1、22022-5-5鄭州大學振動工程研究所 一個人工智能系統，由于知識本身的不精確和不完全，常采用非標準邏輯意義下的不確定性推理方法和非單調推理方法。對于不確定推理來說，不精確性如何描述以及如何傳播是主要問題，對于非單調推理來說，如何提出合理的假設以及矛盾的處理是主要問題。這一章介紹幾種不確定、非單調推理方法。 32022-5-5鄭州大學振動工程研究所 5.1.1 什么是不確定性推理 知識庫是人工智能系統的核心，而知識庫中的知識既有規律性的一般原理，又有大量的不完全的專家經驗知識，這樣的知識不可避免的帶有模糊性、隨機性、不可靠或不完整等不確定因素。一般地說，不確定性是來自知識的客觀現實和對知識的

2、主觀認識水平。42022-5-5鄭州大學振動工程研究所 5.1.1 什么是不確定性推理 已知事實的不確定性、隨機性、模糊性、不完整性證據不確定。不確定性證據不確定性知識不確定性52022-5-5鄭州大學振動工程研究所 5.1.1 什么是不確定性推理 不確定性推理是建立在非經典邏輯基礎上的一種推理，是基于不確定的知識的推理，嚴格的說，不確定性推理就是從不確定性的初始證據出發，通過運用不確定性的知識，運用不確定的推理方法，最終推出具有一定程度的不確定性但又合乎情理或近似合乎情理的結論，這樣的一個推理過程。62022-5-5鄭州大學振動工程研究所 5.1.2 不確定性推理的幾個基本問題 與確定性推理

3、所具有的共性問題： 推理方向 推理方法 控制策略 不確定性推理的個性問題： 不確定性的表示與度量 不確定性匹配 不確定性的傳遞算法 不確定性的合成72022-5-5鄭州大學振動工程研究所 1 不確定性的表示與度量 不確定性分為知識不確定和證據不確定，所以分別應有相對應的表示和度量方法。 知識不確定性的表示： 我們在知識的表示一章中已做過討論。對不確定性知識一般由領域專家給出，不確定性用一個數值表示，這個數值表示相應知識的不確定程度，稱為知識的靜態強度。82022-5-5鄭州大學振動工程研究所證據的不確定性表示：證據不確定性的表示應與知識不確定性的表示方法相一致，以便推理過程對不確定性進行統一處

4、理，因此，它通常也是用一個數值來表示，該數值表示證據的不確定程度，稱之為動態強度。對于初始證據，其值由用戶給出，對于用前面推理所得結論作為當前推理的證據，其值由推理中不確定的傳遞算法通過計算得到。證據的不確定性也用可信度因子表示。92022-5-5鄭州大學振動工程研究所 不確定性度量： 在知識表示和推理過程中，知識和證據的不確定性是不相同的，隨著推理過程的進行，結論的不確定性也會隨之變化，為了區別這種不確定性，需要用一定的度量方法。不確定中蘊含著一定的確定性，如概率、模糊隸屬度。102022-5-5鄭州大學振動工程研究所 不確定性度量： 不確定性度量是指用一定的數值來表示知識、證據和結論的不確

5、定程度，并確定表示數值的取值方法、取值范圍、取值大小的具體意義，從定性到定量，給不確定性一個確定的表示。度量要能： 1.充分表達相應的知識或證據的不確定性程度 2.便于領域專家對其進行估計 3.便于進行傳遞計算，且計算結果的不確定度量也滿足要求 4.正確性、有理論依據112022-5-5鄭州大學振動工程研究所 2 推理計算 不確定性推理過程主要包括不確定性的傳遞算法、組合證據不確定算法和結論不確定性更新或合成算法。 我們以CF(E)表示證據E的不確定性程度，以CF(H,E)表示知識EH的不確定性程度，則推理計算需要解決以下幾個問題： a: 不確定性的傳遞問題：由CF(E)和CF(H,E),如何

6、計算結論H的不確定性程度CF(H),即如何將證據E的不確定性和規則EH的不確定性傳遞到結論H上？122022-5-5鄭州大學振動工程研究所 b：證據的不確定性的合成問題：如果支持結論的證據不止一個而是幾個，這幾個證據間可能是and或or的關系,如何由CF(E1)和CF(E2)來計算CF(E1E2)和CF(E1E2)? c: 結論不確定性的合成問題：如果有2個證據分別由2條規則支持同一個結論，如何根據這2個證據和2條規則的不確定性確定他們所共同支持的結論的不確定性？ 這些問題構成了不同的不確定推理132022-5-5鄭州大學振動工程研究所 5.1.3 不確定性推理方法的分類模型方法控制方法數值方

7、法非數值方法概率方法模糊推理純概率方法可信度方法證據理論主觀Bayes方法相關性制導回溯機緣控制啟發式搜索142022-5-5鄭州大學振動工程研究所可信度概念可信度方法是斯坦福大學E.H.Shortliffe等人在確定性理論的基礎上，結合概率論等提出的一種不確定推理方法.1976年首先在MYCIN系統中應用.可信度就是人們在實際生活中根據自己的經驗或觀察，對某一事件或現象為真的相信程度。例如:152022-5-5鄭州大學振動工程研究所可信度概念就可信度而言，由于它是根據人們的經驗而定的，因此，具有較大的主觀性和經驗性，其準確性難以把握。但是對某一具體領域而言，由于領域專家具有豐富的知識和經驗，

8、要給出該領域知識的可信度還是完全可能的。162022-5-5鄭州大學振動工程研究所不確定推理所要考慮的幾個基本問題：具有不確定性的知識如何表示？不確定性的證據如何表示？如何進行推理計算？也就是如何將證據的不確定性和知識的不確定性傳遞到結論？變成結論的不確定性。172022-5-5鄭州大學振動工程研究所知識不確定性表示在基于可信度方法的不確定推理中，知識是以產生式規則的形式表示的，知識的不確定性是以可信度CF(H,E)表示的.其一般形式為：If E Then H (CF(H,E)CF(H,E) 稱為該條知識的可信度 （Certainty Factor), 取值范圍為-1，1。182022-5-5

9、鄭州大學振動工程研究所其值的意義討論如下：若CF(H,E)0,則說明前提條件E所對應的證據的出現增加了H為真的概率。CF(H,E)越大，H為真的可信度越大。若CF(H,E)=1，則表示E的出現使H為真。若CF(H,E)0，則說明E所對應的證據的出現減少了H為真的概率，即增加了H為假的概率。 CF(H,E)越小，H為假的可信度越大。192022-5-5鄭州大學振動工程研究所若CF(H,E)=-1，則表示E的出現使H為假。若CF(H,E)=0，則表示 H與E獨立，即E所對應的證據的出現對H沒有影響。CF(H,E)反映了前提條件與結論的聯系強度。實際應用中，其值由領域專家直接給出。202022-5-

10、5鄭州大學振動工程研究所證據不確定性表示在基于可信度方法的不確定推理中，證據的不確定性也是用可信度表示的。證據又分單個證據和組合證據。單個證據的不確定性獲取方法：對于初始證據，其可信度由提供證據的用戶給出。其值根據觀察者的經驗和觀察結果給出。對于用先前推出的結論作為當前推理的證據，其可信度的值在推出結論時通過不確定性算法計算得到.證據的可信度CFE的取值在-1,1.212022-5-5鄭州大學振動工程研究所組合證據的不確定性獲取方法：如果支持結論的證據有多個，那么多個證據間的關系可能是合取關系，也可能是析取關系。這多個證據構成一個組合證據。 當證據E是由多個單一證據的合取組合時，即： EE1

11、and E2 and and En 如果已知CF(E1),CF(E2), ,CF(En), 那么： CF(E)=minCF(E1), CF(E2), ,CF(En)222022-5-5鄭州大學振動工程研究所組合證據的不確定性獲取方法： 當證據E是由多個單一證據的析取組合時，即： EE1 or E2 or or En 如果已知CF(E1),CF(E2), ,CF(En), 那么： CF(E)=maxCF(E1), CF(E2), ,CF(En)232022-5-5鄭州大學振動工程研究所不確定性的推理計算(結論的不確定度)不確定性的推理計算是從不確定的初始證據出發，通過運用相關的不確定性知識，最終

12、推出結論，及結論的可信度。由一系列的不確定性而導出的結論可信度單條知識支持結論時，結論的可信度計算方法：單條知識表示為：IF E THEN H其可信度為CF(H,E),則結論H的可信度計算如下： CF(H)=CF(H,E) max0,CF(E)討論：CF(E)0,=1,時不確定性傳遞規律。242022-5-5鄭州大學振動工程研究所多條知識支持結論時：如果有兩條知識： IF E1 THEN H (CF(H,E1) IF E2 THEN H (CF(H,E2)則H的總的信度可分兩步（1）、分別計算每一條知識對結論的CF(H): CF1(H)=CF(H,E1) max0,CF(E1) CF2(H)=

13、CF(H,E2) max0,CF(E2)252022-5-5鄭州大學振動工程研究所 else |)(| |,)(min|1)()(0)( , 0)( if )()()()(0)( , 0)( if )()()()()(21212121212121212, 1HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF（2）、總的可信度可計算為這個計算公式就是著名的專家系統MYCIN中所用的方法。262022-5-5鄭州大學振動工程研究所帶有閾值的不確定性推理知識不確定性的表示 If E Then H (CF(H,E)，)其中可信度因子CF(H,E) 在

14、0，1之間； 是閾值，00(i=1,2,n)，P(B)0，那么Bayes公式可表示為：式中，P(Ai)為Ai先驗概率； P(B/Ai)為在事件Ai發生條件下事件B發生的概率， P(Ai/B)為在事件B發生條件下事件Ai發生的條件概率，為后驗概率。Bayes公式就是從先驗概率推導出后驗概率的公式。niABPAPABPAPBAPnjjjiii2 , 1)/()()/()()/(1452022-5-5鄭州大學振動工程研究所用產生式規則 IF E THEN Hi中的前提條件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替代替公式中的Ai就得到：就是說，當已知結論Hi的先驗概率P(Hi) ,并且已知結論Hi 成立

15、時的條件E所對應的證據出現的條件概率 P(E/Hi)，就可以利用上面的Bayes公式計算出證據出現時結論Hi出現的條件概率P(Hi/E) 。niHEPHPHEPHPEHPnjjjiii2 , 1)/()()/()()/(1462022-5-5鄭州大學振動工程研究所5.3.2. 主觀Bayes方法直接用Bayes求解會有一些困難，就是即要知道Hi發生的先驗概率P(Hi) ，還要知道證據E出現的條件概率P(E/Hi)，這在實際應用中具有一定的難度，為此, 出現了改進型的主觀Bayes方法。該方法在地質勘探專家系統PROSTECTOR中得到了成功的應用。本節就以該系統為例說明主觀Bayes方法的表述

16、問題。472022-5-5鄭州大學振動工程研究所 在PROSTECTOR系統采用了主觀Bayes方法來度量不確定性。引入兩個數值(LS,LN)來作度量。LS表現規則成立的充分性，LN表現規則成立的必要性，這種表示既考慮了A出現對B的支持又考慮了A的不出現對B的影響,其值由專家給出。在主觀Bayes方法中每條規則都表示成:482022-5-5鄭州大學振動工程研究所 其中LS,LN(0)分別表示充分性度量和必要性度量，其值由專家給出，每個節點斷言都有一個先驗概率P(B),也由專家給出，它表示斷言B以概率P(B)成立。 1、對規則的不確定性度量 主觀Bayes方法中，知識是以產生式規則表示的： If

17、 A Then (LS,LN) B (P(B) 其中P(B)是結論B的先驗概率。492022-5-5鄭州大學振動工程研究所對規則AB的不確定性f(B,A)以(LS,LN) 來描述：LS和LN的定義： LS=P(A|B)/P(A|B), LN=P(A|B)/P(A|B) 為了分析LS,LN的意義，先建立幾率函數O(x)=P(x)/(1-P(x)表示證據x的出現概率與未出現概率之比。隨著P(x)的加大O(x)也加大，而且 P(x)=0時，O(x)=0 P(x)=1時，O(x)=這樣，將取值為0，1的P(x)放大為取值為0，）的O(x)502022-5-5鄭州大學振動工程研究所2、單個證據不確定性的

18、表示證據的不確定性也是用概率來表示的, 例如, 對于初始證據A,其先驗概率為P(A),后驗概率為P(A/S),但由于后驗概率比較難以給出, 因此在PROSTECTOR系統中引入可信度O(A/S)的概念來表示證據的可信程度：O(A/S)和條件概率P(A/S)的轉換公式是： 0,當A為假 O(A/S)=P(A/S)/(1-P(A/S)= ,當A為真 (0, ) ,一般情形它們保持了大小次序的對應關系。這樣只要對初始證據給出了相應的可信度,就可以轉換為條件概率。512022-5-5鄭州大學振動工程研究所3、組合證據不確定性的表示 當證據E是由多個單一證據的合取組合時，即： EE1 and E2 an

19、d and En 如果P(E1/S), P(E1/S), ,P(En/S), 那么： P(E/S)=minP(E1/S), P(E1/S), ,P(En/S) 當證據E是由多個單一證據的析取組合時，即： EE1 or E2 or or En 如果P(E1/S), P(E1/S), ,P(En/S), 那么： P(E/S)=maxP(E1/S), P(E1/S), ,P(En/S)522022-5-5鄭州大學振動工程研究所4、不確定性的推理計算在主觀Bayes方法中，知識是用產生式規則表示的，具體形式為： IF E THEN(LS,LN) H (P(H) LS,LN在上文已有定義，P(H)是專家

20、給出的先驗概率。Bayes推理的任務就由證據的概率P(E)、LS和LN把H的先驗概率P(H) 更新為后驗概率P(H/E)。而證據有可能是肯定存在，也可能是肯定不存在，或者是不確定，而且在不同情況下求解后驗概率的方法亦不相同，以下分別予以討論。532022-5-5鄭州大學振動工程研究所 (1)證據E確定必出現時，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式可得： P(H/E)=P(E/H)P(H)/P(E)P(H/E)=P(E/H) P(H)/P(E) 由以上兩式可得 : 用到前面的幾率函數有 :O(H/E)=LSO(H) O(H/E)=LNO(H)()()/()/()/()/(HPHPHEP

21、HEPEHPEHP542022-5-5鄭州大學振動工程研究所這樣便求得使用規則：EH后，H的先驗幾率O(H)的更新值O(H/E)和O(H/E)，即H的后驗幾率。若需要用概率形式表示，則可用：計算出P(H/E)和P(H/E). 即：把H的先驗概率轉換成在某種證據E作用下的后驗概率。)/(1)/()/(EHOEHOEHP)/(1)/()/(EHOEHOEHP552022-5-5鄭州大學振動工程研究所 （2）、當證據E肯定不存在時，即P(E)P(E/S)0，P(E)=1時，可以得到：O(H/E)=LNO(H) 用概率表示：1)() 1()()/(HPLNHPLNEHP這就把先驗概率更新為后驗概率了5

22、62022-5-5鄭州大學振動工程研究所（3）、當證據是不確定的，即0P(E)1時，需做如下考慮。設E代表與E有關的所有觀察，對規則EH來說 P(H/E)=P(H/E) P(E/E)+P(H/E) P(E/E)當P(E/E) , EH , (LS,LN) , P(H)為已知時如何更新P(H)或說尋求P(H/E)?分如下幾種情況討論：顯然，當P(E/E)=1時，證據E必然出現，于是有P(H/E)=P(H/E)=(LS P(H)/(LS-1) P(H)+1)當P(E/E)=0時，證據E必然不出現，于是有P(H/E)=P(H/E)=(LN P(H)/(LN-1) P(H)+1)572022-5-5鄭

23、州大學振動工程研究所當P(E/E)=P(E)時，證據E對E無影響，于是有 P(B/E)=P(H)當P(E/E)為0，P(E)，1時相應的P(H/E)的值即可由公式以上各公式得出，當P(E/E)為其它值時，通過分段線性插值就可以得到計算P(H/E) 的公式，其插值圖如下：P(H)P(H/E)P(H/E)P(E)1P(E/E)582022-5-5鄭州大學振動工程研究所插值計算公式為： P(H/E)+( ( P(H)-P(H/E) )/P(E) ) P(E/E) P(H/E)= 當0 P(E/E) P(E) P(H)+( (P(H/E)-P(H) )/(1-P(E) ) (P(E/E)-P(E) (

24、4) 當P(E) P(E/E) 1592022-5-5鄭州大學振動工程研究所 （4）、多個證據對結論支持的合成 若有n條知識都支持相同的結論，而且每條知識的前提條件所對應的證據Ei都有對應的觀察Ei，這時要先對每條知識分別求出O(H/Ei),然后用下述公式求O(H/E1, E2 , , E2)()()/()()/()()/(),/(n21n21HOHOEHOHOEHOHOEHOEEEHP這就把先驗概率更新為多證據合成后的后驗概率了602022-5-5鄭州大學振動工程研究所 例例1、 證據證據A1 ， A2必然發生后，求必然發生后，求B的概率變化。已知的概率變化。已知B的先驗的先驗概率為概率為0

25、.03， 而規則而規則 R1: A1B LS=20 , LN=1 , P(B)=0.03 R2: A2 B LS=300, LN=1, P(B)=0.03 解：已知解：已知P(B)=0.03, 由公式由公式O(B)= P(B)/(1-P(B)=0.03/(1-0.03)=0.030927 由規則由規則R1，有，有 O(B|A1)=LS*O(B)=20*0.030927=0.61885 P(B|A1) = O(B|A1)/(1+ O(B|A1) =0.6185/(1+0.6185)=0.382 由規則由規則R2，有，有 O(B|A2)=LS* O(B|A1)=300*0.61885=185.56

26、5 于是于是 P(B|A1A2 )= O(B|A2)/(1+ O(B|A2)=185.56/(1+ 185.56) = 0.99464612022-5-5鄭州大學振動工程研究所 例2、有規則R1: 和R2: P(H)=0.03，P(HY)=0.01,計算HY的后驗概率(HY|E1) ?622022-5-5鄭州大學振動工程研究所 解：由R1計算O(H| E1)=LS O(H) =20*( P(H)/(1-P(H) ) =20*(0.03/(1-0.03) =0.618 P(H| E1)= O(H| E1)/(1+ O(H| E1) =0.618/(1+0.618) =0.38 再由R2計算O(H

27、Y| H)=LS O(HY) =300*( P(HY)/(1-P(HY) ) =300*0.01/(1-0.01) =3632022-5-5鄭州大學振動工程研究所P(HY| H)= O(HY| H)/(1+ O(HY| H)=3/(1+3)=0.75由于P(H) P(H| E1) 1，使用線形插值公式(4)的第二部分，即P(HY| E1)=P(HY)+( (P(HY|H)-P(HY) )/(1-P(H) ) (P(H|E1)-P(H)=0.01+( (0.75-1)/(1-0.03) )*(0.38-0.03)=0.28642022-5-5鄭州大學振動工程研究所主觀Bayes方法的優點：從概率

28、論的基礎上發展起來，具有堅實的理論基礎。知識的靜態強度LS、LN由領域專家給出，依據實踐經驗，避免了大量數據計算工作。LS和LN的引入，客觀全面反映了證據與結論間的因果關系, 符合現實世界中實際情況，使推理的結果有較好的確定性。推理過程中不確定性逐級傳遞，直觀明了。主觀Bayes方法的缺點：要求領域專家在給出知識時，還要給出結論的先驗概率，有一定的難度。Bayes定理中要求事件間相互獨立，使主觀Bayes的應用受到限制。652022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理與前面幾節討論的不確定性推理有著實質性的區別。前面那幾種不確定性推理的理論基礎是概率論，它所研究的事件本身有明確而確定的含義

29、，只是由于發生的條件不充分，使得在條件與事件之間不能出現確定的因果關系，從而在事件的出現與否上表現出不確定性，那些推理模型是對這種不確定性，即隨機性的表示與處理。662022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理是利用模糊性知識進行的不確定性推理 模糊推理的理論基礎是模糊集理論以及在此基礎上發展起來的模糊邏輯，它所處理的事物自身是模糊的，概念本身沒有明確的外延，一個對象是否符合這個概念難以明確地確定，模糊推理是對這種不確定性，即模糊性的表示與處理。672022-5-5鄭州大學振動工程研究所 其中x是論域上的變量；A是模糊概念或模糊數；CF是該模糊命題的確信度或可能性，可以是一個確定的數，也可

30、以是一個模糊數或模糊語言值。 模糊語言值是一些表示大小、長短、高矮、輕重、快慢、多少等程度的詞匯。模糊命題含有模糊概念、模糊數據或帶有確信程度的語句稱為模糊命題。模糊命題的一般表示形式為： 或：Ax is )( is CFAx682022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊知識的表示 模糊產生式規則的一般形式 If E Then H (CF, ) E是用模糊命題表示的模糊條件，可以是多個模糊命題構成的復合條件。 H是模糊命題表示的模糊結論。CF是規則的可信度因子，可以是確定的數、模糊數或模糊語言值。 是閾值。 推理中所用的證據也是用模糊命題表示。692022-5-5鄭州大學振動工程研究所 在進

31、行證據與規則前提匹配時，要計算兩個模糊集所表示的模糊概念的相似程度，稱為匹配度。 匹配度的計算 貼近度 指兩個模糊概念互相貼近的程度。設A，B分別是論域 上的表示相應模糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為,21nuuuU702022-5-5鄭州大學振動工程研究所 其中 匹配度越大表示越匹配)1 (21),(BABABA)()(iBiAUuuuBAi)()(iBiAUuuuBAi712022-5-5鄭州大學振動工程研究所 語義距離 Hamming距離 有限論域： 論域為閉區間a,b:niiBiAuunBAd1| )()(|1),(baBAduuuabBAd| )()(|1),(722022-5-5

32、鄭州大學振動工程研究所 語義距離 歐幾里德距離 Minkowski距離niiBiAuunBAd12)()(1),(1 ,| )()(|1),(/11quunBAdqniqiBiA732022-5-5鄭州大學振動工程研究所| )()(|max),(1iBiAniuuBAd 語義距離 切比雪夫距離 相似度 設A，B分別是論域U上的兩個模糊集，A與B之間的相似度可用以下方法計算 最大最小法niiBiAniiBiAuuuuBAr11)(),(max)(),(min),(742022-5-5鄭州大學振動工程研究所 算術平均最小法 幾何平均最小法 相關系數法niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()

33、(21)(),(min),(niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()()(),(min),(niBiBniAiAniBiBAiAuuuuBAr12121)()()()(),(752022-5-5鄭州大學振動工程研究所其中，指數法對復合條件證據的匹配，可對每個子條件算出匹配度，然后利用公式如求最小、乘積；最大、求和計算出總的匹配度。niiAAun1)(1niiBBun1)(1niiBiAuueBAr1)|()(|),(762022-5-5鄭州大學振動工程研究所 沖突消解策略 按匹配度大小排序 按加權平均值排序 按廣義順序關系排序772022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊假言推理 設

34、A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模糊假言推理的一般模式為 知識： If x is A then y is B 證據： x is 結論： y is AB782022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊拒取式推理 設A、B分別是論域U、V上的模糊集合，模糊拒取式推理的一般模式為 知識： If x is A then y is B 證據： y is 結論： x is BA792022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊三段論推理 設A、B、C分別是論域U、V、W上的模糊集合，模糊三段論推理的一般模式為 前提： If x is A then y is B If y is B then z is C

35、 可推出結論 If x is A then z is C 802022-5-5鄭州大學振動工程研究所 合成推理規則 在模糊假言推理和模糊拒取式推理中，首先構造出A與B之間的模糊關系R。對假言推理，證據：x is A,結論為: y is B, B的計算公式為: 對模糊拒取式推理，證據是 y is B ,結論為：x is A, A的計算公式為RAB BRA812022-5-5鄭州大學振動工程研究所 推理中構造模糊關系R的方法 Zadeh 方法 極大極小規則 算術規則 對于模糊假言推理，若已知證據為: x is 則由 ， 推出的 結論分別為VUABAmvuuvuVABAR),/()(1 ()()()

36、()(VUBAavuvuBAVAR),/()()(1 (1)()(AaRmR822022-5-5鄭州大學振動工程研究所 它們的隸屬函數分別為對于模糊拒取式推理，若已知證據為： y is ， 則由 和 求得的 及 分別為)()(VABAARABmm)()(BUVAARABaa)(1 ()()()()(uvuuvABAAUuBm)()(1(1)()(vuuvBAAUuBaBmRaRmAaA832022-5-5鄭州大學振動工程研究所 它們的隸屬函數分別為BVABABRAmm)()(BBUVABRAaa)()()()(1 ()()()(vuvuuBABAVvAm)()()(1(1)(vvuuBBAVv

37、Aa842022-5-5鄭州大學振動工程研究所 Mamdani方法 條件命題的最小運算規則 對模糊假言推理，結論為VUBAcvuvuBAR),/()()()(BAARABcc)()()()(vuuvBAAUuBc852022-5-5鄭州大學振動工程研究所 Mamdani方法 對模糊拒取式，結論為 Mizumoto方法 一組借鑒多值邏輯中計算邏輯蘊含式思想的模糊關系構造方法。BBABRAcc)()()()()(vvuuBBAVvAc862022-5-5鄭州大學振動工程研究所 Mizumoto方法 1。 其中： 2。 其中：VUBsAssvuvuBUVAR),/()()()()( , 0)()(

38、, 1)()(vuvuvuBABABsAVUBgAggvuvuBUVAR),/()()()()( ),()()( , 1)()(vuvvuvuBABBABgA872022-5-5鄭州大學振動工程研究所 Mizumoto方法 3。 4。VUBgABsAgssgvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )()(VUBgABgAggggvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )()(882022-5-5鄭州大學振動工程研究所 Mizumoto方法 5。 6。VUBsABgAsggsvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )(

39、)(VUBsABsAssssvuvuvuBUVABUVAR),/()(1 ()(1()()( )()(892022-5-5鄭州大學振動工程研究所 7。 8。 其中： 9。 其中：VUBAbvuvuBUVAR),/()()(1()()(VUBAvuvuBUVAR),/()()(*)()()(1)()(*vuuvuBAABAVUBAvuvuBUVAR),/()()(1)(, 1)( ,01)(, 1)( , 1)()(vuvuvuBABABA902022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 I. 知識： If x is A then y is B 證據： x is A 結

40、論： y is B912022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 II. 知識： If x is A then y is B 證據： x is very A 結論： y is very B 或 y is B922022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 III. 知識： If x is A then y is B 證據： x is more or less A 結論： y is more or less B 或 y is B932022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 IV. 知識： If x is A th

41、en y is B 證據： x is not A 結論： y is unknown 或 y is not B942022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 V. 知識： If x is A then y is B 證據： y is not B 結論： x is not A952022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 VI. 知識： If x is A then y is B 證據： y is not very B 結論： x is not very A962022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 VII. 知識： If x is A then y is B 證據： y is not more or less B 結論： x is not more or less A972022-5-5鄭州大學振動工程研究所 模糊推理時所依據的一些基本原則 VIII. 知識： If x is A then y is B 證據： y is B 結論： x is unknown 或 x is A982022-5-5鄭州大學振動工程研究所 對模糊假言推理，