1、7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和一選擇題（共15 小題）1在 ABC中，若 A=95°， B=40°，則 C 的度數(shù)為（）A35°B40°C45°D50°2如圖， CE是 ABC的外角 ACD的平分線，若 B=35°， ACE=60°，則 A=（ ）A35°B95°C85°D75°3若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形4如圖的七邊形 ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O 點若圖中 1、2、 3、 4 的外角的角度和為2

2、20°，則 BOD 的度數(shù)為何？（）A40°B45°C50°D60°5若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ）A7B10C35D706如圖所示，小華從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后左轉(zhuǎn) 24°，再沿直線前進 10 米，又向左轉(zhuǎn) 24°， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（）A140 米B150 米C160 米D240 米7一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108°B90°C7

3、2°D60°8正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A10B11C12D139設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a 與b 的關(guān)系是（）AabBa=b C a bD b=a+180°10六邊形的內(nèi)角和是（）A540°B720°C900°D360°11已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D1112已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A6B7C8D913內(nèi)角和為 540°的多邊形是（）ABCD14

4、將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A360°B540°C720°D900°15一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A7B7或 8C8或 9D7或 8或 9二填空題（共11 小題）16如圖，在 ABC中， A=40°，D 點是 ABC和 ACB角平分線的交點，則BDC=17一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為18一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數(shù)為19若一個正多邊形的一個外角等于18°，則

5、這個正多邊形的邊數(shù)是20若 n 邊形內(nèi)角和為 900°，則邊數(shù) n=21如圖， AC是正五邊形 ABCDE的一條對角線，則 ACB=22如圖，正十二邊形A1A2A12，連接 A3A7， A7A10，則 A3 A7A10=23如圖是一枚 “八一 ”建軍節(jié)紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中1 的大小為°24若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為25如圖，在 ABC 中， B=40°，三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分線交于點 E，則 AEC=26如圖，已知 AOB=7°，一條光線從點 A 出發(fā)后射向 OB 邊若光線與 OB

6、 邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時 A=90°7°=83°當(dāng) A83°時，光線射到 OB 邊上的點 A1 后，經(jīng) OB 反射到線段 AO 上的點 A2，易知 1=2若 A1A2 AO，光線又會沿A2A1A 原路返回到點A，此時A=°若光線從 A 點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角 A 的最小值= °三解答題（共4 小題）27已知 n 邊形的內(nèi)角和 =（ n 2）× 180°（ 1）甲同學(xué)說， 能取 360°；而乙同學(xué)說， 也能取 630°甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù) n若不

7、對，說明理由；（ 2）若 n 邊形變?yōu)椋?n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360°，用列方程的方法確定x28認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究 1：如圖 1，在 ABC中， O 是 ABC與 ACB的平分線 BO 和 CO 的交點，通過分析發(fā)現(xiàn) BOC=90°+，理由如下： BO 和 CO分別是 ABC和 ACB的角平分線又 ABC+ACB=180° A BOC=180°（ 1+2）=180°（ 90°A）=探究 2：如圖 2 中，O 是 ABC與外角 ACD的平分線 BO 和 CO的交點，試分析

8、 BOC與 A 有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究 3：如圖 3 中， O 是外角 DBC與外角 ECB的平分線 BO 和 CO的交點，則 BOC與 A 有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：29平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（ 1）如圖 a，若 ABCD，點 P 在 AB、CD 外部，則有 B= BOD，又因 BOD 是 POD的外角，故 BOD= BPD+D，得 BPD=B D將點 P 移到 AB、CD內(nèi)部，如圖 b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則 BPD、 B、 D 之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（ 2）在圖 b 中，將直線 AB 繞點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn)一

9、定角度交直線CD于點 Q，如圖 c，則 BPD B D BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論求圖 d 中 A+ B+C+D+E+F 的度數(shù)30閱讀材料： 多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線， 將多邊形分割成若干個小三角形圖 1 給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了 2個， 3 個， 4 個小三角形請你按照上述方法將圖2 中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)試把這一結(jié)論推廣至n 邊形參考答案一選擇題（共15 小題）1（ 2019?貴港）在 ABC中，若 A=95°， B=40°，則 C 的度數(shù)為（）A35°B40

10、°C45°D50°【分析】 在 ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180 度來求 C 的度數(shù)【解答】 解：三角形的內(nèi)角和是180°，又 A=95°， B=40° C=180° A B=180° 95° 40°=45°，故選 C【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理， 利用三角形內(nèi)角和定理： 三角形內(nèi)角和是 180°是解答此題的關(guān)鍵2（2019?樂山）如圖，CE是 ABC的外角 ACD的平分線，若 B=35°， ACE=60°，則 A=（）A35°B95&#

11、176;C85°D75°【分析】 根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出 ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 A 即可【解答】 解： CE是 ABC的外角 ACD的平分線， ACE=60°， ACD=2ACE=120°， ACD=B+ A， A= ACD B=120° 35°=85°，故選： C【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3（ 2019?南通）若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（

12、n2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（ n 2） ?180°=360，°解得 n=4故這個多邊形是四邊形故選 B【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵4（2019?臺灣）如圖的七邊形ABCDEFG中， AB、ED 的延長線相交于O 點若圖中 1、2、3、4 的外角的角度和為220°，則 BOD的度數(shù)為何？（）A40°B45°C50°D60°【分析】 延長 BC 交 OD 與點 M ，根據(jù)多邊形的外角和為360

13、76;可得出 OBC+MCD+CDM=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論【解答】 解：延長 BC交 OD與點 M ，如圖所示多邊形的外角和為360°， OBC+MCD+ CDM=360°220°=140°四邊形的內(nèi)角和為360°， BOD+OBC+180°+ MCD+CDM=360°， BOD=40°故選 A【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計算， 解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用多邊形的外角和為 360°來解決問題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時， 利

14、用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理， 通過角的計算求出角的角度即可5（ 2019?廣安）若一個正n 邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70【分析】由正 n 邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式， 即可得出關(guān)于 n的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，將其代入 中即可得出結(jié)論【解答】 解：一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144°， 144n=180×（ n 2），解得： n=10這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是：=35故選 C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正 n

15、 邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵6（ 2019?十堰）如圖所示，小華從A 點出發(fā)，沿直線前進10 米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10 米，又向左轉(zhuǎn)24°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A140 米B150 米C160 米D240 米【分析】多邊形的外角和為 360°每一個外角都為 24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長【解答】 解：多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=

16、15，小華一共走了： 15×10=150 米故選 B【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式， 多邊形的外角和 關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為 24°求邊數(shù)7（ 2019?臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108°B90°C72°D60°【分析】 首先設(shè)此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于 360°，即可求得答案【解答】 解：設(shè)此多邊形為n 邊形，根據(jù)題意得： 180（n2）=540，解得： n=5，故這

17、個正多邊形的每一個外角等于：=72°故選 C【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識 注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n2）?180°，外角和等于 360°8（2019?衡陽）正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為 （）A10B11C12D13【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù) 根據(jù)任何多邊形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】 解：外角是： 180°150°=30°，360°

18、÷30°=12則這個正多邊形是正十二邊形故選： C【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角， 根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)， 由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵9（ 2019?宜昌）設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則 a 與 b的關(guān)系是（）AabBa=b C a bD b=a+180°【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】 解：四邊形的內(nèi)角和等于a， a=（42）?180°=360° 五邊形的外角和等于 b， b=360°， a=b故選 B【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角， 熟知多邊形的

19、內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵10（ 2019?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（）A540°B720°C900°D360°【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 62）× 180°=720°，故選 B【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角， 熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵11（ 2019?三明）已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【分析】利用多邊形的外角和是 360°，正多邊形的每個外角都是 36°，即可求出答案【解答】

20、 解： 360°÷36°=10，所以這個正多邊形是正十邊形故選 C【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容12（ 2019?舟山）已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A6B7C8D9【分析】 首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可【解答】 解： 360°÷（ 180°140°）=360°÷ 40°=9答：這個正多邊形的邊數(shù)是9故選： D【點評】此題主要考查了

21、多邊形的內(nèi)角與外角， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理13（ 2019?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）ABCD【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）?180°列式進行計算即可求解【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（ n 2） ?180°=540，°解得 n=5故選： C【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵14（ 2019?益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A360°B540°C720°D900°【分析】根據(jù)

22、題意列出可能情況， 再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可【解答】解：將矩形沿對角線剪開， 得到兩個三角形， 兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°；將矩形從一頂點剪向?qū)叄?得到一個三角形和一個四邊形， 兩個多邊形的內(nèi)角和為： 180°+360°=540°；將 矩形 沿一 組對 邊剪 開， 得到兩 個四邊形，兩個多 邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°，將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°；故選：

23、D【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角， 能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵15（ 2019?涼山州）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為 1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A7B7或 8C8或 9D7或 8或 9【分析】 首先求得內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)【解答】 解：設(shè)內(nèi)角和為 1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則（ n 2） ?180°=1080，°解得： n=8則原多邊形的邊數(shù)為7 或 8 或 9故選： D【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后

24、它的邊數(shù)可能增加 1，可能減少 1，或不變二填空題（共11 小題）16（ 2019?大慶）如圖，在 ABC中， A=40°，D 點是 ABC和 ACB角平分線的交點，則 BDC= 110° 【分析】由 D 點是 ABC和 ACB角平分線的交點可推出 DBC+DCB=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出 BDC的度數(shù)【解答】 解： D 點是 ABC和 ACB角平分線的交點， CBD=ABD= ABC， BCD=ACD= ACB， ABC+ACB=180° 40°=140°， DBC+DCB=70°， BDC=180°

25、; 70°=110°，故答案為： 110°【點評】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)， 三角形內(nèi)角和定理， 熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵17（ 2019?西寧）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 【分析】 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】 解：多邊形的外角和是360 度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則內(nèi)角和是 720 度，720÷ 180+2=6，這個多邊形是六邊形故答案為： 6【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵18（2019?常州）一個多邊形的每個

26、外角都是60°，則這個多邊形邊數(shù)為6【分析】 利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】 解： 360÷60=6故這個多邊形邊數(shù)為6故答案為： 6【點評】 此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°19（ 2019?梧州）若一個正多邊形的一個外角等于18°，則這個正多邊形的邊數(shù)是20【分析】 根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)【解答】 解：正多邊形的一個外角等于18°，且外角和為 360°，這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷ 18°=20故答案為： 20【點評】本題

27、主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于 360 度20（ 2019?自貢）若 n 邊形內(nèi)角和為 900°，則邊數(shù) n=7【分析】 由 n 邊形的內(nèi)角和為： 180°（n2），即可得方程180（n2）=900，解此方程即可求得答案【解答】 解：根據(jù)題意得： 180（n2）=900，解得： n=7故答案為： 7【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式此題比較簡單， 注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵21（2019?資陽）如圖，AC是正五邊形 ABCDE的一條對角線，則 ACB= 36° 【分析】 由正五邊形的性質(zhì)得出 B=108°，AB

28、=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】 解：五邊形 ABCDE是正五邊形， B=108°，AB=CB， ACB=（180°108°）÷ 2=36°；故答案為： 36°【點評】 本題考查了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 ACB 是解決問題的關(guān)鍵22（ 2019?連云港）如圖，正十二邊形 A1A2A12，連接 A3A7，A7A10，則 A3A7A10=75° 【分析】 如圖，作輔助線，首先證得= O 的周長，進而求得A

29、3OA10=150°，運用圓周角定理問題即可解決【解答】 解：設(shè)該正十二邊形的中心為O，如圖，連接 A10O 和 A3 O，由題意知，=O 的周長， A3OA10=150°， A3A7A10=75°，故答案為： 75°【點評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵23（2019?寧德）如圖是一枚 “八一 ”建軍節(jié)紀念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中 1 的大小為108°【分析】 所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】 解：正五邊形的內(nèi)角和為（5 2

30、）× 180°=540°， 1=540°÷5=108°，故答案為： 108【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角， 熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵24（2019?揚州）若多邊形的每一個內(nèi)角均為 135°，則這個多邊形的邊數(shù)為 8 【分析】先求出每一外角的度數(shù)是 45°，然后用多邊形的外角和為 360°÷45°進行計算即可得解【解答】 解：所有內(nèi)角都是135°，每一個外角的度數(shù)是180° 135°=45°，多邊形的外角和為360°

31、， 360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形故答案為： 8【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一25（ 2019?常德）如圖，在 ABC 中， B=40°，三角形的外角 DAC 和 ACF的平分線交于點E，則 AEC= 70° 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ ACF= （ B+ B+1+2）；最后在 AEC 中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得 AEC的度數(shù)【解答】 解：三角形的外角 DAC和 ACF的平分線交于點E， EAC= DAC， ECA= ACF；又 B=

32、40°（已知）， B+1+ 2=180°（三角形內(nèi)角和定理）， DAC+ ACF= （ B+2）+ （ B+1）= （ B+B+1+ 2）=110°（外角定理）， AEC=180°（DAC+ACF） =70°故答案為： 70°【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)， 熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵26（2019?河北）如圖，已知 AOB=7°，一條光線從點 A 出發(fā)后射向 OB 邊若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時 A=90° 7°=83°當(dāng) A83°

33、時，光線射到OB 邊上的點A1 后，經(jīng)OB 反射到線段AO 上的點A2，易知 1=2若 A1A2AO，光線又會沿 A2A1A原路返回到點 A，此時 A=76 °若光線從 A 點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角 A 的最小值= 6 °【分析】 根據(jù)入射角等于反射角得出1= 2=90°7°=83°，再由 1 是 AA1 O的外角即可得 A 度數(shù)；如圖，當(dāng) MNOA 時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出 5、 9 的度數(shù)，從而得出與 A 具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題【解答】 解： A1A2AO， A

34、OB=7°， 1= 2=90°7°=83°， A= 1 AOB=76°，如圖：當(dāng) MNOA 時，光線沿原路返回， 4= 3=90°7°=83°， 6= 5=4 AOB=83° 7°=76°=90° 14°， 8= 7=6 AOB=76° 7°=69°， 9= 8 AOB=69°7°=62°=90°2×14°，由以上規(guī)律可知， A=90° n?14°，當(dāng) n=

35、6 時， A 取得最小值，最下度數(shù)為 6°，故答案為： 76， 6【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與 A 具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三解答題（共4 小題）27（ 2019?河北）已知 n 邊形的內(nèi)角和 =（n2）× 180°（ 1）甲同學(xué)說， 能取 360°；而乙同學(xué)說， 也能取 630°甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù) n若不對，說明理由；（ 2）若 n 邊形變?yōu)椋?n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360°，用列方程的方法確定x【分析

36、】（ 1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n 邊形的內(nèi)角和是 180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（ 2）根據(jù)等量關(guān)系：若 n 邊形變?yōu)椋?n+x）邊形，內(nèi)角和增加了 360°，依此列出方程，解方程即可確定 x【解答】 解：（ 1） 360°÷180°=2，630°÷180° =3 90，°甲的說法對，乙的說法不對，360°÷180°+2=2+2=4答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n 是 4；（ 2）依題意有（ n+x2）× 180°（ n2）&

37、#215; 180°=360°，解得 x=2故 x 的值是 2【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角， 此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解28認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究 1：如圖 1，在 ABC中， O 是 ABC與 ACB的平分線 BO 和 CO 的交點，通過分析發(fā)現(xiàn) BOC=90°+，理由如下： BO 和 CO分別是 ABC和 ACB的角平分線又 ABC+ACB=180° A BOC=180°（ 1+2）=180°（ 90°A）=探究 2：如圖 2 中，O

38、 是 ABC與外角 ACD的平分線 BO 和 CO的交點，試分析 BOC與 A 有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究 3：如圖 3 中， O 是外角 DBC與外角 ECB的平分線 BO 和 CO的交點，則 BOC與 A 有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論： BOC=90° A 【分析】 （1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用 A 與 1 表示出 2，再利用 O 與 1 表示出 2，然后整理即可得到 BOC與 A 的關(guān)系；（ 2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出 OBC與 OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【解答】 解：（ 1）探究 2 結(jié)論： BOC= A，理由如下： BO 和 CO分別是 ABC和 ACD的角平分線， 1= ABC， 2= ACD，又 ACD是 ABC的一外角， ACD=A+ABC， 2= （ A+ ABC）=A+1， 2 是 BOC的一外角