1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔數(shù)據(jù)模型與決策課程案例一生產(chǎn)戰(zhàn)略一、問題提出好身體公司(BFI)在長(zhǎng)島自由港工廠生產(chǎn)健身練習(xí)器械。最近他們?cè)O(shè)計(jì)了兩種針對(duì)家 庭鍛煉所廣泛使用的舉重機(jī)。兩種機(jī)器都是用了 BFI專利技術(shù)，這種技術(shù)提供給使用者除了 機(jī)器本身運(yùn)動(dòng)功能之外的一些其他額外的運(yùn)動(dòng)功能。直到現(xiàn)在，這種功能也只有在很昂貴的、應(yīng)用于理療的舉重機(jī)上才可以獲得。在最近的交易展銷會(huì)上，舉重機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)演示引起了交易者濃厚的興趣，實(shí)際上，BFI現(xiàn)在收到的訂單數(shù)量已經(jīng)超過了這個(gè)時(shí)期BFI的生產(chǎn)能力。管理部門決定開始這兩種器械的生產(chǎn)。這兩種器械分別被 BFI公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200 ,由不同的原材料生

2、產(chǎn) 而成。BodyPlus100 由一個(gè)框架、一個(gè)壓力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置組成。生產(chǎn)一個(gè)框架需 要4小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；每個(gè)壓力裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，1小時(shí)噴涂和完工時(shí)間，每個(gè)提升一下拉裝置需要2小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間。另外，每個(gè) BodyPlus100還需要2小時(shí)用來(lái)組裝、測(cè)試和包裝。每 個(gè)框架的原材料成本是 450美元，每個(gè)壓力裝置的成本是 300美元，每個(gè)提升一下拉裝置是 250美元。包裝成本大約是每單位50美元。BodyPlus200包括一個(gè)框架、一個(gè)壓力裝置、一個(gè)提升一下拉裝置和一個(gè)腿部拉伸裝置。生產(chǎn)一個(gè)框架需要 5小時(shí)

3、機(jī)器制造和焊接時(shí)間，4小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；生產(chǎn)一個(gè)壓力裝置需要3小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間， 2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間；生產(chǎn)每個(gè)提升一下拉裝置需要 2 小時(shí)機(jī)器制造和焊接時(shí)間，2小時(shí)噴涂和完工時(shí)間，另外，每個(gè) BodyPlus200還需要2小時(shí)用來(lái)組裝、測(cè)試和包裝。每個(gè)框架的原材料成本是 650美元，每個(gè)壓力裝置的成本是400美元，每個(gè)提升一下拉裝置是 250美元，每個(gè)腿部拉伸裝置的成本是200美元。包裝成本大約是每單位75美元。在下一個(gè)生產(chǎn)周期，管理部門估計(jì)有600小時(shí)機(jī)器和焊接時(shí)間，450小時(shí)噴涂和完工時(shí)間，140小時(shí)組裝、測(cè)試和包裝時(shí)間是可用的。現(xiàn)在的每小時(shí)勞動(dòng)力成本是機(jī)器制造和焊接 時(shí)間20美

4、元，噴涂和完工時(shí)間 15美元，組裝、測(cè)試和包裝12美元。雖然對(duì)于 BFI來(lái)說(shuō)由于新機(jī)器的獨(dú)特功能可能還會(huì)獲得一些價(jià)格的靈活性，但BodyPlus100的市場(chǎng)建議價(jià)格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授權(quán)的 BFI銷售商可以以市場(chǎng)價(jià)格的70啾購(gòu)買產(chǎn)品。BFI的總裁相信BodyPlus200的獨(dú)特功能可以幫助 BFI成為高端鍛煉器械的領(lǐng)導(dǎo)者。所以，他認(rèn)為BodyPlus200的數(shù)量至少會(huì)占到整個(gè)生產(chǎn)數(shù)量的25%管理報(bào)告分析BFI的生產(chǎn)問題，為公司的總裁準(zhǔn)備一份報(bào)告，告訴他們你的發(fā)現(xiàn)和建議。報(bào)告包括以下幾個(gè)方面(不僅于此)：(1) BodyPlus100和BodyPlus200的

5、建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？(2) BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少 25%勺要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)？(3) 為了增加利潤(rùn)應(yīng)擴(kuò)展哪方面的努力？把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報(bào)告的附錄部分。、問題分析與模型建立根據(jù)案例對(duì)好身體公司(BFI)兩種器械產(chǎn)品 BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列舉出該兩種產(chǎn)品的各項(xiàng)基本信息，表格如下:零件產(chǎn)品原材料成本(美兀)BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450650壓力裝置2132300400提升/下拉2222250250組裝22腿拉200包裝5075總共用時(shí)(h)8

6、5108總成本(美兀)10501575機(jī)器/焊接(h)600勞動(dòng)成本(美元/h)20噴涂/完工(h)45015組、測(cè)、包(h)14012售價(jià)(美兀)24003500表1.1(1) BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是 x1, BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是x2,總利潤(rùn)是Z,則目標(biāo)函數(shù)：maxz=2400x1+3500x2 20(8x1 + 10x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2約束條件：8x1+10x2& 6005x1+8x2<4502x1+2x2<

7、;140x1 I , x2 > 0(2) BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少25%勺要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)？設(shè)BodyPlus100的建議生產(chǎn)數(shù)量是 x1, BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是 x2,總利潤(rùn)是Z, 則 目標(biāo)函數(shù)： maxz=2400x1+3500x220(8x1 + 10x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x25x1+8x2 2x1+2x2 x1 -3x2 x1 I約束條件：8x1+10x2< 600<450<140<0,x2 > 0三、模型求解與結(jié)果解釋根據(jù)已經(jīng)建立的模型，運(yùn)用圖解法對(duì)該問題

8、進(jìn)行求解。建立直角坐標(biāo)系，用橫軸代表 x1,縱軸代表x2o(1) BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產(chǎn)數(shù)量是多少？根據(jù)問題(1)約束條件：作 8x1+10x2 = 600 直線，令 x1=0,則 x2=60;令 x2=0,則 x1=75同理，作 5x1+8x2=450 , 2x1+2x2=140 兩直線得圖形如下：1802x1+2x2= 1401355x1+8x2= 450由圖可知，陰影部分即為可行域范圍，且當(dāng) x1=150/7 , y=300/7 時(shí)，z 最大，此時(shí) maxz=181135.7可得最優(yōu)解為：x1=150/7 , y=300/7綜上所述，建議生產(chǎn) BodyP

9、lus100產(chǎn)品21臺(tái)，生產(chǎn) BodyPlus200產(chǎn)品43臺(tái)。該生產(chǎn)建議下各項(xiàng)約束條件情況如下：約束條件耗費(fèi)時(shí)間引用時(shí)間機(jī)器/焊接(h)598600噴涂/完工(h)449<450組、測(cè)、包(h)128<140表1.2(2) BodyPlus200的數(shù)量占生產(chǎn)數(shù)量至少 25%勺要求會(huì)怎樣影響利潤(rùn)？根據(jù)問題(2)的約束條件，即在問題(1)的基礎(chǔ)上增加x1-3x2 W0這一項(xiàng)約束條件。因此，我們?cè)趫D1.1的基礎(chǔ)上增加x1-3x2 =0直線，令 x1=0,則 x2=0;令 x1=90,則 x2=30得到圖形如下：由圖可知，陰影部分即為可行域范圍。對(duì)比圖 1.1和圖1.2可行域范圍明顯減小

10、。當(dāng)由此約束條件的情況下，當(dāng) x1=150/7 , y=300/7時(shí)，z最大，此時(shí) maxz=181135.7可得最優(yōu)解為：x1=150/7 , y=300/7此時(shí)的建議生產(chǎn)量仍為BodyPlus100產(chǎn)品21臺(tái)，生產(chǎn)BodyPlus200產(chǎn)品42臺(tái)。綜上所述，有BodyPlus200的產(chǎn)量比例約束時(shí)最大利潤(rùn)無(wú)影響。(3)為了增加利潤(rùn)應(yīng)擴(kuò)展哪方面的努力？根據(jù)表1.2 ,在最優(yōu)解情況下各項(xiàng)約束條件情況來(lái)看，可以得出如下結(jié)論：1 .機(jī)器/焊接所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少2小時(shí)；2 .噴涂/完工所用時(shí)間僅比可用時(shí)間少1小時(shí)；3 .組、測(cè)、包所用時(shí)間比可用時(shí)間少12個(gè)小時(shí)，在其他條件允許的情況下可以再組裝6

11、臺(tái)器械。針對(duì)上述結(jié)論，為增加利潤(rùn)提出如下建議：1 .增加機(jī)器制造和焊接時(shí)間的可用時(shí)間；2 .增加噴涂和完工的可用時(shí)間。四、參考文獻(xiàn)1侯文華等譯，數(shù)據(jù)、模型與決策：管理科學(xué)篇.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔數(shù)據(jù)模型與決策課程案例二投資戰(zhàn)略一、問題提出J.D.威廉姆斯公司是一個(gè)投資質(zhì)詢公司，為大量的客戶管理高達(dá)1.2億美元的資金。公司運(yùn)用一個(gè)很有價(jià)值的模型，為每個(gè)客戶安排投資，分別投資在股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金。為了保證客戶投資的多元化，公司對(duì)這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來(lái)說(shuō)，投資在股票方面的資金占總投資20%-40叱間，投資在收入基金上的資金應(yīng)確保在20%-50

12、炕間，貨幣市場(chǎng)方面的投資至少應(yīng)該占30%此外，公司還嘗試著引入了風(fēng)險(xiǎn)承受能力指數(shù)，以迎合不同投資者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000美元。對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)承受能力進(jìn)行評(píng)估得出其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.05。公司的風(fēng)險(xiǎn)分析人員計(jì)算出，股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.10 ,收入基金的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.07 ,貨幣市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是0.01。整個(gè)投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)是各項(xiàng)投資所占總投資的百分率與其風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)乘積的代數(shù)和。此外公司預(yù)測(cè)，股票基金的年收益率是18%收入基金的收益是 12.5%,貨幣市場(chǎng)基金的收益是7.5%。現(xiàn)在，基于以上信息，公司應(yīng)該如何安排這位客戶的投資呢？建立數(shù)字模 型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模

13、型寫出管理報(bào)告。管理報(bào)告(1)如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？(2)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055 ,那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多少？(3)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是 0.05 ,而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%那新的最佳投資方案是什么？(4)假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？(5)當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？二、問題分析與模型

14、建立根據(jù)案例對(duì) J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長(zhǎng)基金、收入基金和貨幣市場(chǎng)基金的描 述，用表格形式列舉出三種基金的各項(xiàng)基本信息，表格如下：基金類型年收益率風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)投資限額總投資額總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)股票基金18%0.1020%-40%8000000.05收入基金12.5%0.0720%-50%貨幣基金7.5%0.01>30%(1)如何將800 000美元投資于這 3種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1, x2, x3z目標(biāo)函數(shù) maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3<0.80.16Wx1W0.320.16&l

15、t; Wx2W0.4x3> 0.24 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（2）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055 ,那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1, x2, x3 （單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù) maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3<0.80.16<x1 <0.320.16 J Wx2W0.4 x3> 0.240.125x1+0.10875x2+0.0125x3=0.055（3）假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是 0.05 ,而股票成長(zhǎng)基金

16、的年收益率從18%下降到14%那新的最佳投資方案是什么？設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1, x2, x3 （單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù) maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3約束條件：x1+x2+x3<0.80.16Wx1W0.320.16 J Wx2W0.4x3> 0.24 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（4）假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即投資于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么?設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為x1, x2, x3 （單位為百萬(wàn)

17、），投資的年收益為z,則目標(biāo)函數(shù) maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束條件:x1+x2+x3<0.8文案大全0.160.16x3x1<x1 <0.32<x2< 0.4>0.24< x20.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（5）當(dāng)遇到預(yù)期收益變化時(shí)，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對(duì)客戶的投資方案作出修改，那么這個(gè)模型的適用范圍是什么？根據(jù)該問題的描述，可以理解為當(dāng)預(yù)期收益率在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，最佳投資方案是否改變，即對(duì)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行敏感度分析，確定當(dāng)最優(yōu)解不變時(shí)的預(yù)期收益率的范圍。因此可基于問題（1）的模

18、型，運(yùn)用 LINGO軟件對(duì)其作敏感度分析，求解出該模型適用 的范圍。設(shè)三種投資基金的數(shù)量分配分別為 x1, x2, x3 （單位為百萬(wàn)），投資的年收益為z,則約束條件:目標(biāo)函數(shù) maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3x1+x2+x3<0.80.16<x1 <0.320.164<x2< 0.4x3>0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05三、模型求解與結(jié)果解釋(1)如何將800 000美元投資于這 3種基金。按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少?根據(jù)問題(1)的約束條件，利用 LINGO軟件又(1)的模型求解可得：Lin

19、do Vodel - Lincolmax 0,18x1+0,125x2+0,075x3 stXl+x2 +x3 <=0.8Xl>=0,16Xl<=0.32X2>=0.16X2<=0.40,125xl+O.O875x2+O.O12Sx3=O.OSend(2)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)提高到0.055 ,那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多1 LZE0PGlabal a>i：iEr»alloimdiOtajectlvit valrjeiInfeasibllltles: uDiaOCIDTotal jalve-cwns ezBo del Gl«ss：

20、iLPratal variaialesi3WanliMaz- v-siiBfctearDIjiteger vac i-ablej;DTat-al。巾尊trai口七日二DNan.13.Mar roust caiBts;Dfatal iwaiEcrosr14Nani laer twjizsEa;口VariafcileVilWEXlOrtHOOOCi時(shí)0.14400000r«ooooX3a.3911111OrDaooooPon3 iBC）C OE SviEpl-UEDual PrIce1Q.9413333E-01根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為:基金類型股票基金收入基金

21、貨幣基金投資額(力美兀)0.2490.160.391即當(dāng) x1=0.249 , x2=0.16 , x3=0.391 時(shí)，z 最大，滿 maxz=0.9413 （萬(wàn)美元）少？根據(jù)問題(2)的約束條件，利用 LINGO軟件( 2)的模型求解可得:根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為:基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額(力美兀)0.2930.160.347即當(dāng) x1=0.293 , x2=0.16 , x3=0.347 時(shí)，z 最大，滿 maxz=0.988 （萬(wàn)美元）(3)假設(shè)客戶的風(fēng)險(xiǎn)承受指數(shù)不變，仍然是 0.05 ,而股票成長(zhǎng)基金的年收益率從18%下降到14%那新的最佳投

22、資方案是什么？根據(jù)問題(3)的約束條件，利用 LINGO軟件( 3)的模型求解可得：5 Lindo lodel - Lingol Lmax 0.14x1+0,12 5x2 +0.075x3 stXl+x2 +x3<=0.8Xl>=0, Xl<=0.32 X2>=0416 X2<=0.4X3>=0.240, 125x1+0,0375x2+0.0125x3=0.05| endFfi Solution Rcrnrt - Lincol高向兇GLoHal ouclma.1 a d Iul Loti toumclAObjective valu?"0.SS06&

23、#171;«VE-01Inf gas Wille less.aTotal solver;Hodel Class!LPTot al vax 1 aJo Les;3Nonlinear vwied：les?0Istegrer varlatDleg t0Total constralntm tBNonlinear coBacaiuts:Total nonaeross14Non 1 incazr non ccros ?0Vai iaxileVgilucP±du£ed CotiXL-16DDDD0OrOOODOO¥2Q-2933333：Q,ODODOOX3D.3465

24、6610. ODO DOORDMSlack or SurplusEmal Pc lee10-SS06&e7E-011.000000V根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果可知，該條件下三種基金最近分配方案為:基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額(力美兀)0.160.2930.347即當(dāng) x1=0.16 , x2=0.293 , x3=0.347 時(shí)，z 最大，滿 maxz=0.8507 （萬(wàn)美元）(4)假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個(gè)約束條件即投資 于股票增長(zhǎng)基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？4LINGO4耳 Lindo Kodel - Lingo 100max 0.18x1+0 4 125x2+0.075x33ZXH-x2+x3<'=0.8Xl>=0.16XI” 口，32X2>=0.16X2<=0.4Z3S-0.24xl-x2<=0|0 .125x1+0.0875x2+040125x3=0,05endSolutioni Report - LineoJGlobal optirrfa.1 s&lutidn.正口und*Objeeclve valuesab9306667E-DlInfeas 11311 it ies:0.000000Total sro Iver iteratioM r