTEMP,0TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02TBDATA,6,d_1,d_2Advanced Structural Nonlinearities 11.0Adva

19、nced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual Neo-Hookean 形式形式 可看作是多項式形式的子集可看作是多項式形式的子集, 其中其中N=1, c01=0, c10= /2: 式中初始體積模量被定義為式中初始體積模量被定義為: 該選項由該選項由 TB,HYPER,NEO 定義，由定義，由TBDATA 輸入常輸入常數(shù)數(shù) 和和 d。 這是最簡單的超彈性模型這是最簡單的超彈性模型, 可作為一個好的出發(fā)點可作為一個好的出發(fā)點, 采用常剪切采用常剪切模量。模量。 然

20、而然而, 它局限于單軸拉伸時應(yīng)變?yōu)樗窒抻趩屋S拉伸時應(yīng)變?yōu)?0-40% 和純剪時應(yīng)變和純剪時應(yīng)變?yōu)闉?0-90% 的情況的情況(這些是一般的方針這些是一般的方針)。211132JdIWd2Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual定義定義 Neo-Hookean 形式的例子如下所示。形式的例子如下所示。 需要定義常數(shù)需要定義常數(shù) 和和 d。TB,HYPER,1,1,2,NEO

21、TBTEMP,0TBDATA,1,mu,dAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual ANSYS中可使用中可使用2-，3-，5-和和9-項項Mooney Rivlin 模型模型。 它們可看作是多項式形式的特殊情形。它們可看作是多項式形式的特殊情形。 2項項 Mooney-Rivlin 模型相當(dāng)于模型相當(dāng)于N=1的多項式形式的多項式形式: 3項項 Mooney-Rivlin模型

22、與模型與 N=2 且且 c20=c02=0 時的時的多項式形式類似。多項式形式類似。22011101133JdIcIcW22111201110113333JdIIcIcIcWAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 5項項 Mooney-Rivlin 模型相當(dāng)于模型相當(dāng)于N=2的多項式形式。的多項式形式。 9項項 Mooney-Rivlin 模型也可看作是模型也可看作是N=

23、3時的多項時的多項式形式。式形式。222022111212020111011333333JdIcIIcIcIcIcW 232032211222121313022022111212020111011333333333333JdIcIIcIIcIcIcIIcIcIcIcWAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 對所有前述的對所有前述的 Mooney-Rivlin 形式形式,

24、初始剪切模初始剪切模量和體積模量被定義為量和體積模量被定義為: 對于對于18x系列單元，系列單元，該選項由該選項由TB,HYPER,N,MOONEY定義，由定義，由TBDATA輸輸入常數(shù)入常數(shù) cij 和和 d。dcc220110Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual定義定義 3 項項 Mooney-Rivlin 形式的例子如下所示。形式的例子如下所示。對對18x單元單元

25、 需定義常數(shù)需定義常數(shù) c10, c01, c11, d。 TB,HYPER,1,1,3,MOONEYTBTEMP,0TBDATA,1,c10,c01,c11,dAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 關(guān)于不同的關(guān)于不同的 Mooney-Rivlin (MR) 模型的說明模型的說明: 作為一般的方針，作為一般的方針，2項項 MR 形式在拉伸應(yīng)變大至形式在拉伸應(yīng)變大至90-

26、100% 時是有時是有效的效的,盡管它沒有考慮材料的通常存在于大應(yīng)變狀態(tài)的剛化效應(yīng)。盡管它沒有考慮材料的通常存在于大應(yīng)變狀態(tài)的剛化效應(yīng)。 僅由僅由2項項 MR不能很好地描述壓縮行為特性。不能很好地描述壓縮行為特性。 如下圖所示如下圖所示, 更多的項可以捕捉工程應(yīng)力更多的項可以捕捉工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的任何拐點。應(yīng)變曲線上的任何拐點。對于多項式形式對于多項式形式, 用戶必須保證提供足夠的包含高階項的數(shù)據(jù)。用戶必須保證提供足夠的包含高階項的數(shù)據(jù)。5或或9項項 MP 可以用于應(yīng)變達(dá)可以用于應(yīng)變達(dá)100-200% (一般的方針一般的方針)的情況。的情況。 2項項 MR 5項項 MR 9項項 MRAdv

27、anced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 前面幻燈片提到前面幻燈片提到, Neo-Hookean 和和 Mooney-Rivlin 模型可模型可看作是一般多項式形式的特殊情況，多項式形式的一些看作是一般多項式形式的特殊情況，多項式形式的一些其它常見的特殊情況也能模擬。其它常見的特殊情況也能模擬。簡化的多項式形式簡化的多項式形式(類似于多項式形式類似于多項式形式, 但但j=0; 即

28、忽略即忽略第二不變量相關(guān)性第二不變量相關(guān)性): Yeoh模型模型 (采用簡化的多項式形式采用簡化的多項式形式, N=3): James-Green-Simpson 模型模型 (多項式形式多項式形式, N=3):NiiiNiiiJdIcW121101133123110113iiiiiiJdIcW31231102111201113333iiiiiiJdIcIIcIcWAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0

29、Training Manual Arruda-Boyce 形式形式, 也叫做也叫做 8 鏈模型鏈模型, 是一個基是一個基于統(tǒng)計力學(xué)的模型。這意味著該形式是由從單元于統(tǒng)計力學(xué)的模型。這意味著該形式是由從單元中心輻射到角點的非高斯型鏈中心輻射到角點的非高斯型鏈(8鏈網(wǎng)絡(luò)鏈網(wǎng)絡(luò))的統(tǒng)計處的統(tǒng)計處理發(fā)展而來理發(fā)展而來。 式中常數(shù)式中常數(shù)Ci被定義為被定義為J-JdICWiiiiLiln2113251122l673750519,705019,105011,201,2154321CCCCCAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural

30、Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 由由 TB,HYPER,BOYCE 定義該選項定義該選項. 由由 TBDATA 輸入常數(shù)輸入常數(shù) , l lL和和d。 初始剪切模量是初始剪切模量是 極限網(wǎng)絡(luò)延伸極限網(wǎng)絡(luò)延伸 l lL是其應(yīng)力開始無限制增加時的延伸。是其應(yīng)力開始無限制增加時的延伸。注意當(dāng)注意當(dāng) l lL無窮大時無窮大時, Arruda-Boyce 形式變?yōu)樾问阶優(yōu)镹eo-Hookean 形式。形式。 一般限于應(yīng)變最多達(dá)到一般限于應(yīng)變最多達(dá)到 300%。Advanced Struct

31、ural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual定義定義Arruda-Boyce 形式的例子如下所示。形式的例子如下所示。 需要定義常數(shù)需要定義常數(shù) , l lL和和 d。TB,HYPER,1,1,3,BOYCETBTEMP,0TBDATA,1,mu,lambda_L,dAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlineariti

32、es 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 注意前面幻燈片中指出注意前面幻燈片中指出, Arruda-Boyce 模型僅與模型僅與第一不變量第一不變量 I1有關(guān)。有關(guān)。 其理由來自于觀察到應(yīng)變能勢對第二不變量的變化比其理由來自于觀察到應(yīng)變能勢對第二不變量的變化比對第一不變量有較小的敏感性。對第一不變量有較小的敏感性。 同樣同樣, 若僅有單軸數(shù)據(jù)可用若僅有單軸數(shù)據(jù)可用, 它也說明忽略第二不變量它也說明忽略第二不變量會更好地預(yù)測一般變形狀態(tài)。會更好地預(yù)測一般變形狀態(tài)。 從物理的觀點看從物理的觀點看, 這意味著這意味著8

33、鏈在任何變形狀態(tài)下相等鏈在任何變形狀態(tài)下相等地延伸地延伸, 即即 I1= l l12+ l l22+ l l32 表示該鏈的延伸。表示該鏈的延伸。 Arruda-Boyce 模型的其他用途基于這一事實，即既模型的其他用途基于這一事實，即既使在有限的實驗數(shù)據(jù)使在有限的實驗數(shù)據(jù)(單軸實驗單軸實驗)下材料行為也能被很下材料行為也能被很好地描述，并且需要較少的材料參數(shù)。好地描述，并且需要較少的材料參數(shù)。 然而，它是確然而，它是確定的公式，這可能限制了它的應(yīng)用。定的公式，這可能限制了它的應(yīng)用。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structur

34、al Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual Ogden 形式形式, 另一種現(xiàn)象學(xué)模型另一種現(xiàn)象學(xué)模型, 它直接基于主它直接基于主延伸率延伸率, 而不是應(yīng)變不變量而不是應(yīng)變不變量: 式中初始體積和剪切模量被定義為：式中初始體積和剪切模量被定義為：NiiiNiiiJdWiii123211113lll1122diNiiAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced S

35、tructural Nonlinearities 11.0Training Manual 由由TB,HYPER,N,OGDEN 定義該選項，由定義該選項，由TBDATA 提供提供 i, i 和和di。 當(dāng)當(dāng) N=1 1= 1=2時時, 模型退化為模型退化為 Neo-Hookean 形式形式 若若 N=2 1=2c10 1=2 2=-2c01 2=-2, 該模型等價于該模型等價于2項項 Mooney-Rivlin 形式形式 由于由于 Ogden 直接基于主延伸率直接基于主延伸率, 它可能更精確它可能更精確, 并提并提供更好的數(shù)據(jù)擬合，然而供更好的數(shù)據(jù)擬合，然而, 計算上也會更費(fèi)時。計算上也會更費(fèi)

36、時。 一般地一般地, Ogden 形式可以用于應(yīng)變達(dá)形式可以用于應(yīng)變達(dá)700%的情況。的情況。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual定義定義 2 項項Ogden 形式的例子如下所示。形式的例子如下所示。 需要定義常數(shù)需要定義常數(shù) 1, 1, 2, 2, d1, d2。TB,HYPER,1,1,2,OGDENTBTEMP,0TBDATA,1,mu_1,a_1TBDATA,3

37、,mu_2,a_2TBDATA,5,d_1,d_2Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 不可壓縮性的考慮事項不可壓縮性的考慮事項: 所有的橡膠類材料具有非常小的壓縮性，然而所有的橡膠類材料具有非常小的壓縮性，然而, 假設(shè)假設(shè)完全不可壓縮通常是非常好的近似。材料處理為幾乎完全不可壓縮通常是非常好的近似。材料處理為幾乎或完全不可壓縮的選擇取決于用戶和可用的數(shù)據(jù)。或完全不可壓

38、縮的選擇取決于用戶和可用的數(shù)據(jù)。 對于對于18x 低階單元低階單元, 幾乎不可壓縮問題應(yīng)首選采用幾乎不可壓縮問題應(yīng)首選采用 B-Bar。 若存在剪切鎖定若存在剪切鎖定, 則轉(zhuǎn)換為增強(qiáng)應(yīng)變。則轉(zhuǎn)換為增強(qiáng)應(yīng)變。 若存在體積鎖定若存在體積鎖定, 則添加混合則添加混合U-P公式。公式。 Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 不可壓縮性的考慮事項不可壓縮性的考慮事項(續(xù)續(xù)): 若

39、材料是完全不可壓縮的若材料是完全不可壓縮的, 則則必須必須 采用混合采用混合U-P 公式公式的的18x單元，對完全不可壓縮問題設(shè)定單元，對完全不可壓縮問題設(shè)定d=0 且且 KEYOPT(6) 0. 在完全不可壓縮情況下在完全不可壓縮情況下(對于所有對于所有di=0), 若用戶沒有設(shè)定若用戶沒有設(shè)定KEYOPT(6) 0, ANSYS也將自動設(shè)定。也將自動設(shè)定。 注意平面應(yīng)力問題在處理完全不可壓縮問題時沒有困難注意平面應(yīng)力問題在處理完全不可壓縮問題時沒有困難(參考參考第第 2章章)，在平面應(yīng)力情況下不要采用混合，在平面應(yīng)力情況下不要采用混合U-P。 若對平面應(yīng)若對平面應(yīng)力的設(shè)定不正確力的設(shè)定不正

40、確, ANSYS將切換為將切換為KEYOPT(6)=0。 如上所示如上所示, 雖然雖然ANSYS會自動處理會自動處理 KEYOPT(6) 的設(shè)定的設(shè)定, 但最但最好手動設(shè)置這些選項好手動設(shè)置這些選項, 尤其是尤其是 SOLID187，因為對于，因為對于SOLID187, KEYOPT(6)=1 或或 2。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 對特定應(yīng)用，有一些因素影響應(yīng)

41、變能勢的選擇對特定應(yīng)用，有一些因素影響應(yīng)變能勢的選擇: Neo-Hookean 和和 2項項 Mooney-Rivlin 模型是簡單的模模型是簡單的模型型, 可以用于分析的出發(fā)點。可以用于分析的出發(fā)點。 注意這些模型不可能很注意這些模型不可能很好地預(yù)測大的拉伸應(yīng)變好地預(yù)測大的拉伸應(yīng)變(材料硬化效應(yīng)材料硬化效應(yīng))或壓縮模式。或壓縮模式。 僅基于單軸數(shù)據(jù)僅基于單軸數(shù)據(jù), Arruda-Boyce 模型可能很好地預(yù)測模型可能很好地預(yù)測變形的多重模式。變形的多重模式。 多項式多項式 (更多項更多項Mooney Rivlin) 和和 Ogden 形式可以更形式可以更精確地擬合實驗數(shù)據(jù)精確地擬合實驗數(shù)據(jù),

42、 尤其對較大應(yīng)變應(yīng)用。由于尤其對較大應(yīng)變應(yīng)用。由于 Ogden 形式直接基于主延伸率形式直接基于主延伸率, 所以尤其合適所以尤其合適, 只是只是計算上更費(fèi)時。計算上更費(fèi)時。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 前面幻燈片為基于所關(guān)心的應(yīng)變范圍選擇超彈性前面幻燈片為基于所關(guān)心的應(yīng)變范圍選擇超彈性模型提供模型提供經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則，然而，然而, 請記住請記住好的實驗數(shù)據(jù)好的實

43、驗數(shù)據(jù)擬合擬合是決定采用哪種超彈性模型的最好方式。是決定采用哪種超彈性模型的最好方式。 確保實驗數(shù)據(jù)包括預(yù)期的應(yīng)變范圍。若數(shù)據(jù)針對確保實驗數(shù)據(jù)包括預(yù)期的應(yīng)變范圍。若數(shù)據(jù)針對 50% 應(yīng)變應(yīng)變, 不要指望它能很好地與不要指望它能很好地與 200% 應(yīng)變相關(guān)。應(yīng)變相關(guān)。 確保實驗數(shù)據(jù)包括預(yù)期的變形模式。對于復(fù)雜的材料確保實驗數(shù)據(jù)包括預(yù)期的變形模式。對于復(fù)雜的材料響應(yīng)響應(yīng), 僅單軸拉伸的數(shù)據(jù)擬合不能滿足。僅單軸拉伸的數(shù)據(jù)擬合不能滿足。 使實驗數(shù)據(jù)與關(guān)心的應(yīng)變范圍和變形模式相關(guān)聯(lián)是保使實驗數(shù)據(jù)與關(guān)心的應(yīng)變范圍和變形模式相關(guān)聯(lián)是保證選擇了合適的超彈性模型的最好的方法。證選擇了合適的超彈性模型的最好的方法

44、。 F節(jié)中包括一些其他信息。節(jié)中包括一些其他信息。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual請參考附加練習(xí)題請參考附加練習(xí)題: 練習(xí)練習(xí) 10: 超彈性鍵盤超彈性鍵盤Training ManualD節(jié)節(jié)Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced S

45、tructural Nonlinearities 11.0Training Manual 在在 ANSYS 中進(jìn)行超彈性材料分析時中進(jìn)行超彈性材料分析時, 必須記住必須記住以下幾點以下幾點: 選擇合適的單元類型選擇合適的單元類型 定義超彈性本構(gòu)模型常數(shù)定義超彈性本構(gòu)模型常數(shù) 檢查求解過程中輸出的特殊的警告檢查求解過程中輸出的特殊的警告/錯誤錯誤 在后處理中驗證結(jié)果在后處理中驗證結(jié)果Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlineari

46、ties 11.0Training Manual 適合超彈材料的單元有：適合超彈材料的單元有： 一些形式的應(yīng)變能勢函數(shù)，如一些形式的應(yīng)變能勢函數(shù)，如Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Polynomial Form, Ogden Potential, Arruda-Boyce, Gent, and Yeoh 可以通過數(shù)據(jù)表格進(jìn)行定義可以通過數(shù)據(jù)表格進(jìn)行定義 (TB,HYPER). 這個選項適用于這個選項適用于SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186 , SOLID187, SOLSH190, SHELL208, SHE

47、LL209, SHELL281. 基于不變量的各向異性應(yīng)變能勢函數(shù)基于不變量的各向異性應(yīng)變能勢函數(shù) (TB,AHYPER). 可以應(yīng)用在可以應(yīng)用在PLANE182，PLANE183 （盡當(dāng)平面應(yīng)變（盡當(dāng)平面應(yīng)變和軸對稱選項被選中）以及和軸對稱選項被選中）以及 SOLID185, SOLID186, SOLID187, SOLSH190.Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manua

48、l 以通常方式定義單元類型以通常方式定義單元類型 Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete .對于對于18x單元單元, 在在“超超彈性彈性”類別下選擇類別下選擇Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual在材料在材料 GUI 中可以選擇所有的超彈性模型中可以選擇所有的超彈性模型:Structural Nonlinea

49、r Elastic HyperelasticAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 當(dāng)選擇了合適的超彈性模型后當(dāng)選擇了合適的超彈性模型后, 會出現(xiàn)帶有需要會出現(xiàn)帶有需要的輸入項的獨(dú)立的對話框。的輸入項的獨(dú)立的對話框。 下面的例子選擇了下面的例子選擇了2 項項 Mooney-Rivlin 模型，模型， 已經(jīng)輸已經(jīng)輸入了常數(shù)入了常數(shù)c10, c01和和 d。Advanced

50、Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 求解包括超彈性材料的模型與其他非線性分析的求解包括超彈性材料的模型與其他非線性分析的考慮事項類似考慮事項類似。 由于這通常是有限應(yīng)變問題由于這通常是有限應(yīng)變問題, 應(yīng)激活大變形效應(yīng)應(yīng)激活大變形效應(yīng) (NLGEOM,ON)。 超彈性材料是保守的超彈性材料是保守的(與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))。 若載荷呈比例若載荷呈比例, 且應(yīng)力狀態(tài)與六個典型應(yīng)力路徑之一相符

51、合且應(yīng)力狀態(tài)與六個典型應(yīng)力路徑之一相符合, 則問題則問題容易收斂容易收斂(子步少子步少)。 若超彈性應(yīng)力狀態(tài)和加載路徑很復(fù)雜若超彈性應(yīng)力狀態(tài)和加載路徑很復(fù)雜, 應(yīng)該指定足夠小的時間步長應(yīng)該指定足夠小的時間步長來幫助收斂。來幫助收斂。 若塑性、摩擦或其他任何路徑相關(guān)因素存在于模型中若塑性、摩擦或其他任何路徑相關(guān)因素存在于模型中, 非保守體系非保守體系的考慮事項將支配求解行為的考慮事項將支配求解行為(足夠的子步數(shù)來捕捉路徑相關(guān)響應(yīng)足夠的子步數(shù)來捕捉路徑相關(guān)響應(yīng))。 求解控制的缺省行為求解控制的缺省行為 (SOLCON,ON) 能滿足大多數(shù)情能滿足大多數(shù)情況況。Advanced Structural

52、 Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 對超彈性問題對超彈性問題, 求解器的選擇取決于所采用的單求解器的選擇取決于所采用的單元類型元類型: 因為超彈性問題通常導(dǎo)致病態(tài)矩陣因為超彈性問題通常導(dǎo)致病態(tài)矩陣, 所以最好選所以最好選擇稀疏直接求解器。然而，在混合擇稀疏直接求解器。然而，在混合U-P 18x單元單元(KEYOPT(6)0)情況中情況中, 因為存在因為存在Lagrange 乘子乘子, 所以首選波前求解器。

53、所以首選波前求解器。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 求解過程中求解過程中, 可能出現(xiàn)物理或者數(shù)值上的不穩(wěn)定可能出現(xiàn)物理或者數(shù)值上的不穩(wěn)定, 產(chǎn)生產(chǎn)生 “負(fù)或小主元負(fù)或小主元” 警告。警告。物理不穩(wěn)定物理不穩(wěn)定 通常由于局部或全局幾何不穩(wěn)定，例如屈通常由于局部或全局幾何不穩(wěn)定，例如屈曲或起皺曲或起皺數(shù)值不穩(wěn)定數(shù)值不穩(wěn)定 是由于非正定的應(yīng)變能密度函數(shù)是由于非正定的應(yīng)變

54、能密度函數(shù), 通常由通常由于應(yīng)變超出所關(guān)注的預(yù)期范圍而產(chǎn)生。這主要是由于于應(yīng)變超出所關(guān)注的預(yù)期范圍而產(chǎn)生。這主要是由于曲線擬合材料常數(shù)時實驗數(shù)據(jù)不充分而產(chǎn)生的。曲線擬合材料常數(shù)時實驗數(shù)據(jù)不充分而產(chǎn)生的。 如前提到的如前提到的, 由一個定義了應(yīng)力由一個定義了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)變應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)變能密度函數(shù)定義超彈性材料，為確保這些變形模能密度函數(shù)定義超彈性材料，為確保這些變形模式是真實的式是真實的(例如數(shù)值穩(wěn)定例如數(shù)值穩(wěn)定), 在求解過程中必須滿在求解過程中必須滿足足 Drucker 穩(wěn)定性條件。穩(wěn)定性條件。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advance

55、d Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual Drucker 穩(wěn)定性準(zhǔn)則的定義如下穩(wěn)定性準(zhǔn)則的定義如下: 換句話說換句話說, 材料切向剛度矩陣應(yīng)該總是正定的。為了保證材料切向剛度矩陣應(yīng)該總是正定的。為了保證這一點這一點, ANSYS對六個典型應(yīng)力過程預(yù)先檢測延伸率對六個典型應(yīng)力過程預(yù)先檢測延伸率, 使使其在其在0.1-10.0之間。之間。 上述條件是對單軸、等雙軸及平面情形在拉伸和壓縮的條件下檢上述條件是對單軸、等雙軸及平面情形在拉伸和壓縮的條件下檢測。測。(延伸率延

56、伸率 1.0 為拉伸為拉伸) 檢測在求解階段開始時自動進(jìn)行檢測在求解階段開始時自動進(jìn)行0:dd0 .101 . 0lAdvanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 對于六個典型應(yīng)力過程對于六個典型應(yīng)力過程, 在給定的在給定的0.1到到10.0范圍范圍內(nèi)內(nèi), 若材料是穩(wěn)定的若材料是穩(wěn)定的, 則不顯示信息，否則則不顯示信息，否則, 在求在求解開始階段將打印一個警告信息解開始階段將打印

57、一個警告信息, 如如 下所示下所示:上面情況中上面情況中, 滿足了單軸壓縮和等比雙軸拉伸滿足了單軸壓縮和等比雙軸拉伸; 然而其他四個情況不滿足然而其他四個情況不滿足, 所以在警告信息中打所以在警告信息中打印出限制。印出限制。 * WARNING * CP= 0.219 TIME= 12:50:52 Hyper-elastic material may become unstable, material number 1 at temperature 0. The nominal-strain limits where the material becomes unstable are: UNI

58、AXIAL TENSION 0.110E+01 EQUIBIAXIAL COMPRESSION -0.309E+00 PLANAR TENSION 0.118E+01 PLANAR COMPRESSION -0.540E+00Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 請注意請注意, 若求解不收斂若求解不收斂, 在分析開始時進(jìn)行的這在分析開始時進(jìn)行的這些檢測可用于幫助診斷問題

59、。些檢測可用于幫助診斷問題。 穩(wěn)定性檢測通常表示在該應(yīng)變范圍存在收斂困難。穩(wěn)定性檢測通常表示在該應(yīng)變范圍存在收斂困難。 材料不能通過穩(wěn)定性檢測并不意味著在該區(qū)的求解是材料不能通過穩(wěn)定性檢測并不意味著在該區(qū)的求解是無效的。無效的。Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Advanced Structural Nonlinearities 11.0Training Manual 所采用的單元類型不同所采用的單元類型不同, 超彈性材料的應(yīng)力和應(yīng)超彈性材料的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果的輸出不同變結(jié)果的輸出不同: 1