1、第第13章章 時間序列預測時間序列預測時間序列時間序列(times series)13.1時間序列的構成線 性 趨 勢非 線 性 趨 勢趨 勢季 節 性周 期 性隨 機 性時 間 序 列 的 構 成趨勢、季節、周期、隨機性趨勢、季節、周期、隨機性時間序列的構成模型時間序列的構成模型Yi=TiSiCiIiYi=Ti+Si+Ci+Ii 13.2簡單平均法簡單平均法 (simple average) 簡單平均法的特點簡單平均法的特點 13.3移動平均法移動平均法(moving average) 簡單移動平均法簡單移動平均法(simple moving average) 簡單移動平均法簡單移動平均法簡

2、單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) n【例】【例】對居民消費價格指數數據，分別對居民消費價格指數數據，分別取移動間隔取移動間隔k=3和和k=5，用用Excel計算各期計算各期的居民消費價格指數的平滑值的居民消費價格指數的平滑值(預測值預測值) ，計算出預測誤差，并將原序列和預測，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較后的序列繪制成圖形進行比較 用用Excel進行移動平均預測進行移動平均預測簡單移動平均法(例題分析) 消費價格指數移動平均趨勢消費價格指數移動平均趨勢508011014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數

3、消費價格指數3 期移動平均預測5期移動平均預測加權移動平均法加權移動平均法(weighted moving average)13.4指數平滑法指數平滑法(exponential smoothing)一次指數平滑一次指數平滑(single exponential smoothing)一次指數平滑一次指數平滑一次指數平滑一次指數平滑 (預測誤差預測誤差)一次指數平滑一次指數平滑 ( 的確定的確定)一次指數平滑一次指數平滑n用用Excel進行指數平滑預測進行指數平滑預測一次指數平滑一次指數平滑消費價格指數的指數平滑趨勢消費價格指數的指數平滑趨勢6080100120140198619881990199

4、21994199619982000年份消費價格指數消費價格指數平滑系數0 . 5平滑系數0 . 7平滑系數0 . 913.5 趨勢外推法線性趨勢線性趨勢(linear trend)線性模型法線性模型法線性模型法線性模型法(a 和和 b 的最小二乘估計的最小二乘估計) 線性模型法線性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程)線性模型法線性模型法線性模型法線性模型法人口自然增長率的線性趨勢人口自然增長率的線性趨勢0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增長率人口自然增長率（）趨勢值二次曲線二次曲線(second degree curve) 二次

5、曲線二次曲線二次曲線(例題分析)二次曲線(例題分析)能源總產量的二次曲線趨勢能源總產量的二次曲線趨勢500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源總產量能源生產總量趨勢值指數曲線(exponential curve) 指數曲線(a，b 的求解方法) 指數曲線指數曲線指數曲線人均G D P的 指 數曲線趨勢人均G D P的 指 數曲線趨勢020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P預測指數曲線與直線的比較修正指數曲線tabKy修正指

6、數曲線(求解k，a，b 的三和法) 修正指數曲線(例題分析) 修正指數曲線(例題分析) 修正指數曲線修正指數曲線 (例題分析例題分析) 修正指數曲線 (例題分析) 修正指數曲線 (例題分析) 糖產量的修正指數曲線趨勢 糖產量的修正指數曲線趨勢02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖產量糖產量預測值KGompertz 曲線曲線Gompertz 曲線(求解K，a，b 的三和法) Gompertz 曲線(例題分析) Gompertz 曲線曲線 (例題分析例題分析) Gompertz 曲線 (例題分析) Gompertz 曲線 (

7、例題分析) 糖產量的G o m p ertz曲 線 趨 勢糖產量的G o m p ertz曲 線 趨 勢02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖產量糖產量Y預測值K羅吉斯蒂曲線(Logistic curve) Logistic 曲線(求解k，a，b 的三和法) 趨勢線的選擇趨勢線的選擇13.6復合型序列的分解復合型序列的分解季節性分析季節性分析趨勢分析趨勢分析周期性分析周期性分析季節指數季節指數(seasonal index)季節指數季節指數(例題分析例題分析)BEERBEERBEERBEERBEERBEER季節指數(例題

8、分析)季節指數(例題分析)季節指數(例題分析)啤酒銷售量的季節變動啤酒銷售量的季節變動0.500.801.101.401234季度季節指數分離季節因素分離季節因素1.將季節性因素從時間序列中分離出去將季節性因素從時間序列中分離出去，以，以便觀察和分析時間序列的其他特征便觀察和分析時間序列的其他特征2.方法是將原時間序列除以相應的季節指數方法是將原時間序列除以相應的季節指數3.結果即為季節因素分離后的序列，它反映結果即為季節因素分離后的序列，它反映了在沒有季節因素影響的情況下時間序列了在沒有季節因素影響的情況下時間序列的變化形態的變化形態 趨勢分析趨勢分析1.根據分離季節性因素的序列確定線性趨勢

9、方程根據分離季節性因素的序列確定線性趨勢方程 2.根據趨勢方程計算各期趨勢值根據趨勢方程計算各期趨勢值3.根據趨勢方程進行預測根據趨勢方程進行預測u該預測值不含季節性因素，即在沒有季節因該預測值不含季節性因素，即在沒有季節因素影響情況下的預測值素影響情況下的預測值u如果要求出含有季節性因素的銷售量的預測如果要求出含有季節性因素的銷售量的預測值，則需要將上面的預測值乘以相應的季節值，則需要將上面的預測值乘以相應的季節指數指數 趨勢分析(例題分析)趨勢分析 (例題分析)季節分離后的序列及其趨勢季節分離后的序列及其趨勢0153045601997/11998/11999/12000/12001/120

10、02/1年/ 季 度啤酒銷售量啤酒銷售量（Y ）季節分離后的銷售量季節分離后的趨勢周期性分析周期性分析1.近乎規律性的從低至高再從高至低的周而復始近乎規律性的從低至高再從高至低的周而復始的變動的變動2.不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向的持續運動，而是漲落相間的交替波動運動，而是漲落相間的交替波動3.不同于季節變動，其變化無固定規律，變動周不同于季節變動，其變化無固定規律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一期多在一年以上，且周期長短不一4.時間長短和波動大小不一，且常與不規則波動時間長短和波動大小不一，且常與不規則波動交織在一起，很難單獨加以描述和分析交織在一起，很難單獨加以描述和分析 周期性分析周期性分析 (剩余法剩余法) 1.先消去季節變動，求得無季節性資料先消去季節變動，求得無季節性資料2.再將結果除以由分離季節性因素后的數據計算得再將結果除以由分離季節性因素后的數據計算得到的趨勢值，求得含有周期性及隨機波動的序列到的趨勢值，求得含有周期性及隨機波動的序列3.將結果進行移動平均將結果進行移動平均(MA) ，以消除不規則波動以消除不規則波動，即得循環波動值，即得循環波動值4. C = MA ( C I )周期性分析 (例題分析) 啤酒銷售量的波動周期 啤酒銷售量